初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形示范课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形示范课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，对角线，菱形的四条边相等，菱形的邻角互补，菱形的性质，知识归纳，新知探究，该逆命题是真命题，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.菱形的定义和判定定理的运用 ;（重点）2.探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算 .（难点）
　计算下列各题 :　(1)菱形周长为20 , 一条对角线的长为8 , 则另一条对角线的 长为　　　　. 
　 (2)菱形的两条对角线分别为6 , 8 , 则这个菱形的面积为　　　, 边长为　　　. 
　 (3)菱形的一个内角为120°, 一条较长的对角线的长为10 , 则菱形的周长为　　　　. 
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相垂直平分 ,并且每一条对角线平分一组对角
怎样判断一个四边形是菱形 ?
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 .
∵ 在□ABCD中 , AB=BC ,∴ □ABCD是菱形 .
根据菱形的定义 , 可得菱形的第一个判定的方法 .
用一长一短两根细木条 , 在它们的中点处固定一个小钉 ,做成一个可以转动的十字 , 四周围上一根橡皮筋 , 做成一个四边形 . 转动木条 , 这个四边形什么时候变成菱形 ?
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 , 你能证明这个命题的正确性吗 ?
已知 : 在□ABCD中 , 对角线AC⊥BD于点O , 如图 .求证 : □ABCD是菱形 .
证明 : ∵四边形ABCD是平行四边形 ,　 ∴ OB=OD ,　 ∵ AC⊥BD ,　 ∴ AB=AD ,　 ∴ □ABCD是菱形 .
菱形的一个判定定理 : 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .
用符号语言表述为 :　∵ 在□ABCD中 , 对角线AC⊥BD ,　∴ □ ABCD是菱形 .
“菱形的四条边都相等” 的条件、结论、逆命题分别是什么 ?它的逆命题是真命题吗 ?
条件是 : 四边形是菱形 .
结论是 : 四条边都相等 .
逆命题是 : 四条边都相等的四边形是菱形 .
　 已知 : 如图 , 在四边形ABCD中 , AB=BC=CD=DA . 求证 : 四边形ABCD是菱形 .
证明 : ∵ AB=BC=CD=DA ,　 ∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等 .　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形 .　 ∵AB=AD ,　 ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义) .
菱形的一个判定定理 : 四条边都相等的四边形是菱形 .
用符号语言表述为 :∵ 四边形ABCD中 , AB=BC=CD=DA ,∴ 四边形ABCD是菱形 .
∴四边形ABCD是菱形 .
∴ OA=OC=4 , OB=OD=3 .
又∵AB=5 ,
∴ AC⊥BD .
∴∠AOB=90° ,
又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ,
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ,
∴ AB2=AO2+BO2 ,
例2：如图 , 在□ ABCD中 , 对角线AC的垂直平分线分别与AD , AC , BC相交于点E , O , F . 求证四边形AFCE是菱形 .
证明 : ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ,　 ∴ AO=CO,AE∥FC ,　 ∴∠EAO=∠FCO .　 又∵∠AOE=∠COF , AO=CO ,　 ∴△AOE ≌△COF , ∴ EO=FO .　 又∵ AO=CO , ∴ 四边形AFCE是平行四边形 .　 又∵ EF⊥AC, ∴ □ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形) .
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
　 1.下列说法正确的是　　 (　 )　 A. 对角线相等的平行四边形是菱形　 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形　 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形　 D. 有一个角是直角的平行四边形是菱形
　 2.已知平行四边形ABCD , 下列条件 : ①AC⊥BD ; ②∠BAD=90° ; ③AB=BC ; ④AC=BD . 其中能使平行四边形ABCD是菱形的有 (　　)　 A.①③　　B.②③　　C.③④　　D.①②③
3.用直尺和圆规作一个菱形 , 如图 , 能得到四边形ABCD是 菱形的依据是　　(　　)　A. 一组邻边相等的四边形是菱形　B. 四条边相等的四边形是菱形　C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形　D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
4.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O , （1）若AB=AD , 则□ABCD是 形 ; （2）若AC=BD , 则□ABCD是 形 ; （3）若∠ABC是直角 , 则□ABCD是 形 ; （4）若∠BAO=∠DAO , 则□ABCD是 形.
5.一边长为 5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为 6cm 和 8cm , 则这个平行四边形为 ,其面积为 .
6.如图在菱形ABCD中 , CE⊥AB , CF⊥AD . 则CE CF , BE DF .
7.已知：如图 , AD平分∠BAC , DE∥AC 交AB于E , DF∥AB交AC于F . 求证：四边形AEDF是菱形 .
∴ □AEDF是菱形 .
证明：∵DE∥AC , DF∥AB .
∴四边形AEDF是平行四边形 .
∵ DE∥AC , ∴ ∠2=∠3 .
∵ AD是△ABC的角平分线 , ∴ ∠1=∠2 ,
8.如图 , 顺次连接矩形ABCD各边中点 , 得到四边形EFGH , 求证 : 四边形EFGH是菱形 .
证明：连接AC , BD .
∵ 四边形ABCD是矩形 ,
∵ 点E , F , G , H为各边中点 ,
∴ EF=FG=GH=HE .
∴ 四边形EFGH是菱形 .