高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系背景图ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系背景图ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了异面直线，直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系等内容，欢迎下载使用。

学习目标：掌握空间中直线与直线的位置关系。理解异面直线的概念。理解直线与平面位置关系的定义。理解平面与平面位置关系的定义。
我们已经认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等。思考一下空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？
1.定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2.分类：空间两条直线的位置关系有三种：
（1）直线在平面内——有无数个公共点；（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点；（3）直线与平面平行——没有公共点。
直线与平面的位置关系有且只有三种：
直线与平面的位置关系中文字语言、图形语言和符号语言的表示
两个平面之间的位置关系有且只有两种：（1）两个平面平行——没有公共点；（2）两个平面相交——有一条公共直线。
平面与平面的位置关系中文字语言、图形语言和符号语言的表示
1.不平行的两条直线的位置关系是(　　)A．相交B．异面C．平行D．相交或异面
答案：D　[由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异面，则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面．]
答案：C　[本题容易错选A或B或D.不能严格根据异面直线的定义对两直线的位置关系作出正确判断，仅凭主观臆测和对图形的模糊认识作出选择．A，B中，PQ∥RS，D中，PQ和RS相交．故选C.]
3．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(　　)A.a∥c B.a和c异面C.a和c相交 D.a和c平行、相交或异面
4．如图所示，用符号语言可表示为(　　)A．α∩β＝l B．α∥β，l∈αC．l∥β，l⊄α D.α∥β，l⊂α
答案：D　[显然图中α∥β，且l⊂α.]
5．平面α与平面β平行， 且直线a⊂α，下列四种说法中①a与β内的所有直线都平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直；④a与β无公共点．其中正确的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D.4
答案：B　[如图，在长方体中，平面ABCD∥平面A′B′C′D′， A′D′⊂平面A′B′C′D′， AB⊂平面ABCD，A′D′与AB不平行，且A′D′与AB垂直， 所以①③错．]
6．已知a，b，c是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；③若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；④若a，b与c成等角，则a∥b.其中正确的说法是________(填序号)．
答案：①[由公理4知①正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可能相交、平行，也可能异面，故②不正确；当a⊂平面α，b⊂平面β时，a与b可能平行、相交或异面，故③不正确；当a，b与c成等角时，a与b可能相交、平行，也可能异面，故④不正确．]
课堂小结——你学到了那些新知识呢？
本节课学习了空间两条直线的位置关系以及直线与平面，平面与平面的位置关系。