初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试综合训练题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试综合训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。




一、选择题(每小题3分，共30分)


1．下列运算结果正确的是( )


A．x2＋x3＝x5 B．x3·x2＝x6 C．x5÷x＝x5 D．x3·(3x)2＝9x5


2．(1＋x2)(x2－1)的计算结果是( )


A．x2－1 B．x2＋1 C．x4－1 D．1－x4


3．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是( )


eq \x(m)→eq \x(平方)→eq \x(－m)→eq \x(÷m)→eq \x(＋2)→eq \x(结果)


A．m B．m-2 C．m＋1 D．m－1


4．下列计算错误的是( )


A．(－eq \f(1,4)＋4x2)÷eq \f(1,2)＝－eq \f(1,2)＋8x2 B．(x＋2y)(2y－x)＝－x2＋4y2


C．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．(x＋y)2－xy＝x2＋y2


5．下列式子从左到右变形是因式分解的是( )


A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)


C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25


6．下列多项式，在实数范围内能用公式法分解因式的有( )


①x2＋6x＋9；②4x2－4x－1；③－x2－y2；④2x2－y2；⑤x2－7；⑥9x2＋6xy＋4y2.


A．3个 B．4个 C．5个 D．6个


7．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为( )


A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab


8．计算(x2－3x＋n)(x2＋mx＋8)的结果中不含x2和x3的项，则m，n的值为( )


A．m＝3，n＝1 B．m＝0，n＝0 C．m＝－3，n＝－9 D．m＝－3，n＝8


9．若a，b，c是三角形的三边长，则代数式(a－b)2－c2的值( )


A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定





10．7张如图①的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终保持不变，则a，b满足( )


A．a＝eq \f(5,2)b B．a＝3b


C．a＝eq \f(7,2)b D．a＝4b





二、填空题(每小题3分，共24分)


11．(2014·陕西)因式分解：m(x－y)＋n(y－x)＝______________.


12．计算：|－3|＋(π＋1)0－eq \r(4)＝________.


13．计算82014×(－0.125)2015＝________.


14．(2014·连云港)若ab＝3，a－2b＝5，则a2b－2ab2＝________.


15．已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为________．


16．若6a＝5，6b＝8，则36a－b＝________.


17．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数：(a－1)(b－2)．现将数对(m，1)放入其中得到数n，再将数对(n，m)放入其中后，则最后得到的数是________．(结果用m表示)


18．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图)，从而可得到因式分解的公式__________________．








三、解答题(共66分)


19．(12分)计算：


(1)5x2y÷(－eq \f(1,3)xy)×(2xy2)2；























(2)9(a－1)2－(3a＋2)(3a－2)；























(3)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a；


























(4)[a(a2b2－ab)－b(－a3b－a2)]÷a2b.























20．(9分)把下列各式因式分解：


(1)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m); (2)ax2＋8ax＋16a；

















(3)x4－81x2y2.














21．(6分)已知xm＝3，xn＝2，求x3m＋2n的值．


























22．(9分)已知x(x－1)－(x2－y)＝－6，求eq \f(x2＋y2,2)－xy的值．





























23．(8分)学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？


























24．(10分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

















25．(12分)观察下列等式：


12×231＝132×21，


13×341＝143×31，


23×352＝253×32，


34×473＝374×43，


62×286＝682×26，


…


以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．


(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：


①52×________＝________×25；②________×396＝693×________.


(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．























参考答案：


1．D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B 11.(x－y)(m－n) 12.2 13.－eq \f(1,8) 14.15 15.－9 16.eq \f(25,64) 17.2m－m2 18.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2


19.(1)原式＝5x2y÷(－eq \f(1,3)xy)×4x2y4＝－(5÷eq \f(1,3)×4)x2－1＋2y1－1＋4＝－60x3y4 (2)原式＝9(a2－2a＋1)－(9a2－4)＝9a2－18a＋9－9a2＋4＝－18a＋13 (3)原式＝[(a－2b)(a－2b＋2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a＝2a(a－2b－2a＋b)÷2a＝－a－b (4)原式＝(a3b2－a2b＋a3b2＋a2b)÷a2b＝2a3b2÷a2b＝2ab


20.(1)原式＝x(m－x)(m－y)－m(m－x)(m－y)＝(m－x)(m－y)(x－m)＝－(m－x)2(m－y) (2)原式＝a(x2＋8x＋16)＝a(x＋4)2 (3)原式＝x2(x2－81y2)＝x2(x＋9y)(x－9y)


21.∵xm＝3，xn＝2，∴原式＝(xm)3·(xn)2＝33·22＝108


22.由x(x－1)－(x2－y)＝－6得x－y＝6，eq \f(x2＋y2,2)－xy＝eq \f(x2－2xy＋y2,2)＝eq \f(（x－y）2,2)，把x－y＝6代入得eq \f(62,2)＝18


23.(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)，∴一定能被20整除


24.绿化面积为：(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝5a2＋3ab(平方米)．当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝45＋18＝63.答：绿化面积为(5a2＋3ab)平方米，当a＝3，b＝2时，绿化面积为63平方米


25.(1)275；572；63；36 (1)∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a＋b，三位数是100b＋10(a＋b)＋a，右边的两位数是10b＋a，三位数是100a＋10(a＋b)＋b，∴一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)，证明：左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a) 右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(100a＋10a＋10b＋b)(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，左边＝右边，∴“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)