北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试习题ppt课件

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1．已知a－b＝5，ab＝4.(1)求3a2＋3b2的值；
解：3a2＋3b2＝3(a2＋b2)＝3[(a－b)2＋2ab]＝3×(52＋2×4)＝3×33＝99.
(2)求(a＋b)2的值．
由(1)可知a2＋b2＝33，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝33＋2×4＝41.
2．已知(x＋y)2＝49，(x－y)2＝1.
解：由题意知(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝49，即x2＋y2＝49－2xy，①(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝1，即x2＋y2＝1＋2xy.②
(1)求x2＋y2的值；
由①＋②得2(x2＋y2)＝50，所以x2＋y2＝25.
由①－②得0＝48－4xy，所以xy＝12.
3．【教材P34复习题T9变式】计算：(1)2012－198×202；
解：原式＝(200＋1)2－(200－2)×(200＋2)＝2002＋400＋1－2002＋4＝405；
解：296－1＝(248＋1)(248－1)＝(248＋1)(224＋1)(224－1)＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)．因为26＋1＝65，26－1＝63，65和63都在60至70之间，所以296－1能被60至70之间的65和63整除．
4．296－1可以被60至70之间的哪两个整数整除？
5．观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；…(1)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；
解：26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝128－1＝127.
(2)判断22 022＋22 021＋…＋2＋1的值的个位数字．
解：22 022＋22 021＋…＋2＋1＝(2－1)(22 022＋22 021＋…＋2＋1)＝22 023－1.因为21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，所以2n的值的个位数字依次为2，4，8，6，2，4，8，6，…，每4个为一个循环．
因为2 023÷4＝505……3，所以22 023的个位数字为8.所以22 023－1的个位数字为7，即22 022＋22 021＋…＋2＋1的值的个位数字为7.
7．探究应用．(1)计算：①(a－2)(a2＋2a＋4)；
解：(a－2)(a2＋2a＋4)＝a3＋2a2＋4a－2a2－4a－8＝a3－8.
②(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)；
(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)＝8x3＋4x2y＋2xy2－4x2y－2xy2－y3＝8x3－y3.
(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，通过观察写出一个新的乘法公式：__________________________(请用含a，b的等式表示)；
(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是(　　)A．(a－3)(a2－3a＋9)B．(2m－n)(2m2＋2mn＋n2)C．(4－x)(16＋4x＋x2)D．(m－n)(m2＋2mn＋n2)
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3.
(4)直接用公式计算下列各式：①(3x－2y)(9x2＋6xy＋4y2)；
②(2m－3)(4m2＋6m＋9)．
解：(3x－2y)(9x2＋6xy＋4y2)＝27x3－8y3.
(2m－3)(4m2＋6m＋9)＝8m3－27.
8．先阅读材料，再尝试解决问题．完全平方公式(x±y)2＝x2±2xy＋y2及(x±y)2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2＋12x－4的最小值时，我们可以这样处理：解：原式＝2(x2＋6x－2)＝2(x2＋6x＋9－9－2)＝2[(x＋3)2－11]＝2(x＋3)2－22.因为无论x取什么数，(x＋3)2的值都为非负数，所以(x＋3)2的最小值为0，此时x＝－3，
进而可知2(x＋3)2－22的最小值是－22.所以当x＝－3时，原多项式的最小值是－22.请根据上面的解题思路，探求多项式3x2－6x＋12的最小值是多少，并写出相应的x的值．
解：原式＝3(x2－2x＋4)＝3(x2－2x＋1－1＋4)＝3(x－1)2＋9.因为无论x取什么数，(x－1)2的值都为非负数，所以(x－1)2的最小值为0，此时x＝1.所以3(x－1)2＋9的最小值为3×0＋9＝9.所以当x＝1时，原多项式的最小值是9.
9．【教材P35复习题T16拓展】【中考·河北】发现　任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证　(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？
解：(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15，15÷5＝3，故(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍．
(2)设五个连续整数的中间一个数为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
解：若五个连续整数的中间一个数为n，则其余的四个整数分别是n－2，n－1，n＋1，n＋2，它们的平方和为(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝n2－4n＋4＋n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＋n2＋4n＋4＝5n2＋10.因为5n2＋10＝5(n2＋2)，n是整数，所以n2＋2是整数．所以五个连续整数的平方和是5的倍数．