初中第十三章 相交线 平行线综合与测试课后测评

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（    ）

A．80° B．90° C．100° D．110°

2、如图所示，给出了过直线外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是（    ）．

A．同位角相等，两直线平行． B．内错角相等，两直线平行．

C．同旁内角互补，两直线平行． D．以上都不对．

3、下列关于画图的语句正确的是（    ）．

A．画直线

B．画射线

C．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线

D．过直线AB外一点画一直线与AB平行

4、如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°

5、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是(       )

A．70° B．80° C．100° D．110°

6、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为    （    ）

A．125° B．115° C．105° D．95°

7、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．

A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°

8、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（   ）

①；②；③；④；⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、下列说法中正确的个数是（　　）

（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c

（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c

（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c

（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．

A．1 B．2 C．3 D．4

10、在下列各题中，属于尺规作图的是（    ）

A．用直尺画一工件边缘的垂线

B．用直尺和三角板画平行线

C．利用三角板画的角

D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角的度数是______．

2、如图，已知是上一点，平分交于点，，则的度数为_______________．

3、如图，已知AB⊥AC，AD⊥BC，则点A到BC的距离是线段____________的长度．

4、如图，把一张长方形的纸条按如图那样折叠后，若量得∠DBA＝40°，则∠ABC的度数为 _____度．

5、如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为 _____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠BOC的补角，邻补角及对顶角．

2、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG＝90°．

（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝　   　度；

（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；

（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝　   　度．

解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEM＝∠EMC（ 　   　）

又∵EM∥FG

∴∠FGC＝∠EMC（ 　   　）

∠EFG+∠FEM＝180°（ 　   　）

即∠FGC＝（ 　   　）（等量代换）

∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（ 　   　）

又∵∠EFG＝90°

∴∠FEM＝90°

∴∠FEB﹣∠FGC＝　   　

即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．

3、如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°．试求∠ADG的度数．

4、将一个含有60°角的三角尺ABC的直角边BC放在直线MN上，其中∠ABC＝90°，∠BAC＝60°．点D是直线MN上任意一点，连接AD，在∠BAD外作∠EAD，使∠EAD＝∠BAD．

（1）如图，当点D落在线段BC上时，若∠BAD＝18°，求∠CAE的度数；

（2）当点E落在直线AC上时，直接写出∠BAD的度数；

（3）当∠CAE：∠BAD＝7：4时，直接写出写∠BAD的度数．

5、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．

6、如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．

（1）求证：BD∥CE；

（2）求证：∠A＝∠F．

7、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：

8、如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．

理由：C，（已知）

                  ，（             ）

          ．（             ）

又，（已知）

        =180°．（等量代换）

                  ，（             ）

．（             ）

，（已知）

，

                  ．

9、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．

（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)

（2）如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)

（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)

（4）如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)

10、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．

（1）过点P分别画PM∥AC、PN∥AB，PM与AB相交于点M，PN与AC相交于点N．

（2）求四边形PMAN的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．

【详解】

解：

∵∠1＝70°，

∴∠1＝∠3＝70°，

∵ABDC，

∴∠2＋∠3＝180°，

∴∠2＝180°−70°＝110°．

故答案为：D．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．

2、A

【分析】

由作图可得同位角相等，根据平行线的判定可作答．

【详解】

解：由图形得，有两个相等的同位角，所以依据为：同位角相等，两直线平行．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是作平行线，熟知过直线外一点，作已知直线的平行线的方法和平行线的判定定理是解答此题的关键．

3、D

【分析】

直接利用直线、射线的定义分析得出答案．

【详解】

解：A、画直线AB＝8cm，直线没有长度，故此选项错误；

B、画射线OA＝8cm，射线没有长度，故此选项错误；

C、已知A、B、C三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；

D、过直线AB外一点画一直线与AB平行，正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．

4、C

【分析】

先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠CEF，

又∵∠2+∠CEF=180°，

∴∠2+∠1＝180°，

∵∠2＝2∠1，

∴3∠1=180°，

∴∠1=60°，

∴∠2＝120°，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．

5、B

【分析】

先证明DEBC，根据平行线的性质求解．

【详解】

解：因为∠B＝∠ADE＝70°

所以DEBC，

所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.

故选：B．

【点睛】

此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．

6、A

【分析】

利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．

【详解】

解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，

∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．

∵点B，O，D在同一条直线上，

∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．

7、D

【分析】

根据方向角的概念，和平行线的性质求解．

【详解】

解：如图：

∵AF∥DE，

∴∠ABE＝∠FAB＝43°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，

∴C地在B地的北偏西47°的方向上．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．

8、D

【分析】

根据平行线的判定定理进行依次判断即可．

【详解】

①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴； 

②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；

③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴； 

④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，

⑤，，

∴∠1=∠3，

∴，

故选D．

【点睛】

此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．

9、C

【分析】

根据平行线的性质分析判断即可；

【详解】

在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，故（1）正确；

在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故（2）错误；

在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，故（3）正确；

在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．故（4）正确；

综上所述，正确的是（1）（3）（4）；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．

10、D

【分析】

根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；

B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；

C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；

D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．

二、填空题

1、65°

【分析】

作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．根据垂线的性质可得∠CDH+α=90°，根据平行线的性质可得∠AGC=∠CDH，根据入射角等于反射角可得，从而可得夹角的度数．

【详解】

解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．

∴∠CDH+α=90°，

根据题意可知：AG∥DF，

∴∠AGC=∠CDH，

，

∴∠CDH=25°，

∴α=65°．

故答案为：65°．

【点睛】

本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是掌握平行线的性质、明确法线CG平分∠AGB．

2、

【分析】

根据平行线的性质可得，根据平分线的性质可得，进而即可求得的度数．

【详解】

，

，

平分，，

，

故答案为：

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．

3、##

【分析】

根据定义分析即可，点到的距离，垂足在直线上，据此即可求得答案．

【详解】

点A到BC的距离是线段

故答案为：

【点睛】

本题考查了垂线段的定义，理解定义是解题的关键．

4、70

【分析】

由∠DBA的度数可知∠ABE度数，再根据折叠的性质可得∠ABC＝∠EBC＝∠ABE即可．

【详解】

解：延长DB到点E，如图：

∵∠DBA＝40°，

∴∠ABE＝180°﹣∠DBA＝180°﹣40°＝140°，

又∵把一张长方形的纸条按如图那样折叠，

∴∠ABC＝∠EBC＝∠ABE＝70°，

故答案为：70．

【点睛】

本题主要考查了折叠的性质和邻补角的定义，属于基础题目，得到∠ABC＝∠ABE是解题的关键．

5、

【分析】

先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．

【详解】

解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOC=150°22′，

∵OD平分∠AOC，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．

三、解答题

1、∠BOC的补角有两个∠BOD和∠AOC；∠BOC的邻补角为∠AOC；∠BOC没有对顶角.

【分析】

由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.

【详解】

解：因为∠BOC＋∠AOC=180º(平角定义），

所以∠AOC是∠BOC的补角,

∠AOD=∠BOC（已知），

所以∠BOC＋∠BOD=180º.

所以∠BOD是∠BOC的补角．

所以∠BOC的补角有两个：∠BOD和∠AOC.

因为∠AOC和∠BOC相邻，

所以∠BOC的邻补角为：∠AOC.

∠BOC没有对顶角.

【点睛】

本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.

2、（1）40°；（2）见解析；（3）70°

【分析】

（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；

（2）根据题目补充理由和相关结论即可；

（3）类似（2）中的方法求解即可．

【详解】

解：（1）过点F作FN∥AB，

∵FN∥AB，∠FEB＝130°，

∴∠EFN+∠FEB＝180°，

∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，

∵∠EFG＝90°，

∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，

∵AB∥CD，

∴FN∥CD，

∴∠FGC＝∠NFG＝40°．

故答案为：40°；

（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）

又∵EM∥FG

∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）

∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）

∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）

又∵∠EFG＝90°

∴∠FEM＝90°

∴∠FEB﹣∠FGC＝90°

故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°

（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．

∵AB∥CD

∴∠BEH＝∠EHC

又∵EM∥FG

∴∠FGC＝∠EHC

∠EFG+∠FEH＝180°

即∠FGC＝∠BEH

∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH

又∵∠EFG＝110°

∴∠FEH＝70°

∴∠FEB﹣∠FGC＝70°

故答案为：70°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．

3、60°

【分析】

由CD⊥AB，FE⊥AB，则，则∠2＝∠4，从而证得，得∠B＝∠ADG，则答案可解．

【详解】

解：CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，

∴，

∴∠2＝∠4，

又∵∠1=∠2，

∴∠1＝∠4，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

4、（1）；（2）；（3）的值为：或.

【分析】

（1）先求解 再利用角的和差关系可得答案；

（2）分两种情况讨论，当落在的下方时，如图，当落在的上方时，如图，再结合已知条件可得答案；

（3）分两种情况讨论，如图，当落在的内部时，如图，当落在的外部时，再利用角的和差倍分关系可得答案.

【详解】

解：（1） ∠BAD＝18°，∠EAD＝∠BAD，

（2）当落在的下方时，如图，

当落在的上方时，如图，

而

（3）当落在的内部时，如图，

∠CAE：∠BAD＝7：4,

当落在的外部时，如图，

∠CAE：∠BAD＝7：4,

设则

解得：

综上：的值为：或.

【点睛】

本题考查的是角的和差倍分关系，周角的含义，邻补角的含义，三角形中的角度问题，一元一次方程的应用，根据题干信息画出符合题意的图形，再进行分类讨论是解本题的关键.

5、共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析

【分析】

根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解．

【详解】

解：如图，

由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，

位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，

这6对角中有：4对邻补角（即为∠AOD与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOC），

2对对顶角（即为∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC）．

【点睛】

本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键．

6、（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【分析】

（1）由∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，可得∠1＝∠EHF，则BD∥CE；

（2）由BD∥CE，可得∠D＝∠2，则∠2＝∠C，推出AC∥DF，则∠A＝∠F．

【详解】

证明：（1）∵∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，

∴∠1＝∠EHF，

∴BD∥CE；

（2）∵BD∥CE，

∴∠D＝∠2，

∵∠D＝∠C，

∴∠2＝∠C，

∴AC∥DF，

∴∠A＝∠F．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键．

7、∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；等量代换；等式的性质；∠CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行

【分析】

根据AD∥BC，可得∠3＝∠CAD，从而得到∠4＝∠CAD，再由∠1＝∠2，可得∠BAF＝∠CAD．从而得到∠4＝∠BAF．即可求证．

【详解】

证明：∵AD∥BC（已知），

∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠4＝∠CAD（等量代换）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）．

即∠BAF＝∠CAD．

∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．

8、GD；AC；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC

【分析】

结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．

【详解】

解：，已知

，同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

又，（已知）

（等量代换）

，同旁内角互补，两直线平行）

（两直线平行，同位角相等）

，（已知）

，

，

．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

9、（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行；

【分析】

（1）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可；

（2）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠5的位置为同位角，然后再判断直线平行即可；

（3）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠1的位置为同旁内角，然后再判断直线平行即可；

（4）根据两直线被第3条直线所截，确定∠5，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可．

【详解】

（1）如果∠2＝∠3，那么EF∥DC．(内错角相等，两直线平行)；

（2）如果∠2＝∠5，那么EF∥AB．(同位角相等，两直线平行)；

（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么AD∥BC．(同旁内角互补，两直线平行)；

（4）如果∠5＝∠3，那么AB∥CD．(内错角相等，两直线平行．

故答案为：（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查平行线的判定，角的位置关系识别，掌握三线八角的两角位置关系，直线平行的判定定理是解题关键．

10、（1）见解析；（2）18．

【分析】

（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；

（2）利用四边形PMAN所在矩形减去周围三角形面积得出答案．

【详解】

解：（1）如图所示：点M，点N即为所求；

（2）四边形PMAN的面积为：5×7﹣×3×3﹣×2×4﹣×2×4﹣×3×3＝18．

【点睛】

本题考查网格与作图—作直线外一点作已知直线的平行线，网格图形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．