2024七年级数学下册第十一章因式分解综合素质评价试卷（冀教版）

这是一份2024七年级数学下册第十一章因式分解综合素质评价试卷（冀教版），共7页。

第十一章综合素质评价一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1.[2023·邯郸二十三中期末]下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(　　)A.x2－16＋16x＝(x＋4)(x－4)＋16xB.a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C. 10x2－5x＝5x(2x－1)D.a(m＋n)＝am＋an2.[2023·张家口一中月考]用提公因式法分解因式4m3n－9mn3时，应提取的公因式是(　　)A.36m3n3 B.m3n3 C.36mn D.mn3.(母题：教材P143做一做T2)下列四个多项式，能因式分解的是(　　)A.a－1 B.a2＋1 C.x2－4y D.x2－6x＋94.[2023·益阳]下列因式分解正确的是(　　)A.2a2－4a＋2＝2(a－1)2 B.a2＋ab＋a＝a(a＋b)C.4a2－b2＝(4a＋b)(4a－b) D.a3b－ab3＝ab(a－b)25.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)A.x2＋2x－1 B.x2＋4x＋1 C.x2－1 D.x2－6x＋96.因式分解x3－2x2＋x正确的是(　　)A.(x－1)2 B.x(x－1)2 C.x(x2－2x＋1) D.x(x＋1)27.计算852－152的结果是(　　)A.70 B.700 C.4 900 D.7 0008.现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来设计密码，这存在极大的安全隐患，小明的生日是12月3日，他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码.若对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若x＝10，y＝6，则x－y＝4，x＋y＝16，x2＋y2＝136，于是可将“416136”作为密码，对于多项式9x3－xy2，小明用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，则产生的密码不可能是(　　)A.123933 B.339321 C.333912 D.3912339.已知a，b，c是三角形的三条边，那么代数式(a－b)2－c2的值(　　)A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.无法确定10.若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为(　　)A.－3 B.11 C.－11 D.311.已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是(　　)A.2 B.3 C.4 D.612.(母题：教材P147习题B组T3)214＋213不能被(　　)整除A.3 B.4 C.5 D.613.不论x，y取何值，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　　)A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何数 D.可能为负数14.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分裁成四个相同的等腰梯形，然后把它们拼成一个平行四边形(如图).通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证下列等式成立的是(　　)A.a2－b2＝(a－b)2B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2D.a2－b2＝(a＋b)(a－b)15.(母题：教材P147习题B组T2)如果m2＋m－1＝0，那么代数式m3＋2m2－2 024的值是(　　)A.2 023 B.－2 023 C.2 024 D.－2 02416.[2023·衡水三中模拟]若a2(b＋c)＝b2(a＋c)＝2 023，a≠b，则abc的值为(　　)A.2 023 B.1 011 C.－2 023 D.2 024二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17.[2023·无锡]分解因式：4－4x＋x2＝　　　　.18.已知x2－2x－1＝0，则3x3－10x2＋5x＋2 027的值等于　　　　.19.已知一个正方形的面积为4a2＋12ab＋9b2，则它的边长为　　　　；若面积为9(a＋b)2＋12ac＋12bc＋4c2，则它的边长为　　　　　　.三、解答题(20，26题每题12分，21～23题每题8分，24，25题每题10分，共68分)20.因式分解：(1)2x2－8； (2)x3－2x2y＋xy2.21.(母题：教材P147习题A组T4)利用因式分解进行简便计算：(1)3×852－3×152； (2)2 0242－4 048×2 025＋2 0252.22.已知两个数a，b(a＞b)，若a＋b＝4，a2＋b2＝10，求a2b－ab2的值.23.甲、乙两名同学在分解因式mx2＋ax＋b时，甲仅看错了a，分解结果为2(x－1)(x－9)；乙仅看错了b，分解结果为2(x－2)(x－4)，求m，a，b的正确值，并将mx2＋ax＋b分解因式.24.如图，在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m的正方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪.(1)求草坪的面积是多少平方米；(2)当a＝84，b＝8，且种每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？25.嘉淇上小学时得知“一个数的各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除”，她后来做了如下分析：258＝2×100＋5×10＋8＝2×(99＋1)＋5×(9＋1)＋8＝2×99＋2＋5×9＋5＋8＝(2×99＋5×9)＋(2＋5＋8)＝3(2×33＋5×3)＋3×5∵2×33＋5×3为整数，5为整数，∴3(2×33＋5×3)能被3整除，3×5能被3整除，∴258能被3整除.(1)通过计算验证258能被3整除；(2)用嘉淇的方法说明4 374能被3整除；(3)设abcd是一个四位数.a，b，c，d分别为对应数位上的数字，请论证“若a＋b＋c＋d能被3整除，则这个数可以被3整除”.26.阅读材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：　x2－4y2－2x＋4y＝(x2－4y2)－(2x－4y)＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2).这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：x2－2xy＋y2－25；(2)△ABC的三边长a，b，c满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状.答案一、1.C 【点拨】A.最后结果不是整式乘积的形式，故不符合题意；B.最后结果不是整式乘积的形式，故不符合题意；C.应用提取公因式法进行的因式分解，故符合题意；D.最后结果不是整式乘积的形式，故不符合题意.故选C.2.D　3.D4.A 【点拨】A、2a2－4a＋2＝2(a2－2a＋1)＝2(a－1)2，故本选项正确，符合题意；B、a2＋ab＋a＝a(a＋b＋1)，故本选项错误，不符合题意；C、4a2－b2＝(2a＋b)(2a－b)，故本选项错误，不符合题意；D、a3b－ab3＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b)，故本选项错误，不符合题意；故选A.5.D　6.B　7.D8.B 【点拨】先进行因式分解，根据题意得出x＝12，y＝3，从而得出3x－y＝33，3x＋y＝39，即可得出密码组合.9.C　10.D11.C 【点拨】a2－b2＋4b＝(a＋b)(a－b)＋4b＝2(a－b)＋4b＝2a＋2b＝2(a＋b)＝4.12.C　13.A　14.D15.B 【点拨】由题意，得m2＋m＝1，而m3＋2m2－2 024＝m3＋m2＋m2－2 024＝m(m2＋m)＋m2－2 024＝m＋m2－2 024＝－2 023.16.C 【点拨】∵a2(b＋c)＝b2(a＋c)＝2 023，∴a2(b＋c)－b2(a＋c)＝0.即a2b＋a2c－ab2－b2c＝0.整理得ab(a－b)＋c(a＋b)(a－b)＝0，∴(a－b)(ab＋ac＋bc)＝0.∵a≠b，即a－b≠0，∴ab＋ac＋bc＝0，即ab＋bc＝－ac.∵b2(a＋c)＝2 023，b(ab＋bc)＝2 023，即b(－ac)＝2 023，∴abc＝－2 023.二、17.(2－x)218.2 023 【点拨】∵x2－2x－1＝0，∴x2－2x＝1，∴3x3－10x2＋5x＋2 027＝3x(x2－2x)－4(x2－2x)－3x＋2 027＝3x×1－4×1－3x＋2 027＝3x－4－3x＋2 027＝2 023.19.｜2a＋3b｜；｜3a＋3b＋2c｜【点拨】4a2＋12ab＋9b2＝(2a＋3b)2；9(a＋b)2＋12ac＋12bc＋4c2＝9(a＋b)2＋12c(a＋b)＋4c2＝[3(a＋b)＋2c]2＝(3a＋3b＋2c)2.三、20.【解】(1)原式＝2(x2－4)＝2(x＋2)(x－2).(2)原式＝x(x2－2xy＋y2)＝x(x－y)2.21.【解】(1)原式＝3×(852－152)＝3×(85＋15)×(85－15)＝3×100×70＝21 000.(2)原式＝2 0242－2×2 024×2 025＋2 0252＝(2 024－2 025)2＝12＝1.22.【解】∵a＋b＝4，∴a2＋2ab＋b2＝16.∵a2＋b2＝10，∴2ab＝16－10＝6.∴ab＝3.∴(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝10－6＝4.∵a＞b，∴a－b＝2.∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝3×2＝6.23.【解】∵2(x－1)(x－9)＝2(x2－9x－x＋9)＝2(x2－10x＋9)＝2x2－20x＋18，∴m＝2，b＝18.∵2(x－2)(x－4)＝2(x2－4x－2x＋8)＝2(x2－6x＋8)＝2x2－12x＋16，∴a＝－12.∴mx2＋ax＋b＝2x2－12x＋18＝2(x2－6x＋9)＝2(x－3)2.24.【解】(1)草坪的面积是(a2－4b2) m2.(2)当a＝84，b＝8时，草坪的面积是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(84＋2×8)×(84－2×8)＝100×68＝6 800(m2)，所以种这块草坪共需投资5×6 800＝34 000(元).25.【解】(1)∵258÷3＝86，∴258能被3整除.(2)4 374＝4×1 000＋3×100＋7×10＋4＝4×(999＋1)＋3×(99＋1)＋7×(9＋1)＋4＝4×999＋4＋3×99＋3＋7×9＋7＋4＝(4×999＋3×99＋7×9)＋(4＋3＋7＋4)＝3×(4×333＋3×33＋7×3)＋3×6∵4×333＋3×33＋7×3为整数，6为整数，∴3×(4×333＋3×33＋7×3)能被3整除，3×6能被3整除，∴4 374能被3整除.(3)证明：abcd＝1 000a＋100b＋10c＋d＝(999＋1)a＋(99＋1)b＋(9＋1)c＋d＝(999a＋99b＋9c)＋(a＋b＋c＋d)＝3(333a＋33b＋3c)＋(a＋b＋c＋d)，∵3(333a＋33b＋3c)能被3整除，∴若“a＋b＋c＋d”能被3整除，则abcd能被3整除.26.【解】(1)x2－2xy＋y2－25＝(x－y)2－25＝(x－y＋5)(x－y－5).(2)∵a2－ab－ac＋bc＝0，∴a(a－b)－c(a－b)＝(a－b)(a－c)＝0.∴a＝b或a＝c.∴△ABC为等腰三角形.