北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试习题ppt课件

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1．已知 ：直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP与CP.(1)如图①，点P在直线AB，CD之间，若∠BAP＝60°，∠DCP＝20°，求∠APC的度数．
【点拨】本题采用添加辅助线法，使图形中出现“三线八角”，利用平行线的性质即可解决．
解：如图①，过点P作PE∥AB.因为AB∥CD，所以PE∥AB∥CD.所以∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP.所以∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠BAP＋∠DCP＝60°＋20°＝80°.
(2)如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图③，点P在CD下方，∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．
2．若平行线EF，MN与相交线AB，CD相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？
【点拨】从原图中分离出“三线”，分别计数后相加即可．
解：如图，将给出的图形分离为8个“三线八角”的基本图形，由每个基本图形都有2对同旁内角，知共有16对同旁内角．
3．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的小路，余下的部分绿化，小路的宽为2 m．绿化的面积为多少？
【点拨】把小路“平移”后，求绿化的面积可转化为求长方形EFCG的面积．
解：如图，把小路分别平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下的部分EFCG是长方形．因为CF＝32－2＝30(m)，CG＝20－2＝18(m)，所以长方形EFCG的面积为30×18＝540(m2)．所以绿化的面积为540 m2.
4．如图，由点O引出六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD.若∠EOF＝170°，求∠COD的度数．
【点拨】本题利用方程思想，设出未知数，用未知数表示其他角，找到等量关系即可．
解：设∠COD＝x.因为AO⊥OB，所以∠AOB＝90°.因为OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，
5．【中考·武汉】如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF.试说明：∠E＝∠F.
【点拨】由∠A＝∠1可得AE∥BF.由AE∥BF无法直接得到∠E＝∠F，可以把∠2作为“桥梁”，问题得解．
解：因为∠A＝∠1，所以AE∥BF.所以∠E＝∠2.因为CE∥DF，所以∠2＝∠F.所以∠E＝∠F.
6．如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN＝180°.试说明：AB∥CD，MP∥NQ.
【点拨】利用数形结合思想及平行线的判定即可说明．
解：由对顶角相等，得∠CNF＝∠END.又因为∠CNF＋∠BMN＝180°，所以∠END＋∠BMN＝180°.所以AB∥CD.所以∠EMB＝∠END.又因为∠1＝∠2，所以∠END＋∠2＝∠EMB＋∠1，即∠ENQ＝∠EMP.所以MP∥NQ.
7．为了实地测量某塔外墙底部的底角(图中∠ABC)的大小，张扬同学设计了两种测量方案．方案一：作AB的延长线，量出∠CBD的度数，便知∠ABC的度数；方案二：作AB，CB的延长线，量出∠DBE的度数，便知∠ABC的度数．同学们，你能解释他这样做的道理吗？
【点拨】从实际问题中抽象出数学模型，利用对顶角和邻补角的性质解题．
解：显然，直接测量底角的度数是比较困难的，张扬同学运用转化的思想方法，利用邻补角、对顶角的性质进行迁移．方案一利用了邻补角的性质，因为∠CBD＋∠ABC＝180°，即∠ABC＝180°－∠CBD，所以只要量出∠CBD的度数，便可以求出∠ABC的度数；方案二利用了对顶角的性质，因为∠DBE＝∠ABC，所以只要量出∠DBE的度数，便可以知道∠ABC的度数．
8．如图，点O在直线AC上，OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC.(1)若∠AOB＝120°，求∠EOF的度数；
(2)若∠AOB的度数未知，判断OE与OF的位置关系，并说明理由．
【点拨】根据(1)的结果可猜想出OE与OF的位置关系，再利用平角和角平分线的定义说明．
9．如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点C，交l2于点D，P是线段CD上的一个动点．当点P在线段CD上运动时，探究∠1，∠2，∠3之间的关系．
【点拨】解决动点问题时，常常需要分类讨论．本题中点P在线段CD上运动，应考虑到点P与点C，D重合的情况．
解：当点P在点C，D之间时，过点P作PE∥l1，则PE∥l2，如图①所示．因为PE∥l1, 所以∠APE＝∠1.因为PE∥l2，所以∠BPE＝∠3.因为∠2＝∠APE＋∠BPE，所以∠2＝∠1＋∠3.当点P与点C重合时，∠1＝0°，如图②所示．因为l1∥l2，所以∠2＝∠3.