冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试同步测试题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（       ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2、下列说法正确的是（     ）

A．不相交的两条直线叫做平行线

B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C．平角是一条直线

D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线

3、如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的条件为（            ）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

4、如图，点E在的延长线上，能判定的是（       ）

A． B．

C． D．

5、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（     ）

A．两点之间，线段最短

B．两点之间，直线最短

C．两点确定一条直线

D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

6、如图，小华同学用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小（       ）

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线

C．经过两点，有且仅有一条直线

D．两点之间，线段最短

7、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠5

8、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（     ）

A．39° B．41° C．49° D．51°

9、下列命题中，是假命题的是（     ）

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．同旁内角互补，两直线平行

C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

10、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（       ）

A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角

C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____

2、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 _____．

3、如图，直线AB和CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠DOE＝130°，则∠AOC＝______．

4、在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相__________．记作“a__________b”．

在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________．

注意：平行线的定义包含三层意思：

（1）“在同一 __________”是前提条件；

（2）“不相交”就是说两条直线没有__________；

（3）平行线指的是“两条__________”而不是两条射线或两条线段．

5、命题“a＜2a”是 ___命题（填“真”或“假”）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，点A在的一边OA上．按要求画图并填空．

（1）过点A画直线，与的另一边相交于点B；

（2）过点A画OB的垂线AC，垂足为点C；

（3）过点C画直线，交直线AB于点D；

（4）直接写出______°；

（5）如果，，，那么点A到直线OB的距离为______．

2、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，请利用格点和直尺画图，并完成填空．（画出的点、线请用铅笔描粗描黑）

(1)画线段和直线；

(2)过点画的垂线，垂足为点，并标出经过的格点；

(3)线段长是点______到直线______的距离；

(4)三角形的面积是______．

3、如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，．

求证：．

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵AD//BC，

　　（理由：　　）．

平分，

　　　　．

．

，

，

　　　　（理由：　　）．

（理由：　　）．

4、如图，，试说明．

证明：∵（己知），

∴（___________________），

∴____________（同位角相等，两直线平行），

∵（已知），

∴（___________________），

∴（___________________），

∴（两直线平行，同位角相等）．

5、已知：如图，中，点、分别在、上，交于点， ，．

（1）求证：；

（2）若平分，，求的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．

【详解】

只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．

故选B

【点睛】

本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．

【详解】

解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；

过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；

平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；

过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定逐个判断即可．

【详解】

①∠1=∠2，

②∠3=∠4，

③ADBE，

∠D=∠B，

④∠DCE=∠D，

能推出ABDC的条件为②③

故选B

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．

【详解】

A. ，，故该选项不符合题意；

B. ，，故该选项符合题意；

C. ，，故该选项不符合题意；      

D. ，，故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据垂线段最短即可完成．

【详解】

根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确

故选：D

【点睛】

本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据两点之间，线段最短解答即可．

【详解】

解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果．

【详解】

解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．

D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．

【详解】

解：如图，

∵AB∥CD，∠C＝131°，

∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），

∵AE∥CF，

∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据垂线公理，平行线的判定，平行线的传递，平行线的性质进行判断即可．

【详解】

解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；

B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；

C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故这个命题是假命题．

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

10、D

【解析】

【分析】

根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．

【详解】

解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；

B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．

C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；

D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质得到，结合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根据折叠的性质解得，结合两直线平行，同旁内角互补得到，据此整理得，进而解题．

【详解】

解：

∠EFG＋∠EGD=150°，

∠EGD=

折叠

故答案为：．

【点睛】

本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．

2、50°##50度

【解析】

【分析】

由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，则∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案．

【详解】

解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，

∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，

故答案为：50°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．

3、40°##40度

【解析】

【分析】

先根据角的和差关系可求∠BOD，再根据对顶角相等可求∠AOC．

【详解】

解：∵∠BOE=90°，∠DOE=130°，

∴∠BOD=130°-90°=40°，

又

∴∠AOC=40°．

故答案为：40°．

【点睛】

本题考查了对顶角，关键是根据角的和差关系可求∠BOD．

4、     平行     ∥     平行线     平面内     交点     直线

【解析】

略

5、假

【解析】

【分析】

根据实数比较大小的原则求解即可．

【详解】

当a为负数时，，

∴命题“a＜2a”是假命题．

故答案为：假．

【点睛】

本题考查了命题的真假判定，实数的比较大小，重点是掌握实数比较大小的运算法则．

三、解答题

1、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）90；（5）．

【解析】

【分析】

（1）根据垂线的画法即可得；

（2）根据垂线的画法即可得；

（3）根据平行线的画法即可得；

（4）根据平行线的性质可得；

（5）利用三角形的面积公式即可得．

【详解】

解：（1）如图，直线即为所求；

（2）如图，垂线即为所求；

（3）如图，直线即为所求；

（4），

，

，

，

故答案为：90；

（5），

，即，

解得，

即点到直线的距离为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了画垂线和平行线、平行线的性质、点到直线的距离等知识点，熟练掌握平行线的画法和性质是解题关键．

2、 (1)见解析

(2)见解析

(3)，

(4)

【解析】

【分析】

（1）连接 过两点画直线即可；

（2）观察线段，可得是网格图中3个小正方形组成的小长方形的对角线，利用这个特点画线段即可；

（3）由点到直线的距离的概念可直接得到答案；

（4）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.

(1)

解：如图，线段 直线即为所求作的线段与直线，

(2)

解：如（1）中图，即为所求作的垂线，为格点，为垂足.

(3)

解：由点到直线的距离的概念可得：线段长是点到直线的距离.

故答案为：

(4)

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是画线段，直线，利用网格图作已知直线的垂线，点到直线的距离，网格三角形的面积的计算，掌握以上基础知识是解本题的关键.

3、；两直线平行，内错角相等；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质与判定，角平分线的意义，补全证明过程即可．

【详解】

（理由：两直线平行，内错角相等），

平分，

，

．

，

，

（理由：同位角相等，两直线平行）．

（理由：两直线平行，同旁内角互补）．

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

4、垂直定义；AB；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行

【解析】

【分析】

根据垂直定义求出∠B=∠CDF=90°，根据平行线的判定得出AB∥EF，EF∥CD，即可得出答案．

【详解】

证明：∵（己知），

∴（垂直定义），

∴ABCD（同位角相等，两直线平行），

∵（已知），

∴（内错角相等，两直线平行），

∴（平行于同一条直线的两条直线平行），

∴（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：垂直定义；AB；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行

【点睛】

本题考查了平行线的判定的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，④平行于同一直线的两直线平行．

5、（1）见解析；（2）72°

【解析】

【分析】

（1）等量代换得出∠3＝∠DFE，平行线的判定得出EF//AB，可以推出∠ADE＝∠B，即可判断结论；

（2）由平分线的定义得出∠ADE＝∠EDC＝∠B，由平角的定义列出关于∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，求出∠B的度数，即可得出∠ADC的度数，由EF//AB即可求出∠2的度数．

【详解】

解：（1）∵，∠2+∠DFE＝180°，

∴∠3＝∠DFE，

∴EF//AB，

∴∠ADE＝∠1，

又∵，

∴∠ADE＝∠B，

∴DE//BC，

（2）∵平分，

∴∠ADE＝∠EDC，

∵DE//BC，

∴∠ADE＝∠B，

∵

∴∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，

解得：，

∴∠ADC＝2∠B＝72°，

∵EF//AB，

∴∠2＝∠ADC＝180°－108°＝72°，

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．