冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试习题

冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、已知直线mn，如图，下列哪条线段的长可以表示直线与之间的距离（       ）

A．只有 B．只有 C．和均可 D．和均可

2、如图，已知OE是的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（       ）

A． B． C． D．

3、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（       ）

A． B．

C． D．

4、如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（       ）．

A．20° B．70° C．80° D．90°

5、如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（            ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

6、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（     ）

A．39° B．41° C．49° D．51°

7、如图，①，②，③，④可以判定的条件有（       ）．

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

8、如图，直线b、c被直线a所截，则与是（     ）

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角

9、下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（       ）

A． B． 

C．  D．

10、如图，点E在的延长线上，能判定的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．

2、如图，直线mn．若，，则的大小为_____度．

3、如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是______．

4、按要求完成下列证明：如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，．求证：．

证明：，

　　　　．

，

　　　　．

　　．

5、如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，联结AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值为___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为　 　°，∠CON的度数为　 　°；

（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为　 　°；

（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为　 　°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC    ∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；

（4）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为     °；∠AOM﹣∠CON的度数为　 　°

2、如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．

(1)过点C画线段AB的平行线CF；

(2)过点A画线段BC的垂线，垂足为G；

(3)过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；

(4)线段       的长度是点H到直线AB的距离；

(5)线段AG、AH、BH的大小关系是          （用“＜”连接），理由是       ．

3、如图直线，直线与分别和交于点交直线b于点C．

（1）若，直接写出     ；

（2）若，则点B到直线的距离是      ；

（3）在图中直接画出并求出点A到直线的距离．

4、如图，，，，，与相交于点．

(1)求证：；

(2)求的度数．

5、作图并计算：如图，点O在直线上．

（1）画出的平分线（不必写作法）；

（2）在（1）的前提下，若，求的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由平行线之间的距离的定义判定即可得解．

【详解】

解：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，

线段和都可以示直线与之间的距离，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是熟记平行线之间的距离的概念．

2、B

【解析】

【分析】

根据角平分线定义得到，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以可作为反例．

【详解】

解：OE是的平分线，

可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例

故选：B．

【点睛】

本题考查命题与定理：判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事实，一个命题可以写出“如果…那么…”的形式，任何一个命题非真即假，判断一个命题是假命题，只要举出反例即可．

3、D

【解析】

略

4、B

【解析】

【分析】

直接利用垂直的定义结合互余得出答案．

【详解】

解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA，

∴∠AOC＝90°，

∵∠1＝20°，

∴∠BOC＝90°−20°＝70°，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据题意可得 的长度等于平移的距离，即可求解．

【详解】

∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，

∴点 的对应点为 ，即 的长度等于平移的距离，

∵BE=3cm，

∴平移的距离为3cm．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的距离都等于对应点间长度是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．

【详解】

解：如图，

∵AB∥CD，∠C＝131°，

∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），

∵AE∥CF，

∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理逐个排查即可．

【详解】

解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；

②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；

③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；

④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；

即①②④可判定．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

8、B

【解析】

【分析】

根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．

【详解】

∠1与∠2是同位角

故选：B

【点睛】

本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据平移的性质对各选项进行判断．

【详解】

A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意；

B、上图可通过平移得到下图，故符合题意；

C、不能通过平移得到，故不符合题意；

D、不能通过平移得到，故不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．

【详解】

A. ，，故该选项不符合题意；

B. ，，故该选项符合题意；

C. ，，故该选项不符合题意；      

D. ，，故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

二、填空题

1、15

【解析】

【分析】

根据平移的性质可得，地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，计算即可得出答案．

【详解】

解：由题意可知，

地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，

所以地毯的长度至少需要 12+3=15（米）．

故答案为：15．

【点睛】

本题主要考查了平移现象，熟练应用平移的性质进行求解是解决本题的关键．

2、70

【解析】

【分析】

如图（见解析），过点作，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．

【详解】

解：如图，过点作，

，

，

，

，

，

故答案为：70．

【点睛】

本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

3、60°##60度

【解析】

【分析】

设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，由题意知∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，如图，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，由AD∥CE可得AD∥FN∥BM∥CE，有∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°，∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°由于∠F的余角等于2∠B的补角，可知90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），进行求解可得x的值，进而可求出∠BAH的值．

【详解】

解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°

∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F

∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，

如图，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD

∵AD∥CE

∴AD∥FN∥BM∥CE

∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°

∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°

∵∠AFC的余角等于2∠ABC的补角

∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y）

解得：x＝30

∴∠BAH＝60°

故答案为：60°．

【点睛】

本题考查了角平分线，平行线的性质，余角、补角等知识．解题的关键在于正确的表示角度之间的数量关系．

4、，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

由题意知由两直线平行，内错角相等可得，由，可知．

【详解】

解：证明：

两直线平行，内错角相等）

（已知）

（等量代换）

（同位角相等，两直线平行）

故答案为：，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定．解题的关键在于用角的数量关系判断两直线的位置关系．

5、1

【解析】

【分析】

连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．

【详解】

解：连接BD，如下图所示：

∵BC∥AD，

∴S△AFD= S△ABD，

∴S△AFD- S△AED= S△ABD- S△AED，

即S△AEF= S△BED，

∵AB∥CD，

∴S△BED=S△BEC，

∴S△AEF=S△BEC，

∴S△BCE：S△AEF=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键．

三、解答题

1、（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30．

【解析】

【分析】

（1）根据∠AOC=60°，利用两角互补可得∠BOC=180°﹣60°=120°，根据∠AON=90°，利用两角和∠CON=∠AOC+∠AON即可得出结论；

（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度数；

（3）根据对顶角求出∠AOD=30°，根据∠AOC=60°，可得∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．

（4）根据垂直可得∠AON与∠MNO互余，根据∠MNO=60°（三角板里面的60°角），可求∠AON=90°﹣60°=30°，根据∠AOC=60°，求出∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°即可．

【详解】

解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON=90°，

∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°．

故答案为120；150；

（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，

由（1）得∠BOC=120°，

∴∠BOM=∠BOC=60°，

又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，

∴∠BON=90°﹣60°=30°．

故答案为30°；

（3）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，

∴∠AOD=30°，

又∵∠AOC=60°，

∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．

故答案为30，=；

（4）∵MN⊥AB，

∴∠AON与∠MNO互余，

∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），

∴∠AON=90°﹣60°=30°，

∵∠AOC=60°，

∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，

∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，

∴∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．

故答案为150；30．

【点睛】

本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键．

2、 (1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)AH；

(5)AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的判定结合网格画AB的平行线CF即可；

（2）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段BC的垂线段即可；

（3）根据垂线的定义，结合网格过点A画线段AB的垂线，交BC于点H即可；

（4）点H到直线AB的距离是过点H垂直于AB的垂线段HA的长；

（5）根据点到直线的距离，垂线段最短求解即可．

(1)

解：如图所示，直线CF即为所求；

(2)

解：如图所示，线段AG即为所求；

(3)

解：如图所示，线段AH即为所求；

(4)

解：由题意得线段AH的长度是点H到直线AB的距离；

故答案为：AH；

(5)

解：∵AG⊥BH，

∴AG＜AH，

∵AH⊥AB，

∴AH＜BH，

∴AG＜AH＜BH，理由是：点到直线的距离，垂线段最短，

故答案为：AG＜AH＜BH，点到直线的距离，垂线段最短．

【点睛】

本题主要考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．

3、（1）；（2）4；（3）作图见详解；点A到直线BC的距离为．

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及垂直的性质即可得；

（2）根据点到直线的距离可得点B到直线AC的距离为线段，由此即可得出结果；

（3）过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，利用三角形等面积法即可得出．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵，，

∴，

故答案为：；

（2）∵，

∴点B到直线AC的距离为线段，

故答案为：4；

（3）如图所示：过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，

∵，

∴为直角三角形，

∴，

即，

解得：，

∴点A到直线BC的距离为．

【点睛】

题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离，熟练掌握等面积法求距离是解题关键．

4、 (1)见解析

(2)54°

【解析】

【分析】

（1）由平行线的性质可得，等量代换可得，从而，然后根据根据平行线的传递性可证结论成立；

（2）过点G作GM∥AB，由平行线的性质可得∠DCG=∠CGM，再由已知条件及角的和差关系可得答案．

(1)

证明：，

，

，，

∴，

，

，

．

(2)

解：如图，过点作，

，

由（1）知，，

，

，

，，

，，

，

，

，即．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

5、（1）见解析；（2）150°

【解析】

【分析】

（1）根据画角平分线的方法，画出角平分线即可；

（2）先求出的度数，然后由角平分线的定义，即可求出答案．

【详解】

解：（1）如图，OD即为平分线

（2）解：∵，

∴，

，

∴；

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，画角平分线，解题的关键是掌握角平分线的定义进行解题．