14.3等腰三角形练习试题 沪教版七年级数学下册

这是一份14.3等腰三角形练习试题 沪教版七年级数学下册，共9页。

14.3等腰三角形（限时60分钟 满分120分）一、选择（本题共计7小题，每题5分，共计35分）1．等腰三角形一个外角的度数为100°，则底角的度数为（　　） A．100° B．80° C．50° D．50°或80°2．若等边△ABC的边长为4，那么△ABC的面积为（　　）. A．23 B．43 C．8 D．43．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别在PA，PB，AB上，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝40°，则∠P的度数为（　　） A．140° B．90° C．100° D．110°4．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（　　）A．40º B．35º C．25º D．20º5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠BEC=∠ACB，BE的延长线与边AC相交于点F，则与∠BDC相等的角是（　　）​A．∠DBE B．∠CBE C．∠BCE D．∠A6．如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，连接AE，则∠AED的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30°7．如图， A ， B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点 C 也在格点上，且 △ABC 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点 C 的个数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10二、填空（本题共计5小题，每空5分，共计25分）8．如图，在⊿ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠BAD＝20°，则∠BAC=　 　度.9．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=∠B，AB=2 3 cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当△ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 　 　．10．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC边上，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACE，连接DE，则图中与∠BAD相等的角，除∠CAE外，还有角　 　．（用三个字母表示该角） 11．如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠DBF=∠DBC，则∠BFD的度数为　 　． 12．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是　 　 cm．三、解答（本题共计6小题，共60分）13．（5分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．14．（5分）如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数．​15．（10分）如图，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB.求证：BC=ED.16．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且AD=BD=BC，则∠A等于多少？17．（10分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC． 18．（20分）【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．答案部分1．D2．B3．C4．C5．B6．B7．B8．409．2 3 s或6s10．∠EDC11．30°12．1813．证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中BD=CABC=CB ，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．14．解：如图1：直线把75°的角分成25°的角和50°的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形；如图2，直线把120°的角分成80°和40°的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形．​15．解：∵∠ACD＝∠ADC， ∴AC＝AD，∵∠DAC＝∠EAB，∴∠EAB＋∠BAD＝∠DAC＋∠BAD，即∠EAD＝∠BAC，在△ABC和△AED中，AE＝AB∠EAD＝∠BACAD＝AC ，∴△ABC≌△AED（SAS），∴BC＝ED.16．解：设∠A=x°，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°.17．证明：∵AD平分∠EDC， ∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵DE=DC∠ADE=∠ADCAD=AD∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC18．解：（1）BD=CE．理由是：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE；（2）如图2，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC．∵∠ACD=∠ADC=45°，∴AC=AD，∠CAD=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE．∵AE=AB=7，∴BE=72+72=72，∠AEC=∠AEB=45°，又∵∠ABC=45°，∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°，∴EC=BE2+BC2=722+32=107，∴BD=CE=107．（3）如图3，在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点A，交BC的延长线于点E，连接BE．∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，又∵∠ABC=45°，∴∠E=∠ABC=45°，∴AE=AB=7，BE=72+72=72，又∵∠ACD=∠ADC=45°，∴∠BAE=∠DAC=90°，∴∠BAE﹣∠BAC=∠DAC﹣∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE，∵BC=3，∴BD=CE=72﹣3（cm）．