冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试练习题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、已知直线mn，如图，下列哪条线段的长可以表示直线与之间的距离（       ）

A．只有 B．只有 C．和均可 D．和均可

2、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（       ）

A．180°－2＋1 B．180°－1－2 C．2＝21 D．1＋2

3、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（          ）

A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm

4、如图，下列条件中不能判定的是（       ）

A． B． C． D．

5、如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是（       ）

A．70° B．80° C．90° D．100°

6、下列命题不正确的是（       ）

A．直角三角形的两个锐角互补 B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短 D．三角形内角和为180°

7、下列说法中不正确的是（　　）

A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离

8、如图，一定能推出的条件是（       ）

A． B． C． D．

9、下列说法正确的有（     ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤两点之间的距离是两点间的线段；

⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（　　）

A．3.5 B．4 C．5 D．5.5

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，，若，平分，则的度数是_____．

2、如图，直线，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．

3、命题“a＜2a”是 ___命题（填“真”或“假”）．

4、在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a5的位置关系是_____；a1与a2021的位置关系是_____．

5、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．

简称：两直线平行，内错角_________．

如图，因为a∥b （已知） ，

所以∠1＝_____（两直线平行，内错角相等） ．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为一个长度单位，点A、B、C都在格点上．

（1）画出线段BC；

（2）将线段BC向上平移三个单位，得到线段DE，在图中画出线段DE；

（3）三角形ADE的面积=            ．

2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且．求∠AOC和∠DOE的度数．

3、如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．

（1）求证：∠2=∠3．

（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．

4、如图，已知点A，B，C，D是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形．

(1)画直线AB和射线CB；

(2)连接AC，过点C画直线AB的垂线，垂足为E；

(3)在直线AB上找一点P，连接PC、PD，使的和最短．

5、如图，点，分别在直线，上，，．射线从开始，绕点以每秒3度的速度顺时针旋转至后立即返回，同时，射线从开始，绕点以每秒2度的速度顺时针旋转至停止．射线停止运动的同时，射线也停止运动，设旋转时间为t（s）．

(1)当射线经过点时，直接写出此时的值；

(2)当时，射线与交于点，过点作交于点，求；（用含的式子表示）

(3)当EM//FN时，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由平行线之间的距离的定义判定即可得解．

【详解】

解：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，

线段和都可以示直线与之间的距离，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是熟记平行线之间的距离的概念．

2、A

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．

【详解】

∵AB∥CD，CD∥EF，

∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，

∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，

故选A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．

【详解】

解：垂线段最短，

点到直线的距离，

故选：D．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．

4、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定逐个判断即可．

【详解】

解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，

∴∠3=∠5，

因为”同旁内角互补，两直线平行“，

所以本选项不能判断AB∥CD；

B、∵∠3=∠4，

∴AB∥CD，

故本选项能判定AB∥CD；

C、∵，

∴AB∥CD，

故本选项能判定AB∥CD；

D、∵∠1=∠5，

∴AB∥CD，

故本选项能判定AB∥CD；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．

5、C

【解析】

【分析】

如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得．

【详解】

解：如图，过点作，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据直角三角形两锐角互余可直接进行判断．

【详解】

解：A、直角三角形的两个锐角互补，是假命题，符合题意；

B、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意；

C、两点之间线段最短，是真命题，不符合题意；

D、三角形内角和为，是真命题，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了假命题的判断，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余．

7、B

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．

【详解】

A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立．

8、D

【解析】

【分析】

平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行；根据平行线的判定方法逐一判定即可.

【详解】

解：A．和是直线和被直线所截所成的内错角，

不能推出，故本选项不符合题意；

B．和是直线和被直线所截所成的内错角，

不能推出，故本选项不符合题意；

C．和是直线和被直线所截所成的内错角，但不能判定，

不能判定，

和是直线和被直线所截所成的同位角，但不能判定，

不能判定，

不能推出，故本选项不符合题意；

D．和是直线和被直线所截所成的同位角，

能推出，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据所学的相关知识,逐一判断即可．

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．

②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．

④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．

⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．

⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．

综上所述，正确的结论有2个．

故选：．

【点睛】

本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝AB，P在线段BC上连接AP．

∵AB＝3，

∴AC＝5，

∴3≤AP≤5，

故AP不可能是5.5，

故选：D．

【点睛】

本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先求解 利用角平分线再求解 由可得答案.

【详解】

解： ，，

平分,

故答案为：

【点睛】

本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，角的和差运算， 熟练的运用“角的和差关系与角平分线的定义”是解本题的关键.

2、##度

【解析】

【分析】

如图，标注字母，过作 再证明证明从而可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母，过作

∠1＝52°，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.

3、假

【解析】

【分析】

根据实数比较大小的原则求解即可．

【详解】

当a为负数时，，

∴命题“a＜2a”是假命题．

故答案为：假．

【点睛】

本题考查了命题的真假判定，实数的比较大小，重点是掌握实数比较大小的运算法则．

4、     平行     平行

【解析】

【分析】

根据平行线的性质和规律得到：4条直线的位置关系为一个循环．

【详解】

如图，a1⊥a2，a2∥a3，

∴a1⊥a3，

∵a3⊥a4，

∴a1∥a4，

∵a4∥a5，

∴a1∥a5，

…，

依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，连续4条直线的位置关系为一个循环．

∴2021＝505×4+1，

∴a1∥a2021．

故答案是：平行；平行．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是找到直线位置关系的规律．

5、     相等     ∠2

【解析】

略

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析；（3）8

【解析】

【分析】

（1）连接B、C两点即可；

（2）根据平移的定义，得出对应点的位置，连接即可；

（3）根据三角形的面积公式计算即可．

【详解】

解：（1）线段BC如图所示，

（2）线段DE如图所示，

（3）三角形ADE的面积=

【点睛】

本题考查作图-平移变换．解题的关键是熟练掌握平移变换的性质.

2、50°，25°．

【解析】

【分析】

根据邻补角的性质，可得∠AOD+∠BOD＝180°，即，代入可得∠BOD，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE的数．

【详解】

解：由邻补角的性质，得∠AOD+∠BOD＝180°，即

∵，

∴．

∴，

∴∠AOC＝∠BOD＝50°，

∵OE平分∠BOD，得

∠DOE＝∠DOB＝25°．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．

3、（1）见解析；（2）34°

【解析】

【分析】

（1）根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代换即可得出结论；

（2）由平行线的性质∠A+∠ACD=180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解．

【详解】

（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，

∴∠ENC+∠FMN=180°，

∴FG∥ED，

∴∠2=∠D，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠D，

∴∠2=∠3；

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD=180°，

∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，

∴∠1+70°+∠1+42°=180°，

∴∠1=34°，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠1=34°．

故答案为：34°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

4、 (1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据直线和射线的定义，即可求解；

（2）根据垂线的定义，即可求解；

（3）根据题意可得：PC+PD≥CD，从而得到当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短，即可求解．

(1)

解：直线AB和射线CB即为所求，如图所示；

(2)

如图，直线CE即为所求；

(3)

连接CD交AB于点P，如图所示，点P即为所求

根据题意得：PC+PD≥CD，

∴当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短．

【点睛】

本题主要考查了直线、射线、线段、垂线的定义，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足是解题的关键．

5、 (1)的值为30

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）∠CFE的度数除以射线FN旋转的速度即可求得t的值；

（2）过点作直线，则由已知可得，由平行线的性质可得∠KPF，再由垂直关系即可求得∠KPE；

（3）当时，与不平行；当时，与可能平行，当时，设与交于点，由平行线的性质建立方程，即可求得t的值．

(1)

的速度为每秒，，

当射线经过点时，所用的时间为：；

(2)

过点作直线，如图所示：

，

，

，，

，

，

，

；

(3)

与的速度不相等，

当时，与不平行；

当时，与可能平行，当时，设与交于点，如图所示：

，

，

由题意可得：，

，

，

，

，

，

解得：．

【点睛】

本题是与平行线有关的综合问题，它考查了平行线的性质、垂直的性质、角的和差运算，运用了方程思想．