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冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试同步测试题
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这是一份冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试同步测试题,共22页。试卷主要包含了如图,下列条件中能判断直线的是,下列命题中,是假命题的是等内容,欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第七章相交线与平行线章节训练 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 0分)一、单选题(10小题,每小题0分,共计0分)1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形共有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2、下列说法正确的是( )A.不相交的两条直线叫做平行线B.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C.平角是一条直线D.过同一平面内三点中任意两点,只能画出3条直线3、如图,给出下列条件,①∠1=∠2,②∠3=∠4,③ADBE,且∠D=∠B,④ADBE,且∠DCE=∠D,其中能推出ABDC的条件为( )A.①② B.②③ C.③④ D.②③④4、如图,点E在的延长线上,能判定的是( )A. B.C. D.5、如图,将军要从村庄A去村外的河边饮马,有三条路AB、AC、AD可走,将军沿着AB路线到的河边,他这样做的道理是( )A.两点之间,线段最短B.两点之间,直线最短C.两点确定一条直线D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短6、如图,小华同学用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小( )A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点,有且仅有一条直线D.两点之间,线段最短7、如图,下列条件中能判断直线的是( )A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠2=∠4 D.∠3=∠58、如图,AB∥CD,AE∥CF,∠C=131°,则∠A=( )A.39° B.41° C.49° D.51°9、下列命题中,是假命题的是( )A.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.同旁内角互补,两直线平行C.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行10、如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A.1与5是同位角 B.3与6是同旁内角C.2与4是对顶角 D.5与2是内错角第Ⅱ卷(非选择题 100分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠,若∠EFG+∠EGD=150°,则∠EGD=_____2、如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=125°,∠CEF=105°,则∠BCE的度数为 _____.3、如图,直线AB和CD相交于点O,∠BOE=90°,∠DOE=130°,则∠AOC=______.4、在木条转动过程中,存在一条直线a与直线b不相交的情形,这时我们说直线a与b互相__________.记作“a__________b”.在同一平面内,不相交的两条直线叫做__________.注意:平行线的定义包含三层意思:(1)“在同一 __________”是前提条件;(2)“不相交”就是说两条直线没有__________;(3)平行线指的是“两条__________”而不是两条射线或两条线段.5、命题“a<2a”是 ___命题(填“真”或“假”).三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,点A在的一边OA上.按要求画图并填空.(1)过点A画直线,与的另一边相交于点B;(2)过点A画OB的垂线AC,垂足为点C;(3)过点C画直线,交直线AB于点D;(4)直接写出______°;(5)如果,,,那么点A到直线OB的距离为______.2、如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫做格点,请利用格点和直尺画图,并完成填空.(画出的点、线请用铅笔描粗描黑)(1)画线段和直线;(2)过点画的垂线,垂足为点,并标出经过的格点;(3)线段长是点______到直线______的距离;(4)三角形的面积是______.3、如图,AD//BC,的平分线交于点,交的延长线于点,.求证:.请将下面的证明过程补充完整:证明:∵AD//BC, (理由: ).平分, ..,, (理由: ).(理由: ).4、如图,,试说明.证明:∵(己知),∴(___________________),∴____________(同位角相等,两直线平行),∵(已知),∴(___________________),∴(___________________),∴(两直线平行,同位角相等).5、已知:如图,中,点、分别在、上,交于点, ,.(1)求证:;(2)若平分,,求的度数. -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】对顶角:有公共的顶点,角的两边互为反向延长线,根据定义逐一判断即可.【详解】只有(3)中的∠1与∠2是对顶角.故选B【点睛】本题考查了对顶角的定义,理解对顶角的定义是解题的关键.2、B【解析】【分析】根据平行线的定义,垂直的性质,平角的定义,两点确定一条直线的性质依次判断.【详解】解:同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故选项A错误;过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直,故选项B正确;平角是角的两边在同一直线上的角,故选项C错误;过同一平面内三点中任意两点,能画出1条或3条直线故选项D错误;故选:B.【点睛】此题考查语句的正确性,正确掌握平行线的定义,垂直的性质,平角的定义,两点确定一条直线的性质是解题的关键.3、B【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可.【详解】①∠1=∠2,②∠3=∠4,③ADBE, ∠D=∠B,④∠DCE=∠D,能推出ABDC的条件为②③故选B【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理,掌握平行线的判定定理是解题的关键.4、B【解析】【分析】根据平行线的判定定理:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行分别进行分析.【详解】A. ,,故该选项不符合题意;B. ,,故该选项符合题意;C. ,,故该选项不符合题意; D. ,,故该选项不符合题意;故选B【点睛】本题考查了平行线的判定定理,掌握平行线的判定定理是解题的关键.5、D【解析】【分析】根据垂线段最短即可完成.【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,可知D正确故选:D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键.6、D【解析】【分析】根据两点之间,线段最短解答即可.【详解】解:用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短.故选:D.【点睛】本题考查的是线段的性质,掌握两点之间,线段最短是解题的关键.7、C【解析】【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果.【详解】解:A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2,故本选项不符合题意.B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2,故本选项不符合题意.C、根据“内错角相等,两直线平行”知,由∠2=∠4能判断直线l1∥l2,故本选项符合题意.D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2,故本选项不符合题意.故选:C.【点睛】此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.8、C【解析】【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案.【详解】解:如图,∵AB∥CD,∠C=131°,∴∠1 =180°-∠C=49°(两直线平行,同旁内角互补),∵AE∥CF,∴∠A=∠C=49°(两直线平行,同位角相等).故选:C.【点睛】本题主要考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质即两直线平行,同旁内角互补和两直线平行,同位角相等以及两直线平行,内错角相等是解答此题的关键.9、D【解析】【分析】根据垂线公理,平行线的判定,平行线的传递,平行线的性质进行判断即可.【详解】解:A、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,这个命题为真命题;B、同旁内角互补,两直线平行,这个命题为真命题;C、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,这个命题为真命题;D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故这个命题是假命题.故选:D.【点睛】本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.10、D【解析】【分析】根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可.【详解】解:A、∠1与∠5是同位角,故本选项不符合题意;B、∠3与∠6是同旁内角,故本选项不符合题意.C、∠2与∠4是对顶角,故本选项不符合题意;D、∠5与2不是内错角,故本选项符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义,解答此题的关键是确定三线八角,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.二、填空题1、【解析】【分析】先根据平行线的性质得到,结合已知∠EFG+∠EGD=150°,解得∠EGD=,再根据折叠的性质解得,结合两直线平行,同旁内角互补得到,据此整理得,进而解题.【详解】解:∠EFG+∠EGD=150°,∠EGD=折叠故答案为:.【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识,两直线平行,同旁内角互补,掌握相关知识是解题关键.2、50°##50度【解析】【分析】由AB∥CD∥EF,得到∠BCD=∠ABC=125°,∠CEF+∠ECD=180°,则∠ECD=180°-∠CEF=75°,由此即可得到答案.【详解】解:∵AB∥CD∥EF,∴∠BCD=∠ABC=125°,∠CEF+∠ECD=180°,∴∠ECD=180°-∠CEF=75°,∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°,故答案为:50°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟知平行线的性质是解题的关键.3、40°##40度【解析】【分析】先根据角的和差关系可求∠BOD,再根据对顶角相等可求∠AOC.【详解】解:∵∠BOE=90°,∠DOE=130°,∴∠BOD=130°-90°=40°,又 ∴∠AOC=40°.故答案为:40°.【点睛】本题考查了对顶角,关键是根据角的和差关系可求∠BOD.4、 平行 ∥ 平行线 平面内 交点 直线【解析】略5、假【解析】【分析】根据实数比较大小的原则求解即可.【详解】当a为负数时,,∴命题“a<2a”是假命题.故答案为:假.【点睛】本题考查了命题的真假判定,实数的比较大小,重点是掌握实数比较大小的运算法则.三、解答题1、(1)图见解析;(2)图见解析;(3)图见解析;(4)90;(5).【解析】【分析】(1)根据垂线的画法即可得;(2)根据垂线的画法即可得;(3)根据平行线的画法即可得;(4)根据平行线的性质可得;(5)利用三角形的面积公式即可得.【详解】解:(1)如图,直线即为所求;(2)如图,垂线即为所求;(3)如图,直线即为所求;(4),,,,故答案为:90;(5),,即,解得,即点到直线的距离为,故答案为:.【点睛】本题考查了画垂线和平行线、平行线的性质、点到直线的距离等知识点,熟练掌握平行线的画法和性质是解题关键.2、 (1)见解析(2)见解析(3),(4)【解析】【分析】(1)连接 过两点画直线即可;(2)观察线段,可得是网格图中3个小正方形组成的小长方形的对角线,利用这个特点画线段即可;(3)由点到直线的距离的概念可直接得到答案;(4)利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.(1)解:如图,线段 直线即为所求作的线段与直线,(2)解:如(1)中图,即为所求作的垂线,为格点,为垂足.(3)解:由点到直线的距离的概念可得:线段长是点到直线的距离.故答案为:(4)解: 故答案为:【点睛】本题考查的是画线段,直线,利用网格图作已知直线的垂线,点到直线的距离,网格三角形的面积的计算,掌握以上基础知识是解本题的关键.3、;两直线平行,内错角相等;;;;;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补.【解析】【分析】根据平行线的性质与判定,角平分线的意义,补全证明过程即可.【详解】(理由:两直线平行,内错角相等),平分,,.,,(理由:同位角相等,两直线平行).(理由:两直线平行,同旁内角互补).【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,角平分线的意义,掌握平行线的性质与判定是解题的关键.4、垂直定义;AB;CD;内错角相等,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行【解析】【分析】根据垂直定义求出∠B=∠CDF=90°,根据平行线的判定得出AB∥EF,EF∥CD,即可得出答案.【详解】证明:∵(己知),∴(垂直定义),∴ABCD(同位角相等,两直线平行),∵(已知),∴(内错角相等,两直线平行),∴(平行于同一条直线的两条直线平行),∴(两直线平行,同位角相等).故答案为:垂直定义;AB;CD;内错角相等,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定的应用,能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键,注意:平行线的判定定理有:①同位角相等,两直线平行,②内错角相等,两直线平行,③同旁内角互补,两直线平行,④平行于同一直线的两直线平行.5、(1)见解析;(2)72°【解析】【分析】(1)等量代换得出∠3=∠DFE,平行线的判定得出EF//AB,可以推出∠ADE=∠B,即可判断结论;(2)由平分线的定义得出∠ADE=∠EDC=∠B,由平角的定义列出关于∠5+∠ADE+∠EDC==180°,求出∠B的度数,即可得出∠ADC的度数,由EF//AB即可求出∠2的度数.【详解】解:(1)∵,∠2+∠DFE=180°,∴∠3=∠DFE,∴EF//AB,∴∠ADE=∠1,又∵,∴∠ADE=∠B,∴DE//BC,(2)∵平分,∴∠ADE=∠EDC,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∵∴∠5+∠ADE+∠EDC==180°,解得:,∴∠ADC=2∠B=72°,∵EF//AB,∴∠2=∠ADC=180°-108°=72°,【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
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