春上海教育版数学七年级下册.《全等三角形》ppt课件 （共张PPT）(2)

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全等三角形3知识回顾 我们已经学习了几种三角形全等的判定方法？ 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等， 简称SAS。 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简称ASA。 小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块。试问：小明应该带哪一块碎片到商店去才能配一块与原来一样的三角形玻璃？知识回顾解：带第Ⅱ块去3．连接线段A′B，A′C′．已知：△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA2．分别以B′、C′为圆心，线段BA、CA的长为半径画弧，两弧交于点A′；1．作线段B′C′=BC；则△A′B′C′就是所求作的三角形 三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边边边”或“ SSS ” 用 数学语言表述：在△ABC和△ DEF中∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）新知学习∵ 你能举出周围运用三角形稳定性的例子吗？ 上面结论说明，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上， AB=DE，AC=DF ，BE=CF。求证：AB∥DE，AC∥DF分析：回忆我们学习过哪些证明两条直线平行的方法 而要证∠ B= ∠ DEF， ∠ACB= ∠ F ，可转化成证△ABC≌△DEF同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行a//b,c//b a//ca⊥b,c⊥b a//c 可根据同位角相等，两直线平行，转化成证∠ B= ∠ DEF， ∠ACB= ∠ F 本例中，要证AB∥DE，AC∥DF∠ B= ∠ DEF， ∠ACB= ∠ F (全等三角形的对应角相等)∵∴∴AB∥DE，AC∥DF（同位角相等，两直线平 行） ∴ △ABC≌△DEF( ＳＳＳ ) 在△ABC和△DEF中证明：∵BE=CF(已知)∴BE+EC =CF+EC (等式性质)即 BC=EF已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上， AB=DE，AC=DF ，BE=CF。求证：AB∥DE，AC∥DF注意：1）.准备条件：证明三角形全等时需要2）.证明三角形全等的三个书写步骤：①.写出在哪两个三角形中；②.列出三个条件用大括号括起来； ③.写出全等结论。证明的书写步骤：的间接条件要先证明好。如图：AB=DC，AC=DF，C是BF的中点， 求证：△ABC≌△DCF ∵证明：∴ＢＣ= CF （线段中点定义）∵C是BF的中点（已知）在△ABC和△DCF中∴△ABC≌△DCF（ＳＳＳ） 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：△ABC≌ △ADCABCDACAC ( ) ≌AB=AD ( )BC=CD ( )∴ △ABC △ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知 公共边1.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ ABD≌ △ ACD分析：要证明△ ABD≌ △ACD，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。证明: ∵D是BC中点（已知）　　 ∴BD=CD.　　　　 ∴ △ABD ≌△ ACD（SSS）．在△ABD和△ ACD中,基础练习： 2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？证明:∵AD=FB（已知） ∴ AD＋DB=FB ＋DB （等式的性质） 即AB= FD.在 △ ABC和△ FDE中， AC=FE（已知） AB=FD（已证） BC=DE（已知）∴ △ ABC≌ △ FDE (SSS).练习： 3.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。 ∴ BD-ED=CE-ED（等式的性质） 即BE=CD。证明:∵BD=CE（已知）基础练习：1.如图,已知AC =BD, CE=DF, AE=BF,则AE∥BF吗?∴ ΔACE≌ΔBDF(SSS)证明:在ΔACE和ΔBDF中AC=BD(已知) CE=DF (已知) AE=BF (已知) ∴∠A=∠DBF(全等三角形的对应角相等) ∴ AE∥BF(同位角相等,两直线平行)提高训练 2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C. DABC证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？提高训练1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)3.边边边公理在应用中用到的数学方法: 证明线段(或角)相等 转 化 证明线段(或角)所在的两个三角形全等.两个三角形全等的注意点：1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 小结:3. 有时需添辅助线(如:造公共边)2.掌握三角形的判定方法“SSS”；1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形；3.了解三角形的稳定性。课堂小结再 见