初中冀教版第十一章 因式分解综合与测试课后测评

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），则（       ）

A．ab＝6 B．ab＝﹣6 C．a＋b＝6 D．a＋b＝﹣6

2、若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（       ）

A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个

3、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

4、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（       ）

A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）

C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）2

5、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（　　）

A．2x•（x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y（2x+y）

C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n） D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣2

6、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）

C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．

7、下列各式因式分解正确的是（            ）

A． B．

C． D．

8、已知，，求代数式的值为（       ）

A．18 B．28 C．50 D．60

9、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（       ）

A． B． C． D．

10、把代数式分解因式，正确的结果是（       ）

A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）

C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：________．

2、因式分解：________．

3、分解因式：______．

4、分解因式：___．

5、把多项式－27分解因式的结果是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：

（1）                                

（2）

2、已知xy＝5，x2y﹣xy2﹣x+y＝40．

（1）求x﹣y的值．

（2）求x2+y2的值．

3、（1）计算：；

（2）分解因式：．

4、小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如，当，即或0时，的值均为3；当，即或时，的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：

(1)多项式关于         对称；

(2)若关于的多项式关于对称，求的值；

(3)整式关于         对称．

5、因式分解：

(1)

(2)

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得a＋b＝1，ab＝﹣6．

【详解】

解：∵x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），

∴x2＋x﹣6＝x2＋（a＋b）x＋ab，

∴a＋b＝1，ab＝﹣6；

故选：B．

【点睛】

本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．

【详解】

解：18=1×18=2×9=3×6=（-1）×（-18）=（-2）×（-9）=（-3）×（-6），

所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9．

∴整数a的值是±9或±11或±19，共有6个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．

【详解】

解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．

4、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.

【详解】

解：x3﹣2x2+x

故选D

【点睛】

本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y（2x+y），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；

C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此选项不符合题意；

D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断．

【详解】

解：m（a+b）＝ma+mb是整式乘法，故选项A不符合题意；

x2+3x+2＝（x+1）（x+2）是因式分解，故选项B符合题意；

x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3不是因式分解，故选项C不符合题意；

不是因式分解，故选项D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．

【详解】

解：A、不能进行因式分解，错误；

B、选项正确，是因式分解；

C、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

D、，选项因式分解错误；

故选：B．

【点睛】

题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．

8、A

【解析】

【分析】

先利用提公因式法和完全平方公式对所求代数式因式分解，再整体代入求值即可．

【详解】

解：

=

=，

当，时，

原式=2×32=2×9=18，

故选：A．

【点睛】

本题考查代数式求值、因式分解、完全平方公式，熟记公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．

9、A

【解析】

【分析】

利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．

【详解】

解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；

B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

二、填空题

1、m（m+1）（m﹣1）．

【解析】

【分析】

原式提取m，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式＝m（m2﹣12）

＝m（m+1）（m﹣1）．

故答案为：m（m+1）（m﹣1）．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

直接利用平方差公式（）进行因式分解即可得．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．

【详解】

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．

4、##

【解析】

【分析】

先提取公因式5，后用和的完全平方公式即可．

【详解】

∵，

故答案为．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的解题策略是解题的关键．

5、3（m＋3）（m－3）

【解析】

【分析】

先提取公因数3，后利用平方差公式分解即可．

【详解】

∵－27

=3（）

=3（）

=3（m＋3）（m－3），

故答案为：3（m＋3）（m－3）．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提公因式-3，再利用完全平方公式分解；

（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式．

【详解】

解：（1）

=

=

（2）

=

=

=．

【点睛】

此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）及解决问题是解题的关键．

2、（1）x﹣y＝10；（2）x2+y2＝110．

【解析】

【分析】

（1）利用提取公因式法对（x2y﹣xy2﹣x+y）进行因式分解，代入求值即可．

（2）利用完全平方公式进行变形处理得到：x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，代入求值即可．

【详解】

解：（1）∵xy＝5，x2y﹣xy2﹣x+y＝40，

∴x2y﹣xy2﹣x+y

＝xy（x﹣y）﹣（x﹣y）

＝（xy﹣1）（x﹣y）

∵xy＝5，

∴（5﹣1）（x﹣y）＝40，

∴x﹣y＝10．

（2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝102＋2×5＝110．

【点睛】

本题考查了因式分解和完全平方公式，做题的关键是掌握完全平方公式的变形x2+y2＝（x﹣y）2+2xy．

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；

（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

（1）原式

；

（2）原式

．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

4、 (1)2

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得；

（2）求出的对称轴，令对称轴等于3即可得；

（3）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得．

(1)

解：，

则此多项式关于对称，

故答案为：2；

(2)

解：，

关于的多项式关于对称，

又关于的多项式关于对称，

，即；

(3)

解：

，

则整式关于对称，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，理解新定义是解题的关键．

5、 (1)

(2)-4(6a+b)( a+6b)

【解析】

【分析】

（1）用因式分解法分解即可；

（2）用平方差公式分解即可；

(1)

解：

=

=

=；

(2)

解：

=

=

=(5a-5b+7a+7b)(5a-5b-7a-7b)

=(12a+2b)( -2a-12b)

=-4(6a+b)( a+6b) ．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．