沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试课后复习题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试课后复习题，共29页。试卷主要包含了如图，点A，已知等内容，欢迎下载使用。
沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，72、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（   ）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．三角形具有稳定性D．三角形的任意两边之和大于第三边3、一副三角板如图放置，点A在DF的延长线上，∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，若BC//DA，则∠ABF的度数为（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°4、如图，，AC，BD相交于点O．添加一个条件，不一定能使≌的是（    ）A． B．C． D．5、如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F在AD两侧，，，添加下列条件不能判定的是（    ）A． B． C． D．6、有两边相等的三角形的两边长为，，则它的周长为（    ）A． B． C． D．或7、已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（　　）A．95° B．90° C．85° D．80°8、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、下列各条件中，不能作出唯一的的是（   ）A．，， B．，，C．，， D．，，10、已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB＝CD，若要判定△ABD≌△CDB，则需要添加的一个条件是 ____________．2、如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____．3、如图，PA＝PB，请你添加一个适当的条件：___________，使得△PAD≌△PBC．4、边长为1的小正方形组成如图所示的6×6网格，点A，B，C，D，E，F，G，H都在格点上．其中到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是_________．5、若等腰三角形两底角平分线相交所形成的钝角是128°，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BD＝CD．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）求证：AE＝AF．2、如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，，，．（1）求证：；（2）若，求∠CDE的度数．3、如图，在等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE且C、E、D三点共线，作AM⊥CD于M．若BD＝5，DE＝4，求CM．4、如图所示，四边形的对角线、相交于点，已知，．求证：（1）；（2）．5、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE．6、如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝      ，∠ACB＝      ．（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为      ．7、如图，是等边三角形，D点是BC上一点，，于点E，CE交AD于点P．求的度数．8、如图，，，求证：．9、如图，AD，BC相交于点O，AO＝DO．（1）如果只添加一个条件，使得△AOB≌△DOC，那么你添加的条件是        （要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）；（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明AB＝DC．10、已知：如图，，，求证： -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】解：A、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；D、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．2、C【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．3、A【分析】先求出∠EFD=60°，∠ABC=45°，由BC∥AD，得到∠EFD=∠FBC=60°，则∠ABF=∠FBC-∠ABC=15°．【详解】解：∵∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，∴∠EFD=60°，∠ABC=45°，∵BC∥AD，∴∠EFD=∠FBC=60°，∴∠ABF=∠FBC-∠ABC=15°，故选A．【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键．4、C【分析】直接利用直角三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项；先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项；直接利用三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项，由此即可得出答案．【详解】解：当添加条件是时，在和中，，，则选项不符题意；当添加条件是时，，在和中，，，则选项不符题意；当添加条件是时，在和中，，，则选项不符题意；当添加条件是时，不一定能使，则选项符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．5、A【分析】根据题意，可得，结合选项根据三角形全等的性质与判定逐项分析即可．【详解】解：A. ，，不能根据SSA证明三角形全等，故该选项符合题意；B. ,故能判定，不符合题意；C. ,，，故能判定，不符合题意；D.，故能判定，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．6、D【分析】有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为．综上所述，该等腰三角形的周长是或．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．7、C【分析】根据SAS证△ABE≌△ACD，推出∠C＝∠B，求出∠C的度数，根据三角形的外角性质得出∠BDC＝∠A+∠C，代入求出即可．【详解】解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠C＝∠B，∵∠B＝25°，∴∠C＝25°，∵∠A＝60°，∴∠BDC＝∠A+∠C＝85°，故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．8、C【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．【详解】解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇数，∴c＝3或5或7，有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．9、B【分析】根据三角形全等的判定及三角形三边关系即可得出结果．【详解】解：A、，不能组成三角形；B、根据不可以确定选项中条件能作出唯一三角形；C、根据可以确定选项中条件能作出唯一三角形；D、根据可以确定选项中条件能作出唯一三角形；故答案为：B．【点睛】本题考查确定唯一三角形所需要的条件及三角形三边关系，解题关键在于对全等判定条件的理解．10、C【分析】先由翻折的性质得到∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，从而可知∠NEM=×180°=90°，然后根据余角的定义找出∠B′ME的余角即可．【详解】解：由翻折的性质可知：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM．∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=∠AEA′+∠B′EB=×180°=90°．由翻折的性质可知：∠MB′E=∠B=90°．由直角三角形两锐角互余可知：∠B′ME的一个余角是∠B′EM．∵∠BEM=∠B′EM，∴∠BEM也是∠B′ME的一个余角．∵∠NBF+∠B′EM=90°，∴∠NEF=∠B′ME．∴∠ANE、∠A′NE是∠B′ME的余角．综上所述，∠B′ME的余角有∠ANE、∠A′NE、∠B′EM、∠BEM．故选：C．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．二、填空题1、∠1=∠2（或填AD=CB）【分析】根据题意知，在△ABD与△CDB中，AB=CD，BD=DB，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加∠1=∠2即可．由三角形判定定理SSS可以推知，只需要添加AD=CB即可.【详解】解：∵在△ABD与△CDB中，AB=CD，BD=DB，∴添加∠1=∠2时，可以根据SAS判定△ABD≌△CDB，添加AD=CB时，可以根据SSS判定△ABD≌△CDB，，故答案为∠1=∠2（或填AD=CB）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2、【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．【详解】解：如图，在和中，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．3、∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD．【分析】已有∠P是公共角和边PA=PB，根据全等三角全等的条件，利用AAS需要添加∠D=∠C，根据ASA需要添加∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD，根据边角边需要添加 PD=PC 或PC=PD．填入一个即可．【详解】解：∵PA=PB，∠P是公共角，∴根据AAS可以添加∠D=∠C，，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠D=∠C，∴△PAD≌△PBC（AAS）．根据ASA可以添加∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根据ASA可以添加∠DBC=∠CAD，∴180°-∠DBC=180°-∠CAD，即∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根据SAS可添加PD=PC在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．根据SAS可添加BD=AC，∵PA=PB，BD=AC，∴PA+AC=PB+BD即PC=PD，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．故答案为：∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD．【点睛】本题考查三角形全等添加条件，掌握三角形全等判定方法与定理是解题关键．4、E【分析】到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是对角线的交点，连接对角线，直接判断即可．【详解】如图所示，连接BD、AC、GA、GB、GC、GD，∵，，∴到四边形ABCD四个顶点距离之和最小是，该点为对角线的交点，根据图形可知，对角线交点为E，故答案为：E．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题关键是通过连接辅助线，运用三角形三边关系判断点的位置．5、【分析】先根据角平分线的定义、三角形的内角和定理求出等腰三角形两底角的度数和，再根据三角形内角和求出顶角的度数即可．【详解】解：∵∠BOC＝128°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣128°＝52°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝104°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣104°＝76°．故答案为：76°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，牢记角平分线分得的两个角相等，三角形内角和是是解决本题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据CE⊥AB，BF⊥AC就可以得出∠BED=∠CFD=90°，就可以由AAS得出结论；（2）由（1）得DE=DF，就可以得出BF=CE，由AAS就可以得出△AFB≌△AEC就可以得出结论．【详解】证明：（1）∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）；（2）∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF，∴BD+DF＝CD+DE，∴BF＝CE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（AAS），∴AE＝AF．【点睛】本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．2、（1）证明见解析；（2）∠CDE=20°．【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△DBE；（2）由全等三角形的性质可得∠C=∠E，由三角形的外角性质可求解．（1）证明：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，即：∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）；（2）解：由（1）可知：△ABC≌△DBE，∴∠C=∠E，∵∠DFB=∠C+∠CDE，∠DFB=∠E+∠CBE，∴∠CDE=∠CBE，∵∠ABD=∠CBE=20°，∴∠CDE=20°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键．3、CM＝7．【分析】根据题意由“SAS”可证△AEC≌△ADB，可得BD=CE，由等腰三角形的性质可得DM=ME=2进行分析计算即可得出答案．【详解】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS），又∵BD＝5，∴CE＝BD＝5，∵AD＝AE，AM⊥CD，DE＝4，∴，∴CM＝CE+EM＝5+2＝7．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．4、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理可直接证明；（2）根据（1）中结论可得，再由等角对等边得出，运用等式的性质进行计算即可证明．（1）解：在与中，，∴；（2）由（1）可得：，∴，∵，∴，∴，即．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等角对等边的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．5、见解析【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得出BF=CF，DF=EF，即可求出答案．【详解】证明：如图，过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，AD=AE，∴BF=CF，DF=EF，∴BF-DF=CF-EF，∴BD=CE．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合．6、（1）57°，147°；（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE＝120°【分析】（1）根据角的和差定义计算即可．（2）利用角的和差定义计算即可．（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，；；故答案为：57°，147°．    （2）∠ACB＝180°－∠DCE，   理由如下：∵  ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE， ∴  ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE＝180°－∠DCE．    （3）结论：∠DAB+∠CAE=120°．理由如下：∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，又∵∠DAC=∠EAB=60°，∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°．故答案为：∠DAB+∠CAE=120°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7、【分析】由题意易得，，则有，然后可得，进而可证，则有，最后问题可求解．【详解】解：∵是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴（SAS），∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．8、证明过程见解析【分析】先证明，得到，，再证明，即可得解；【详解】由题可得，在和中，，∴，∴，，又∵，∴，在和中，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键．9、（1）OB=OC（或，或）；（2）见解析【分析】（1）根据SAS添加OB=OC即可；（2）由（1）得△AOB≌△DOC，由全等三角形的性质可得结论．【详解】解：（1）添加的条件是：OB=OC（或，或）证明：在和中所以，△AOB≌△DOC（2）由（1）知，△AOB≌△DOC所以，AB＝DC．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键10、证明见解析【分析】由，，结合公共边 从而可得结论.【详解】证明：在与中， 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键.