初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试习题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是（       ）

A． B． C． D．

2、如图，①，②，③，④可以判定的条件有（       ）．

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

3、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

4、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（     ）

A．39° B．41° C．49° D．51°

5、如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是（       ）

A．70° B．80° C．90° D．100°

6、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（       ）

A．165° B．155° C．145° D．135°

7、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（       ）

①与是同旁内角；

②与是内错角；

③与是同位角；

④与是内错角．

A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④

8、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（            ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

9、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠5

10、如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（     ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点在直线上，射线平分．若，则等于___．

2、点A在点B的北偏东80°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么点C位于点A__处．

3、如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的___________，那么这两个角互为对顶角．图中∠1的对顶角是______．

4、如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，AC∥DF，BC与EF相交于点G，则∠CGF度数为 _____度．

5、将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是_______cm．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．

2、如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．

3、如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，．

求证：．

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵AD//BC，

　　（理由：　　）．

平分，

　　　　．

．

，

，

　　　　（理由：　　）．

（理由：　　）．

4、已知：如图，，，．求证：平分．

5、已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．

【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．

证明：过点G作直线MN∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD（ 　     　）

∵MN∥AB，

∴∠A＝（ 　     　）（ 　     　）

∵MN∥CD，

∴∠D＝ 　   　（ 　     　）

∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．

【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．

【应用拓展】如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．

【详解】

解：能通过平移得到的是A选项图案．

故选：A

【点睛】

本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理逐个排查即可．

【详解】

解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；

②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；

③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；

④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；

即①②④可判定．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

3、B

【解析】

【分析】

若使直线b与直线c平行，则∠1=180°-∠2=140°，还差20°，故旋转20°．

【详解】

解：

∵∠1=120°，

∴∠3=180°-120°=60°．

∵∠2=40°，

∴要使b∥c，则∠2=∠3，

∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°．

故选B．

【点睛】

本题考查直线与平行线相交的性质，掌握这些性质是本题关键．

4、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．

【详解】

解：如图，

∵AB∥CD，∠C＝131°，

∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），

∵AE∥CF，

∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得．

【详解】

解：如图，过点作，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．

【详解】

解：设∠4的补角为，如下图所示：

∠1=∠2，

，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．

【详解】

解：①与是同旁内角，说法正确；

②与是内错角，说法正确；

③与是同位角，说法正确；

④与是内错角，说法正确，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．

8、C

【解析】

【分析】

由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．

【详解】

解：由题意，

∵∠BMN与∠AME是对顶角，

∴∠BMN=∠AME=130°，

∵AB∥CD，

∴∠BMN+∠DNM=180°，

∴∠DNM=50°；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．

9、C

【解析】

【分析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果．

【详解】

解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．

D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定方法直接判定即可．

【详解】

解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；

选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；

而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．

【详解】

∵射线OC平分∠DOB．

∴∠BOD=2∠BOC，

∵，

∴，

∴∠AOD=180°，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．需要注意角度度分秒的计算．

2、北偏东40°

【解析】

【分析】

先根据题意画出图形，可得∠DBF=80°，DB//EA，由平行线的性质可得∠EAF=∠DBF=80°，结合角平分线的定义可求解∠EAC=40°，进而可求解答案．

【详解】

解：如图，∠DBF=80°，DB//EA，

∴∠EAF=∠DBF=80°，

∵AC平分∠EAF，

∴∠EAC=40°，

∴点C位于点A北偏东40°，

故答案为：北偏东40°．

【点睛】

本题主要考查方向角，角平分线的定义，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键．

3、     反向延长线     ∠1

【解析】

略

4、30

【解析】

【分析】

先证明再证明再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.

【详解】

解：如图，记交于点

由题意得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“两直线平行，同位角相等与同旁内角互补，两直线平行”是解本题的关键.

5、5

【解析】

【分析】

根据平移的性质解答．

【详解】

解：将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是5cm，

故答案为：5．

【点睛】

此题考查了平移的性质：平移前后的图形全等，熟记平移的性质是解题的关键．

三、解答题

1、见解析

【解析】

【详解】

2、证明见解析

【解析】

【分析】

由，证明，再证，最后根据对顶角相等，可得答案．

【详解】

证明：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

3、；两直线平行，内错角相等；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质与判定，角平分线的意义，补全证明过程即可．

【详解】

（理由：两直线平行，内错角相等），

平分，

，

．

，

，

（理由：同位角相等，两直线平行）．

（理由：两直线平行，同旁内角互补）．

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

4、见解析

【解析】

【分析】

先判定EF//AC，得到，，等量代换可得∠2=∠3，从而平分．

【详解】

证明：，，

，

，，

又，

∴∠3=∠A，

，

平分．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．

5、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．

【解析】

【分析】

基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D；

类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．

应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．

【详解】

解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），

∵MN∥AB，

∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），

∵MN∥CD，

∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），

∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．

故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；

类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD，

∵MN∥AB，

∴∠A＝∠AGM，

∵MN∥CD，

∴∠D＝∠DGM，

∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．

应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD，PQ∥CD

∵MN∥AB，PQ∥AB，

∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，

∵MN∥CD，PQ∥CD，

∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，

∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，

∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，

∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，

∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，

∵AH平分∠BAG，

∴∠BAG=2∠BAH=108°，

∴∠AGM=108°，

∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．