初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试课堂检测

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十四章 三角形综合与测试课堂检测，共27页。试卷主要包含了如图等内容，欢迎下载使用。
沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（    ）A． B．C． D．2、如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F在AD两侧，，，添加下列条件不能判定的是（    ）A． B． C． D．3、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，，CD的长为5，则的面积为（    ）A．8 B．10 C．20 D．404、根据下列已知条件，不能画出唯一的是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，5、如图，，AC，BD相交于点O．添加一个条件，不一定能使≌的是（    ）A． B．C． D．6、如图，ABC的面积为18，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则ADC的面积是（　　）A．8 B．10 C．9 D．167、如图，△ ABC≌△CDA，∠BAC=80°，∠ABC=65°，则∠CAD的度数为（    ）A．35° B．65° C．55° D．40°8、如图：将一张长为40cm的长方形纸条按如图所示折叠，若AB=3BC，则纸条的宽为(     ) A．12 B．14 C．16 D．189、下列各条件中，不能作出唯一的的是（   ）A．，， B．，，C．，， D．，，10、已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（    ）A．10 B．15 C．17 D．19第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在等边三角形中，，是边的高线，延长至点，使，则BE的长为__________．2、等腰三角形的一条边长为5，周长为20，则该三角形的腰长为__________．3、如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为_______．4、如图，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，则△ACE的面积是 _____．5、如图，在ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D在AC上，且BD＝BC，则∠BDC＝_______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，从点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝40°，求∠E的度数；（2）点F是BE上一点，且FE＝BD．取DF的中点H，请问AH⊥BE吗？试说明理由．2、如图，在中，AD平分，于点E．求证：．3、如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．（1）求证：∠EAC＝∠BAD；（2）若∠EAC＝42°，求∠DEB的度数．4、已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DE∥AB，交AC于点E．求证：△AED是等腰三角形．5、已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．6、如图，在中，是的平分线，点在边上，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，求的大小．7、已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D，OA=OE．求证：△ABO≌△EDO．8、命题：如图，已知，共线，（1），那么．（1）从①和②两个条件中，选择一个填入横线，使得上述命题为真命题，你选择的条件为_______（填序号）；（2）根据你选择的条件，判定的方法是________；（3）根据你选择的条件，完成的证明．9、如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，，求的度数．10、如图，已知点E、C在线段BF上，，，．求证：． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．【详解】解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠2-∠1）．∵AD为BC边上的高，∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．又∵∠ABD=180°-∠2，∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+（180°-∠2-∠1）=（∠2-∠1）．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．2、A【分析】根据题意，可得，结合选项根据三角形全等的性质与判定逐项分析即可．【详解】解：A. ，，不能根据SSA证明三角形全等，故该选项符合题意；B. ,故能判定，不符合题意；C. ,，，故能判定，不符合题意；D.，故能判定，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．3、C【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，∴CB=2CD=10，的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．4、B【分析】根据三角形存在的条件去判断．【详解】∵，，，满足ASA的要求，∴可以画出唯一的三角形，A不符合题意；∵，，，∠A不是AB，BC的夹角，∴可以画出多个三角形，B符合题意；∵，，，满足SAS的要求，∴可以画出唯一的三角形，C不符合题意；∵，，，AB最大，∴可以画出唯一的三角形，D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5、C【分析】直接利用直角三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项；先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项；直接利用三角形全等的判定定理（定理）即可判断选项，由此即可得出答案．【详解】解：当添加条件是时，在和中，，，则选项不符题意；当添加条件是时，，在和中，，，则选项不符题意；当添加条件是时，在和中，，，则选项不符题意；当添加条件是时，不一定能使，则选项符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．6、C【分析】延长BD交AC于点E，根据角平分线及垂直的性质可得：，，依据全等三角形的判定定理及性质可得：，，再根据三角形的面积公式可得：，，得出，求解即可．【详解】解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴，故选：C．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，熟练掌握基础知识，进行逻辑推理是解题关键．7、A【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB=35°，再根据全等三角形性质即可求出∠CAD=35°．【详解】解：∵∠BAC=80°，∠ABC=65°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=35°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD=∠ACB=35°．故选：A【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质，熟知两个定理是解题关键．8、B【分析】如图，延长NO交AD的延长线于点P，设BC=x，则AB=3x，利用折叠的性质和等腰直角三角形的性质可表示出纸条的宽MO，NO的长，从而可表示出纸条的长2PN的长，然后根据长方形纸条的长为40，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出纸条的宽．【详解】解：如图，延长NO交AD的延长线于点P， 设BC=x，则AB=3x， ∵折叠， ∴AB=BM=CO=CD=PO=3x， ∴纸条的宽为：MO=NO=3x+3x+x=7x， ∴纸条的长为：2PN=2（7x+3x）=20x=40 解得：x=2， ∴纸条的宽NO=7×2=14． 故答案为：B．【点睛】此题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的性质，一元一次方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程求解．9、B【分析】根据三角形全等的判定及三角形三边关系即可得出结果．【详解】解：A、，不能组成三角形；B、根据不可以确定选项中条件能作出唯一三角形；C、根据可以确定选项中条件能作出唯一三角形；D、根据可以确定选项中条件能作出唯一三角形；故答案为：B．【点睛】本题考查确定唯一三角形所需要的条件及三角形三边关系，解题关键在于对全等判定条件的理解．10、C【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】解：①当腰是3，底边是7时，3+3＜7，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，3+7＞7，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．二、填空题1、3【分析】由等腰三角形三线合一的性质，得到AD=DC=1，由BE=BC+CE不难求解．【详解】解：三角形是等边三角形，BC＝AC＝2，又 是边的高线，DC＝， ＝1，，故答案为：3.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质是解本题的关键．2、7.5【分析】根据腰长是否为5，分两类情况进行求解即可．【详解】解：当腰长为5时，由周长可知：底边长为10，且故不满足三边关系，不成立，当腰长不为5时，则底边长为5，由周长可得：腰长为满足三边关系，故腰长为7.5，故答案为：7.5．【点睛】本题主要是考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，熟练根据腰长来进行分类讨论，这是解决本题的关键．3、【分析】作FH垂直于FE，交AC于点H，可证得，由对应边、对应角相等可得出，进而可求出，则．【详解】作FH垂直于FE，交AC于点H，∵又∵，∴∵，FA=CF∴∴FH=FE∵∵∴又∵DF=DF∴∴∵∴∵∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及其性质，作辅助线HF垂直于FE是解题的关键．4、##【分析】先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：在和中，，，，则的面积是，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．5、72°72度【分析】根据AB＝AC求出∠ACB，利用BD＝BC，求出∠BDC的度数．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠ACB＝72°，故答案为：72°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，熟记性质是解题的关键．三、解答题1、（1）∠E＝35°；（2）AH⊥BE．理由见解析．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出∠CBD的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；（2）由“SAS”可证△ABD≌△AEF，可得AD=AF，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=40°，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=70°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=35°，∵AE∥BC，∴∠E=∠CBD=35°；（2）∵BD平分∠ABC，∠E=∠CBD，∴∠CBD=∠ABD=∠E，∴AB=AE，在△ABD和△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（SAS），∴AD=AF，∵点H是DF的中点，∴AH⊥BE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．2、证明见解析.【分析】延长CE交AB于F，求出∠AEC＝∠AEF，∠FAE＝∠CAE，根据ASA证△FAE≌△CAE，推出∠ACE＝∠AFC，根据三角形外角性质得出∠AFC＝∠B＋∠ECD，代入即可．【详解】证明：延长CE交AB于F，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝∠AEF，∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE，在△FAE和△CAE中，∵ ，∴△FAE≌△CAE（ASA），∴∠ACE＝∠AFC，∵∠AFC＝∠B＋∠ECD，∴∠ACE＝∠B＋∠ECD．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，关键是作辅助线后求出∠AFC＝∠ACE．3、（1）见解析；（2）42°【分析】（1）利用边边边证得△ABC≌△ADE，可得∠BAC＝∠DAE，即可求证；（2）根据等腰三角形的性质，可得∠AEC＝∠C＝69°，再由△ABC≌△ADE，可得∠AED＝∠C＝69°，  即可求解．【详解】（1）证明：∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE．    ∴∠BAC＝∠DAE．   ∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE．即∠EAC＝∠BAD； （2）解：∵AC＝AE，∠EAC=42°，∴∠AEC＝∠C＝ ×(180°－∠EAC)＝ ×(180°－42°)＝69°．∵△ABC≌△ADE，∴∠AED＝∠C＝69°，   ∴∠DEB＝180°－∠AED－∠C＝180°－69°－69°＝42°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质定理是解题的关键．4、见解析【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠ADE=∠BAD，等量代换得到∠ADE=∠CAD于是得到结论．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是底边BC上的中线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠ADE=∠CAD，∴AE=ED，∴△AED是等腰三角形．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．5、见解析【分析】证明△BAC≌△BDC即可得出结论．【详解】解：∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠DBC，在△BAC和△BDC中，∴△BAC≌△BDC，∴AC＝DC．【点睛】本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质．6、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由CD是的平分线得出，由得出从而得出，由平行线的判断即可得证；（Ⅱ）由三角形内角和求出，由角平分线得出，由三角形内角和求出即可得出答案．【详解】（Ⅰ）∵CD是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴；（Ⅱ）∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的判定以及三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键7、见解析【分析】利用AAS即可证明△ABO≌△EDO．【详解】证明：∵AB⊥BE，DE⊥AD，∴∠B=∠D=90°．在△ABO和△EDO中，∴△ABO≌△EDO．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8、（1）①（2）SAS（3）见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定方法分析得出答案；（2）根据（1）直接填写即可；（3）利用SAS进行证明．（1）解：∵，∴∠A=∠F，∵AC=EF，∴当时，可根据SAS证明；当时，不能证明，故答案为：①；（2）解：当时，可根据SAS证明，故答案为：SAS；（3）证明：在△ABC和△FDE中，，∴．【点睛】此题考查了添加条件证明两个三角形全等，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．9、85°【分析】由高的定义可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数，【详解】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACB＝35°．∵∠AEC是△BEC的外角，，∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．答：∠AEC的度数是85°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB的度数是解题的关键．10、见解析【分析】由平行线的性质可证明．再由，可推出．最后即可利用“ASA”直接证明．【详解】证明：，即．∴在和中，．【点睛】本题考查三角形全等的判定，平行线的性质，线段的和与差．掌握三角形全等的判定条件是解答本题的关键．