初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课后复习题

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七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线月考
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（　　）
A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°
2、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　）

A．40° B．50° C．140° D．150°
3、如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°
4、如图，下列条件中，不能判断∥的是（ ）

A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠4
5、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（　　）

A．线段AC的长度表示点C到AB的距离
B．线段AD的长度表示点A到BC的距离
C．线段CD的长度表示点C到AD的距离
D．线段BD的长度表示点A到BD的距离
6、如图，，交于点，，，则的度数是（ ）

A．34° B．66° C．56° D．46°
7、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（　　）

A．164°12' B．136°12' C．143°88' D．143°48'
8、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) ．
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°．
C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°．
D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°．
9、如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③若时，；④．其中正确的结论有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10、如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（　　）

A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列命题：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．叙述正确的序号是________．
2、规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．
3、填写推理理由
如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．

证明：∵EF∥AD
∴∠2＝________（______________）
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3________
∴AB∥________（____________）
∴∠BAC＋________＝180°（___________）
又∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝________
4、如图，∠AOB＝90°，则AB___BO；若OA＝3cm，OB＝2cm，则A点到OB的距离是________cm，点B到OA的距离是________cm；O点到AB上各点连接的所有线段中________最短．

5、指出图中各对角的位置关系：
（1）∠C和∠D是_____角；
（2）∠B和∠GEF是____角；
（3）∠A和∠D是____角；
（4）∠AGE和∠BGE是____角；
（5）∠CFD和∠AFB是____角．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图所示，从标有数字的角中找出：
(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.

2、如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，∠CDE = 150°，求∠C的度数．

3、补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，求证：AB∥CD．

证明：∵CE平分∠BCD（______）
∴∠1＝_____（_______）
∵∠1＝∠2＝70°（已知）
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（________）
∴AD∥BC（________）
∴∠D＝180°－_______＝180°－∠1－∠4＝40°
∵∠3＝40°（已知）
∴______＝∠3
∴AB∥CD（_______）
4、如图，长方形纸片ABCD，点E，F，C分别在边AD，AB，CD上．将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处．
（1）如图1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度数；
（2）如图1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）；
（3）如图2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）．

5、如图，平面上两点C、D在直线AB的同侧，按下列要求画图并填空．
（1）画直线AC；
（2）画射线CD；
（3）画线段BD；
（4）过点D画垂线段DF⊥AB，垂足为F；
（5）点D到直线AB的距离是线段　 　的长．

6、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位：秒）

（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
7、小明同学遇到这样一个问题：
如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
小亮帮助小明给出了该问的证明．
证明：
过点E作EF∥AB
则有∠BEF＝∠B
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠FED＝∠D
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D
请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：
（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．
（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．

8、完成下列填空：
已知：如图，，，CA平分；
求证：．
证明：∵（已知）
∴________（ ）
∵（已知）
∴________（ ）
又∵CA平分（已知）
∴________（ ）
∵（已知）
∴_____________=30°（ ）

9、根据解答过程填空（写出推理理由或数学式）：
如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明AB∥DC．
证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．
∴AD∥BF（ 　 　），
∴∠D＝∠DCF（ 　 　）．
∵∠B＝∠D（已知），
∴（ 　 　）＝∠DCF（等量代换），
∴AB∥DC（ 　 　）．

10、如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°．试求∠ADG的度数．


-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．
【详解】
解：如图1，
∵a∥b，
∴∠1＝∠α，
∵c∥d，
∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；
如图（2），
∵a∥b，
∴∠α+∠2＝180°，
∵c∥d，
∴∠2＝∠β，
∴∠β+∠α＝180°，
∵∠α＝60°，
∴∠β＝120°．
综上，∠β＝60°或120°．
故选：D．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．
2、D
【分析】
由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．
【详解】
解：∵拐弯前、后的两条路平行，
∴∠B=∠C=150°（两直线平行，内错角相等）．
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．
3、C
【分析】
先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠CEF，
又∵∠2+∠CEF=180°，
∴∠2+∠1＝180°，
∵∠2＝2∠1，
∴3∠1=180°，
∴∠1=60°，
∴∠2＝120°，
故选C．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．
4、D
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：、，内错角相等，
，故本选项错误，不符合题意；
、，同位角相等，
，故本选项错误，不符合题意；
、，同旁内角互补，
，故本选项错误，不符合题意；
、，它们不是内错角或同位角，
与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．
5、D
【分析】
根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．
【详解】
解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；
B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；
C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；
D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．
6、C
【分析】
由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C
【点睛】
本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7、D
【分析】
根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．
【详解】
解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠COB＝36°12'，
∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，
故选D．
【点睛】
本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．
8、A
【分析】
根据题意分析判断即可；
【详解】
由第一次向左拐30°，第二次向右拐30°可得转完两次后相当于在原方向上转过了，和原来方向相同，故A正确；
第一次向右拐50°，第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上左拐，故B错误；
第一次向左拐50°，第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐，故C错误；
第一次向左拐50°，第二次向右拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐，故D错误；
综上所述，符合条件的是A．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．
9、B
【分析】
由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．
【详解】
解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，
∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，
∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；
故①正确；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG，
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，
故④正确；
∵，
∴∠BOD=180°-150°=30°，
∴
故③正确；
若为的平分线，则∠DOE=∠DOG，
∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，
∴∠EOF=30°，而无法确定，
∴无法说明②的正确性；
故选：B．
【点睛】
本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．
10、D
【分析】
由平行线的性质得，，由折叠的性质得，计算即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，，
∵长方形纸带沿EF折叠，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质与折叠的性质，掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题的关键．
二、填空题
1、①
【分析】
根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论．
【详解】
①等角的余角相等，故正确；
②中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；
③中，相等的角不一定是对顶角，故错误；
④中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；
⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误．
故答案为：①．
【点睛】
本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件．解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定．
2、a1∥a100；
【分析】
从已知两直线的位置关系，运用平行线的性质，观察分析得几条特殊直线与a1的位置关系为a1∥a4，a1∥a5；a1⊥a2，a1 ⊥a3；且a1与an的位置关系是4为周期进行循环，下角标的余数为0或1时与a1平行，下角标的余数为2或3时与a1垂直，计算100=4×25，余数为0判定两直线的位置关系为a1∥a100．
【详解】
解：在同一平面内有直线两直线的位置，
关系是相交或平行，如图所示：

∵a1⊥a2，a2∥a3，
∴a1 ⊥a3，
又∵a3⊥a4，
∴a1∥a4，
又∵a4∥as，
∴a1∥a5，
又∵a5⊥a6，
∴a1⊥a6，
又∵a6∥a7，
∴a1⊥a7，
…
从以上的规律可知：a1与an的位置关系是4为周期进行循环，
若下角标的余数为0或1时与a1平行；若下角标的余数为2或3时与a1垂直．
∵100=4×25，
∴a1∥a100，
故答案为：a1∥a100．
【点睛】
本题综合考查了平行线的性质，同一平面内图形的变化规律，倍数和余数的运用等相关知识点，重点是掌握平行线的性质，难点是掌握由特殊到一般图形变化规律在几何中的运用．
3、∠3 两直线平行，同位角相等 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 ∠AGD 两直线平行，同旁内角互补 110°
【分析】
根据平行线的判定与性质，求解即可．
【详解】
∵EF∥AD，
∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，(等量代换)
∴AB∥DG．(内错角相等，两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°．(两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
故答案是：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．
4、＞ 3 2 垂线段
【分析】
根据点到直线的距离的定义，大角对大边，垂线段最短进行求解即可．
【详解】
解：∵∠AOB＝90°，
∴AO⊥BO，AB＞BO，
∵OA＝3cm，OB＝2cm，
∴A点到OB的距离是3cm，点B到OA的距离是2cm，O点到AB上各点连接的所有线段中垂线段最短，
故答案为：＞，3，2，垂线段．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离，大角对大边，垂线段最短，解题的关键在于能够熟知相关定义．
5、同旁内 同位 内错 邻补 对顶
【分析】
根据同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：（1）∠C和∠D是同旁内角；
（2）∠B和∠GEF是同位角；
（3）∠A和∠D是内错角；
（4）∠AGE和∠BGE是邻补角；
（5）∠CFD和∠AFB是对顶角；
故答案为：（1）同旁内 （2）同位 （3）内错 （4）邻补（5）对顶．
【点睛】
本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟知定义．
三、解答题
1、 (1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4
【分析】
根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.
【详解】
解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.
【点睛】
此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．
2、∠C的度数为120°
【分析】
首先由∠CDE=150°和平角的概念得到∠CDB=30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD=∠CDB=30°，进而根据角平分线的定义求出∠ABC=60°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠C的度数．
【详解】
解：∵∠CDE=150°，
∴∠CDB=180°-∠CDE=30°，
又∵ABCD，
∴∠ABD=∠CDB=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=60°，
∵ABCD，
∴∠C=180°-∠ABC=120°．
【点睛】
本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键．
3、见解析
【分析】
由已知CE平分∠BCD可得∠1＝ ∠4，利用等式的性质得出∠1＝∠2＝∠4＝70°，根据直线判定定理得出AD∥BC，利用平角定义求出∠D＝180°－∠BCD即可．
【详解】
证明：∵CE平分∠BCD（ 已知 ），
∴∠1＝ ∠4 （ 角平分线定义 ），
∵∠1＝∠2＝70°已知，
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝180°－∠BCD＝180°－∠1－∠4＝40°，
∵∠3＝40°已知，
∴ ∠D ＝∠3，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：已知；∠4 ，角平分线定义 ；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠BCD；∠D；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线判定，角平分线定义，平角，掌握平行线判定方法，角平分线定义，平角是解题关键．
4、（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）由折叠的性质，得到，，然后由邻补角的定义，即可求出答案；
（2）由折叠的性质，先求出，然后求出∠FEG的度数即可；
（3）由折叠的性质，先求出，然后求出∠FEG的度数即可．
【详解】
解：（1）将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处，
∴，，
∴；
（2）根据题意，则
，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）根据题意，
，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【点睛】
本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，正确得到，．
5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）DF
【分析】
（1）连接AC并向两端延长即可；
（2）连接CD并延长CD即可；
（3）连接BD即可；
（4）过D作线段DF⊥AB，垂足为F；
（5）根据垂线段的长度是点到直线的距离解答即可．
【详解】
解：（1）直线AC如图所示；
（2）射线CD如图所示；
（3）线段BD如图所示；
（4）垂线段DF如图所示；
（5）垂线段DF的长是点D到直线AB的距离，
故答案为：DF．

【点睛】
本题考查画直线、射线、线段、垂线段、点到直线的距离，熟练掌握基本作图方法，理解点到直线的距离的定义是解答的关键．
6、（1）150°；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒
【分析】
（1）根据∠AOB＝180°−∠AOM−∠BON计算即可．
（2）先求解重合时，再分两种情况讨论：当0≤t≤18时；当18≤t≤30时；再构建方程求解即可．
（3）分两种情形，当0≤t≤18时；当18≤t≤30时；分别构建方程求解即可．
【详解】
解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180°−4°×3−6°×3＝150°．
（2）当重合时，
解得：
当0≤t≤18时：


4t+6t＝120
解得：
当18≤t≤30时：则
4t+6t＝180+60，
解得 t＝24，
答：当∠AOB达到60°时，t的值为6或24秒．
（3） 当0≤t≤18时，由

180−4t−6t＝90，
解得t＝9，
当18≤t≤30时，同理可得：
4t+6t＝180+90
解得t＝27．
所以大于的答案不予讨论，
答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9秒、27秒．
【点睛】
本题考查的是平角的定义，角的和差关系，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题，清晰的分类讨论是解本题的关键.
7、（1）55°；（2）当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD；
【分析】
（1）过点P作PG∥l1，可得∠APG=∠PAC=15°，由l1∥l2，可得PG∥l2，则∠BPG=∠PBD=40°，即可得到∠APB=∠APG+∠BPG=55°；
（2）分当P在线段CD上时；当P在DC延长线上时；当P在CD延长线上时，三种情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，过点P作PG∥l1，
∴∠APG=∠PAC=15°，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2，
∴∠BPG=∠PBD=40°，
∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°；

（2）由（1）可得当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；
如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PG∥l1，
∴∠APG=∠PAC，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2，
∴∠BPG=∠PBD=40°，
∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；

如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PG∥l1，
∴∠APG=∠PAC，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2，
∴∠BPG=∠PBD=40°，
∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD；
∴综上所述，当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．
8、180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等
【分析】
由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠BCD度数，由CA为角平分线，利用角平分线定义求出∠2的度数，再利用两直线平行内错角相等即可确定出∠1的度数．
【详解】
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠B+∠BCD=180°，（两直线平行同旁内角互补）
∵∠B=120°（已知），
∴∠BCD=60°．
又CA平分∠BCD（已知），
∴∠2=30°，（角平分线定义）．
∵AB∥CD（已知），
∴∠1=∠2=30°．（两直线平行内错角相等）．
故答案为：180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线定义；∠2；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
9、内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据平行线的性质与判定条件完成证明过程即可．
【详解】
证明：∵∠DAF＝∠F（已知）．
∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）．
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠B＝∠DCF（等量代换），
∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠B；同位角相等，两直线平行．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
10、60°
【分析】
由CD⊥AB，FE⊥AB，则，则∠2＝∠4，从而证得，得∠B＝∠ADG，则答案可解．
【详解】
解：CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，
∴，
∴∠2＝∠4，
又∵∠1=∠2，
∴∠1＝∠4，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．