2021学年第七章 相交线与平行线综合与测试课时练习

这是一份2021学年第七章 相交线与平行线综合与测试课时练习，共22页。试卷主要包含了如图所示，直线l1∥l2，点A，下列说法错误的是，下列说法正确的是，下列说法中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第七章相交线与平行线定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、如图，小华同学用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小（       ）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短2、下列说法正确的是（　　）A．同位角相等B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．相等的角是对顶角D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c3、已知直线mn，如图，下列哪条线段的长可以表示直线与之间的距离（       ）A．只有 B．只有 C．和均可 D．和均可4、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（　　）A．140° B．100° C．80° D．40°5、如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则（     ）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定6、下列说法错误的是（       ）A．经过两点，有且仅有一条直线B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行7、下列说法正确的是（     ）A．不相交的两条直线叫做平行线B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．平角是一条直线D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线8、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（       ）A．线段的长度 B．线段的长度C．线段的长度 D．线段的长度9、下列说法中不正确的是（　　）A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离10、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将含30°角的三角板如图摆放，ABCD，若＝20°，则的度数是______．2、下列命题：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．叙述正确的序号是________．3、如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）4、如图，已知ABCD，，，则____．5、将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形． 2、如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上画图并回答下列问题：(1)延长线段AB到点D，使；(2)过C点画AB的垂线，垂足为点E；(3)过A点画直线，交直线CE于点F；(4)点C到直线AB的距离为线段           的长度．3、已知：如图，直线，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若，，．（1）求证：；（2）请直接写出的度数．4、按要求画图，并回答问题： 如图，平面内有三个点A，B，C. 根据下列语句画图：（1）画直线AB；（2）射线BC；（3）延长线段AC到点D，使得；   （4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为______cm（精确到0.1）；（5）通过画图、测量，点D到直线AB的最短距离约为______cm（精确到0.1）．5、如图，已知于点，于点，，试说明．解：因为（已知），所以（           ）．同理．所以（           ）．即．因为（已知），所以（           ）．所以（           ）． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理依次判断．【详解】解：A. 同位角不一定相等，故该项不符合题意；B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则ac，故该项不符合题意；C. 相等的角不一定是对顶角，故该项不符合题意；D. 在同一平面内，如果ab，bc，则ac，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了语句的判断，正确掌握同位角的定义、垂线的性质、对顶角的性质、平行公理是解题的关键．3、C【解析】【分析】由平行线之间的距离的定义判定即可得解．【详解】解：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，线段和都可以示直线与之间的距离，故选：C．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是熟记平行线之间的距离的概念．4、B【解析】【分析】根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．【详解】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE＝40°，∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝140°﹣40°＝100°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．5、B【解析】【分析】由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．【详解】解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．故选：B.【点睛】本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．6、D【解析】【分析】根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项．【详解】解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确；A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念．7、B【解析】【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B．【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．8、D【解析】【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．【详解】解：如图所示：过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．9、B【解析】【分析】根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．【详解】A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确．故选：B【点睛】本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立．10、D【解析】略二、填空题1、50°【解析】【分析】三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出，从而得到的值．【详解】解：如图故答案为：．【点睛】本题考察了三角形的外角，平行线的性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系．2、①【解析】【分析】根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论．【详解】①等角的余角相等，故正确；②中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；③中，相等的角不一定是对顶角，故错误；④中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误．故答案为：①．【点睛】本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件．解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定．3、②④##④②【解析】【分析】利用平行线的判定定理依次判断．【详解】①，；②，；③，；④，．故答案为：②④．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．4、95°【解析】【分析】过点E作EF∥AB，可得∠BEF+∠ABE=180°，从而得到∠BEF=60°，再由AB//CD，可得∠FEC=∠DCE，从而得到∠FEC=35°，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，∵EF//AB，∴∠BEF+∠ABE=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°，∵EF//AB，AB//CD，∴EF//CD，∴∠FEC=∠DCE，∵∠DCE=35°，∴∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．故答案为：95°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．5、18°##18度【解析】【分析】根据平角及已知条件可得，由平行线的性质可得，结合图形求解即可得．【详解】解：∵，，∴，∵四边形AEGH为矩形，∴，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．三、解答题1、见解析【解析】【详解】2、 (1)AB=BD，见详解；(2)CE⊥AD于E，见详解；(3)AF∥BC；见详解；(4)CE．【解析】【分析】（1）根据网格的性质，线段中点定义，得出BD=3，延长即可；（2）根据网格的性质，利用点平移方法即可画出CE⊥AD；（3）根据网格中小正方形对角线的性质，即可画出AF∥BC；（4）根据网格的性质， CE⊥AB，根据点到直线的距离得出CE的长即可得(1)解：根据题意，得AB=3cm，在AB的延长线上，截取BD=3则AB=BD，如图所示：(2)解：如图所示：点C向下平移2个单位取点E，连结CE，则CE⊥AD于E；(3)解：如图所示：∵BE=2=CE，AB=3，∴AE=AB+BE=3+2=5，∴点C向上平移3个格到点F，连结AF，则AF∥BC，∵AF是正方形网格的对角线，CB是正方形网格的对角线，∴∠FAB=45°，∠CBE=45°，∵∠FAB=∠CBE=45°，∴AF∥BC；(4)点C到直线AB的距离为线段CE的长度．故答案为CE．【点睛】此题主要考查正方形网格中的作图综合问题，熟练掌握网格的性质，中点定义，垂线定义，平行线判定与性质，点到直线的距离是解题关键．3、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据可得，，再根据内错角相等两直线平行即可得证；（2）根据两直线平行的性质可得，从而可得，再由即可求解．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是掌握平行线的判定及性质，利用数形结合的思想进行求解．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3.5；（5）1.4【解析】【分析】（1）根据直线定义即可画直线AB；（2）根据射线定义即可画直线BC；（3）根据线段定义即可连接AC并延长到点D，使得CD=AC；（4）通过画图、测量，即可得点B到点D的距离．（5）通过画图、测量，即可得点D到直线AB的距离．【详解】解：（1）如图，直线AB即为所求；（2）如图，射线BC即为所求；（3）如图，线段CD即为所画；（4）通过画图、测量，点B到点D的距离约为3.5cm，故答案为：3.5；（5）通过画图、测量，点D到点AB的距离DE约为1.4cm故答案为：1.4【点睛】本题考查了基本作图、直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的；线段有两个端点、两点间的距离，点到直线间的距离，解决本题的关键是准确作图．5、垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据垂直定义得出，求出，根据平行线的判定推出即可．【详解】解：因为（已知），所以（垂直的定义），同理．所以（等量代换），即．因为（已知），所以（等式的性质，所以（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．