数学第一章 整式的乘除综合与测试习题ppt课件

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1．【教材P4习题T3变式】下列各式，计算正确的是(　　)A．m2·m4＝m6 B．m2·m4＝m8C．m2＋m4＝m6 D．m4·m4＝2m8
【点拨】m2·m4＝m2＋4＝m6，A选项正确，B选项错误；C.m2与m4不是同类项，无法合并，此选项错误；D.m4·m4＝m4＋4＝m8，此选项错误．故选A.
2．我们已经学习了四个关于幂的运算法则(其中的m，n均为正整数)：①am·an＝am＋n；②(am)n＝amn；③(ab)m＝ambm；④am÷an＝am－n.下面是小明计算的过程：(a3·a2)3＝(a3＋2)3＝(a5)3＝a15.他用到的运算法则有______．(填序号)
【点拨】他计算的过程中用到了同底数幂的乘法①am·an＝am＋n，幂的乘方②(am)n＝amn.
3．计算：(1)－(x3)4＋3(x2)4·x4；
解：－(x3)4＋3(x2)4·x4＝－x12＋3x12＝2x12.
(2)a2·a4－a8÷a2＋(3a3)2.
a2·a4－a8÷a2＋(3a3)2＝a6－a6＋9a6＝9a6.
4．用简便方法计算下列各题：
5．已知79m×49＝711.(1)求m的值；
解：因为79m×49＝711，即79m×72＝711，所以9m＋2＝11，解得m＝1.
(2)根据(1)的结果，求(－m5)3·(m3)2·(－m)7÷(－m3)2的值．
(－m5)3·(m3)2·(－m)7÷(－m3)2＝－m15·m6·(－m7)÷m6＝m22.因为m＝1，所以原式＝1.
6．已知n为正整数，且x2n＝7，求7(x3n)2－3(x2)2n的值．
解：7(x3n)2－3(x2)2n＝7(x2n)3－3(x2n)2.　因为n为正整数，且x2n＝7，所以原式＝7×73－3×72＝74－3×49＝2 401－147＝2 254.
7．【教材P4习题T2变式】已知xa＝3，xb＝27，求xa＋b.
解：因为xa＋b＝xa·xb，xa＝3，xb＝27，所以xa＋b＝3×27＝81.
8．(1)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值；
解：因为2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3，所以原式＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
(2)已知25m×2×10n＝57×24，求m，n的值．
因为25m×2×10n＝57×24，所以(52)m×2×(2×5)n＝57×24，即52m×2×2n×5n＝57×24，所以52m＋n×2n＋1＝57×24，所以2m＋n＝7，n＋1＝4，解得m＝2，n＝3.
9．下列计算正确的有(　　)①3－1＝－3；②(－2)－3＝ ；③ ④(π－3.14)0＝1.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知a＝312，b＝97，c＝275，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞b＞a D．b＞c＞a
【点拨】因为a＝312，b＝97＝314，c＝275＝315，且31253，所以440>350>530.故选A.
13．若3×32m×33m＝311，则m的值为(　　)A．2 B．3 C．4 D．5
【点拨】因为3×32m×33m＝31＋2m＋3m＝311，所以1＋2m＋3m＝11，解得m＝2.故选A.
14．若32×92a＋1÷27a＋1＝81，求a的值．
解：因为32×92a＋1÷27a＋1＝32×32(2a＋1)÷33(a＋1)＝32×34a＋2÷33a＋3＝32＋4a＋2－3a－3＝3a＋1＝81＝34，所以a＋1＝4，所以a＝3.
15．求x的值：2x＋3－2x＋1＝192.
解：因为2x＋3－2x＋1＝2x＋1×22－2x＋1＝2x＋1×(22－1)，所以3×2x＋1＝192，即2x＋1＝64＝26，所以x＋1＝6，解得x＝5.
解：(3×102)3＝33×(102)3＝27×106＝2.7×107(mm3)．答：一个这样的包装箱的体积是2.7×107 mm3.
16．【教材P4习题T4变式】某养鸡场需定制一批棱长为3×102 mm的正方体的包装箱(包装箱的厚度忽略不计)用来装鸡蛋，求一个这样的包装箱的体积．(结果用科学记数法表示)
17．观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，38＝6 561，…，用你发现的规律写出32 024的个位数字是________．
【点拨】观察已知中的算式易得式子中的结果的个位数字以3，9，7，1，为一个循环重复出现．因为2 024÷4＝506，所以32 024的个位数字是1.
18．32 024－32 023－32 022能被5整除吗？为什么？
解：能．理由如下：32 024－32 023－32 022＝32×32 022－3×32 022－32 022＝32 022×(32－3－1)＝32 022×(9－3－1)＝5×32 022，因为5×32 022能被5整除，所以32 024－32 023－32 022能被5整除．
19．已知x，y是正整数，且2x·2y＝32.(1)满足条件的正整数x，y共有多少对？
解：因为2x·2y＝2x＋y＝32＝25，所以x＋y＝5.因为x，y都是正整数，所以当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝2；当x＝4时，y＝1.所以满足条件的正整数x，y共有4对．
解：因为x－1＋y＋1＝x＋y，所以2x－1·2y＋1＝2x＋y＝32.
(2)根据条件，请快速求出2x－1·2y＋1的值．
20．探究：22－21＝2×21－1×21＝21；23－22＝2×22－1×22＝22；24－23＝2×23－1×23＝23.(1)仔细观察上述等式，请写出第4个等式；
解：第4个等式为25－24＝2×24－1×24＝24.
(2)请你找出规律，写出第n(n为正整数)个等式；
解：第n个等式为2n＋1－2n＝2×2n－1×2n＝2n(n为正整数)．