初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试一课一练

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（       ）

A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）

C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）2

2、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

4、下列因式分解正确的是（       ）

A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）

C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）

5、已知实数x，y满足：x2−+2=0，y2−+2=0，则2022|x−y|的值为（       ）

A． B．1 C．2022 D．

6、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

7、下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

8、已知x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），则（       ）

A．ab＝6 B．ab＝﹣6 C．a＋b＝6 D．a＋b＝﹣6

9、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2+（﹣b）2 D．a3﹣ab3

10、已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（       ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：_________．

2、（________）（________）；

3、把多项式分解因式结果是______．

4、分解因式：______．

5、若实数x满足，则______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读下列材料：

材料一：对于一个百位数字不为0的四位自然数，以它的百位数字作为十位，十位数字作为个位，得到一个两位数，若等于的千位数字与个位数字的平方差，则称数为“平方差数”．

例如：7136是“平方差数”，因为，所以7136是“平方差数”；

又如：4251不是“平方差数”，因为，所以4251不是“平方差数”．

材料二：我们有时可以利用分解因数的方法解决求整数解的问题，例如：若，为两个正整数（），且，则，为18的正因数，又因为18可以分解为或或，所以方程的正整数解为或或．

根据上述材料解决问题：

(1)判断9810，6361是否是“平方差数”？并说明理由；

(2)若一个四位“平方差数”，将它的千位数字、个位数字及相加，其和为30，求所有满足条件的“平方差数”．

2、因式分解：9﹣x2+2xy﹣y2．

3、已知，求的值．

4、分解因式：

5、分解因式

（1）；

（2）．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.

【详解】

解：x3﹣2x2+x

故选D

【点睛】

本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

2、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．是因式分解，故本选项符合题意；

B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

3、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．

【详解】

解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．

4、C

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．

【详解】

解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；

B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；

C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；

D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

5、B

【解析】

【分析】

利用偶次方的非负性得到x>0，y>0，两式相减，可求得x-y=0，据此即可求解．

【详解】

解：∵x2−+2=0①，y2−+2=0②，

∴x2+2=，y2+2=，

∵x2+20，y2+20，

∴x>0，y>0，

①-②得：x2−-y2+=0，

整理得：(x-y)(x+y+)=0，

∵x>0，y>0，

∴x+y+>0，

∴x-y=0，

∴2022|x−y|=20220=1，

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.

A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；

B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解

C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.      

D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可．

【详解】

解：A、，故此选项不合题意；

B、，故此选项符合题意；

C、，故此选项不合题意；

D、，不能分解，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

8、B

【解析】

【分析】

先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得a＋b＝1，ab＝﹣6．

【详解】

解：∵x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），

∴x2＋x﹣6＝x2＋（a＋b）x＋ab，

∴a＋b＝1，ab＝﹣6；

故选：B．

【点睛】

本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．

【详解】

解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；

B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；

C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；

D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

先化简代数式，再代入求值即可；

【详解】

∵m＝1﹣n，

∴m+n＝1，

∴m3+m2n+2mn+n2

＝m2（m+n）+2mn+n2

＝m2+2mn+n2

＝（m+n）2

＝12

＝1，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．

二、填空题

1、 (a+2)(a-2)

【解析】

【分析】

原式利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式＝a2−22＝（a＋2）（a−2）

故答案为：（a＋2）（a−2）

【点睛】

此题考查了公式法分解因式的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

2、；；；；；

【解析】

【分析】

利用十字相乘法进行因式分解即可得．

【详解】

解：；

；

；

；

；

；

故答案为：；；；；；．

【点睛】

本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．二次三项式，若存在 ，则．

3、

【解析】

【分析】

利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．

【详解】

解：

=

=

故答案为：

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

首先提公因式3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．

5、2022

【解析】

【分析】

将x2＝2x+1，x2﹣2x＝1代入计算可求解．

【详解】

解：∵x2﹣2x﹣1＝0，

∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，

∴原式＝2x•x2﹣2x2﹣6x+2020

＝2x（2x+1）﹣2x2﹣6x+2020

＝4x2+2x﹣2x2﹣6x+2020

＝2x2﹣4x+2020

＝2（x2﹣2x）+2020

＝2×1+2020

＝2022．

故答案为：2022

【点睛】

本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)9810是“平方差数”，6361不是“平方差数”，理由见解析

(2)8157或6204或5250或5241

【解析】

【分析】

（1）直接根据“平方差数”的概念求解即可；

（2）设的千位数字为，个位数字为，则，由题意得，再分解正因数求解即可．

(1)

9810是“平方差数”，

∵，

∴9810是“平方差数”；

6361不是“平方差数”，

∵，

∴6361不是“平方差数”．

(2)

设的千位数字为，个位数字为，则，

由题意得，

即．

∵，且均为30的正因数，

∴将30分解为或或．

①，

解得，即；

②，

解得，即；

③，

解得，即；

解得，即．

∴或6204或5250或5241

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，新定义下的阅读理解，解决问题的关键是找到等量关系．

2、（3+x﹣y）（3﹣x+y）

【解析】

【分析】

首先把多项式分为9和-(x2-2xy+y2)，后一组利用完全平方公式分解因式，接着利用平方差公式即可分解因式．

【详解】

解：9-x2+2xy-y2

=32-（x2-2xy+y2）

=32-（x-y）2

=（3+x-y）（3-x+y）．

【点睛】

本题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题的关键是把多项式分为9和-(x2-2xy+y2)，然后利用公式法分解因式即可解决问题．

3、10

【解析】

【分析】

把a3b+ab3分解为ab[（a+b）2-2ab]，然后把a+b=-3，ab=2代入计算即可得出答案．

【详解】

解：∵a+b=-3，ab=2，

∴a3b+ab3

=ab（a2+b2）

=ab[（a+b）2-2ab]

=2×[（-3）2-2×2]

=2×（9-4）

=10．

【点睛】

本题考查了分解因式的应用，会把a3b+ab3分解为ab[（a+b）2-2ab]是解决问题的关键．

4、（a-3）2（a+3）2

【解析】

【分析】

直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

解：a4-18a2+81

=（a2-9）2

=（a-3）2（a+3）2．

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．

5、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可；

（2）先根据整式的乘法展开，进而根据完全平方公式因式分解即可

【详解】

解：（1）2x3﹣18xy2 =2x（x2﹣9y2）

=2x（x+3y ）（x-3y）

（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣4ab-ab+4b2+ab

=a2﹣4ab+4b2

=（a﹣2b）2

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．