沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试课后复习题

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）

A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，7

2、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（   ）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，线段最短

C．三角形具有稳定性

D．三角形的任意两边之和大于第三边

3、一副三角板如图放置，点A在DF的延长线上，∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，若BC//DA，则∠ABF的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

4、如图，，AC，BD相交于点O．添加一个条件，不一定能使≌的是（    ）

A． B．

C． D．

5、如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F在AD两侧，，，添加下列条件不能判定的是（    ）

A． B． C． D．

6、有两边相等的三角形的两边长为，，则它的周长为（    ）

A． B． C． D．或

7、已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（　　）

A．95° B．90° C．85° D．80°

8、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、下列各条件中，不能作出唯一的的是（   ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

10、已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，AB＝CD，若要判定△ABD≌△CDB，则需要添加的一个条件是 ____________．

2、如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____．

3、如图，PA＝PB，请你添加一个适当的条件：___________，使得△PAD≌△PBC．

4、边长为1的小正方形组成如图所示的6×6网格，点A，B，C，D，E，F，G，H都在格点上．其中到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是_________．

5、若等腰三角形两底角平分线相交所形成的钝角是128°，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BD＝CD．

（1）求证：△BDE≌△CDF；

（2）求证：AE＝AF．

2、如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，，，．

（1）求证：；

（2）若，求∠CDE的度数．

3、如图，在等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE且C、E、D三点共线，作AM⊥CD于M．若BD＝5，DE＝4，求CM．

4、如图所示，四边形的对角线、相交于点，已知，．求证：

（1）；

（2）．

5、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE．

6、如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝      ，∠ACB＝      ．

（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．

（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为      ．

7、如图，是等边三角形，D点是BC上一点，，于点E，CE交AD于点P．求的度数．

8、如图，，，求证：．

9、如图，AD，BC相交于点O，AO＝DO．

（1）如果只添加一个条件，使得△AOB≌△DOC，那么你添加的条件是        （要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）；

（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明AB＝DC．

10、已知：如图，，，求证：

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C、因为 ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；

D、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

2、C

【分析】

根据三角形具有稳定性进行求解即可．

【详解】

解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．

3、A

【分析】

先求出∠EFD=60°，∠ABC=45°，由BC∥AD，得到∠EFD=∠FBC=60°，则∠ABF=∠FBC-∠ABC=15°．

【详解】

解：∵∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，

∴∠EFD=60°，∠ABC=45°，

∵BC∥AD，

∴∠EFD=∠FBC=60°，

∴∠ABF=∠FBC-∠ABC=15°，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键．

4、C

【分析】

直接利用直角三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项；先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项；直接利用三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项，由此即可得出答案．

【详解】

解：当添加条件是时，

在和中，，

，则选项不符题意；

当添加条件是时，

，

在和中，，

，则选项不符题意；

当添加条件是时，

在和中，，

，则选项不符题意；

当添加条件是时，不一定能使，则选项符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．

5、A

【分析】

根据题意，可得，结合选项根据三角形全等的性质与判定逐项分析即可．

【详解】

解：

A. ，，不能根据SSA证明三角形全等，故该选项符合题意；

B.

,

故能判定，不符合题意；

C. ,，

，故能判定，不符合题意；

D.

，故能判定，不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．

6、D

【分析】

有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

【详解】

解：当4为底时，其它两边都为5，

4、5、5可以构成三角形，周长为；

当4为腰时，其它两边为4和5，

4、4、5可以构成三角形，周长为．

综上所述，该等腰三角形的周长是或．

故选：D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

7、C

【分析】

根据SAS证△ABE≌△ACD，推出∠C＝∠B，求出∠C的度数，根据三角形的外角性质得出∠BDC＝∠A+∠C，代入求出即可．

【详解】

解：在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴∠C＝∠B，

∵∠B＝25°，

∴∠C＝25°，

∵∠A＝60°，

∴∠BDC＝∠A+∠C＝85°，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．

8、C

【分析】

根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．

【详解】

解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．

∵c是奇数，

∴c＝3或5或7，有3个值．

则对应的三角形有3个．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．

9、B

【分析】

根据三角形全等的判定及三角形三边关系即可得出结果．

【详解】

解：A、，不能组成三角形；

B、根据不可以确定选项中条件能作出唯一三角形；

C、根据可以确定选项中条件能作出唯一三角形；

D、根据可以确定选项中条件能作出唯一三角形；

故答案为：B．

【点睛】

本题考查确定唯一三角形所需要的条件及三角形三边关系，解题关键在于对全等判定条件的理解．

10、C

【分析】

先由翻折的性质得到∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，从而可知∠NEM=×180°=90°，然后根据余角的定义找出∠B′ME的余角即可．

【详解】

解：由翻折的性质可知：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM．

∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=∠AEA′+∠B′EB=×180°=90°．

由翻折的性质可知：∠MB′E=∠B=90°．

由直角三角形两锐角互余可知：∠B′ME的一个余角是∠B′EM．

∵∠BEM=∠B′EM，

∴∠BEM也是∠B′ME的一个余角．

∵∠NBF+∠B′EM=90°，

∴∠NEF=∠B′ME．

∴∠ANE、∠A′NE是∠B′ME的余角．

综上所述，∠B′ME的余角有∠ANE、∠A′NE、∠B′EM、∠BEM．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．

二、填空题

1、∠1=∠2（或填AD=CB）

【分析】

根据题意知，在△ABD与△CDB中，AB=CD，BD=DB，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加∠1=∠2即可．由三角形判定定理SSS可以推知，只需要添加AD=CB即可.

【详解】

解：∵在△ABD与△CDB中，AB=CD，BD=DB，

∴添加∠1=∠2时，可以根据SAS判定△ABD≌△CDB，

添加AD=CB时，可以根据SSS判定△ABD≌△CDB，，

故答案为∠1=∠2（或填AD=CB）.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

2、

【分析】

如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．

【详解】

解：如图，在和中，，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．

3、∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD．

【分析】

已有∠P是公共角和边PA=PB，根据全等三角全等的条件，利用AAS需要添加∠D=∠C，根据ASA需要添加∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD，根据边角边需要添加 PD=PC 或PC=PD．填入一个即可．

【详解】

解：∵PA=PB，∠P是公共角，

∴根据AAS可以添加∠D=∠C，，

在△PAD和△PBC中，

∵PA=PB，∠P是公共角，∠D=∠C，

∴△PAD≌△PBC（AAS）．

根据ASA可以添加∠PAD=∠PBC，

在△PAD和△PBC中，

∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，

∴△PAD≌△PBC（ASA）．

根据ASA可以添加∠DBC=∠CAD，

∴180°-∠DBC=180°-∠CAD，即∠PAD=∠PBC，

在△PAD和△PBC中，

∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，

∴△PAD≌△PBC（ASA）．

根据SAS可添加PD=PC

在△PAD和△PBC中，

∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，

∴△PAD≌△PBC（SAS）．

根据SAS可添加BD=AC，

∵PA=PB，BD=AC，

∴PA+AC=PB+BD即PC=PD，

在△PAD和△PBC中，

∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，

∴△PAD≌△PBC（SAS）．

故答案为：∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD．

【点睛】

本题考查三角形全等添加条件，掌握三角形全等判定方法与定理是解题关键．

4、E

【分析】

到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是对角线的交点，连接对角线，直接判断即可．

【详解】

如图所示，连接BD、AC、GA、GB、GC、GD，

∵，，

∴到四边形ABCD四个顶点距离之和最小是，该点为对角线的交点，

根据图形可知，对角线交点为E，

故答案为：E．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，解题关键是通过连接辅助线，运用三角形三边关系判断点的位置．

5、

【分析】

先根据角平分线的定义、三角形的内角和定理求出等腰三角形两底角的度数和，再根据三角形内角和求出顶角的度数即可．

【详解】

解：

∵∠BOC＝128°，

∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣128°＝52°，

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝104°，

∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣104°＝76°．

故答案为：76°．

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，牢记角平分线分得的两个角相等，三角形内角和是是解决本题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据CE⊥AB，BF⊥AC就可以得出∠BED=∠CFD=90°，就可以由AAS得出结论；

（2）由（1）得DE=DF，就可以得出BF=CE，由AAS就可以得出△AFB≌△AEC就可以得出结论．

【详解】

证明：（1）∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴∠BED＝∠CFD＝90°，

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD（AAS）；

（2）∵△BED≌△CFD，

∴DE＝DF，

∴BD+DF＝CD+DE，

∴BF＝CE，

在△ABF和△ACE中，

，

∴△ABF≌△ACE（AAS），

∴AE＝AF．

【点睛】

本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

2、

（1）证明见解析；

（2）∠CDE=20°．

【分析】

（1）由“SAS”可证△ABC≌△DBE；

（2）由全等三角形的性质可得∠C=∠E，由三角形的外角性质可求解．

（1）

证明：∵∠ABD=∠CBE，

∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，

即：∠ABC=∠DBE，

在△ABC和△DBE中，

，

∴△ABC≌△DBE（SAS）；

（2）

解：由（1）可知：△ABC≌△DBE，

∴∠C=∠E，

∵∠DFB=∠C+∠CDE，

∠DFB=∠E+∠CBE，

∴∠CDE=∠CBE，

∵∠ABD=∠CBE=20°，

∴∠CDE=20°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键．

3、CM＝7．

【分析】

根据题意由“SAS”可证△AEC≌△ADB，可得BD=CE，由等腰三角形的性质可得DM=ME=2进行分析计算即可得出答案．

【详解】

解：∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△AEC和△ADB中，

，

∴△AEC≌△ADB（SAS），

又∵BD＝5，

∴CE＝BD＝5，

∵AD＝AE，AM⊥CD，DE＝4，

∴，

∴CM＝CE+EM＝5+2＝7．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．

4、

（1）证明见解析；

（2）证明见解析．

【分析】

（1）根据全等三角形的判定定理可直接证明；

（2）根据（1）中结论可得，再由等角对等边得出，运用等式的性质进行计算即可证明．

（1）

解：在与中，

，

∴；

（2）

由（1）可得：，

∴，

∵，

∴，

∴，

即．

【点睛】

题目主要考查全等三角形的判定和性质，等角对等边的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

5、见解析

【分析】

过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得出BF=CF，DF=EF，即可求出答案．

【详解】

证明：如图，过A作AF⊥BC于F，

∵AB=AC，AD=AE，

∴BF=CF，DF=EF，

∴BF-DF=CF-EF，

∴BD=CE．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合．

6、（1）57°，147°；（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE＝120°

【分析】

（1）根据角的和差定义计算即可．

（2）利用角的和差定义计算即可．

（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．

【详解】

解：（1）由题意，

；

；

故答案为：57°，147°．   

（2）∠ACB＝180°－∠DCE，  

理由如下：

∵  ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，

∴  ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD

＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE

＝180°－∠DCE．   

（3）结论：∠DAB+∠CAE=120°．

理由如下：

∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，

又∵∠DAC=∠EAB=60°，

∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°．

故答案为：∠DAB+∠CAE=120°．

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

7、

【分析】

由题意易得，，则有，然后可得，进而可证，则有，最后问题可求解．

【详解】

解：∵是等边三角形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴（SAS），

∴，

∵，

∴．

【点睛】

本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．

8、证明过程见解析

【分析】

先证明，得到，，再证明，即可得解；

【详解】

由题可得，在和中，

，

∴，

∴，，

又∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键．

9、（1）OB=OC（或，或）；（2）见解析

【分析】

（1）根据SAS添加OB=OC即可；

（2）由（1）得△AOB≌△DOC，由全等三角形的性质可得结论．

【详解】

解：（1）添加的条件是：OB=OC（或，或）

证明：在和中

所以，△AOB≌△DOC

（2）由（1）知，△AOB≌△DOC

所以，AB＝DC．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键

10、证明见解析

【分析】

由，，结合公共边 从而可得结论.

【详解】

证明：在与中，

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键.