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2023-2024学年沪教版（上海）七年级下册第十三章相交线平行线单元测试卷(含答案)
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2023-2024学年 沪教版（上海）七年级下册 第十三章 相交线 平行线 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）A． B． C． D．2．如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，第一次在处拐弯，两次拐弯后，仍沿正东方向行驶，两次拐弯的角度可能是（ ）A．第一次右拐，第二次左拐B．第一次右拐，第二次左拐C．第一次左拐，第二次左拐D．第一次右拐，第二次左拐3．如图，，平分，则等于（ ）A． B． C． D．4．如图，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（ ） A．75° B．15° C．105° D．165°5．如图所示，直线，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线直线c，若，则的度数是（ ） A． B． C． D．6．如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（ ）A． B． C． D．7．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确的是（ ）①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④8．如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为（ ）A．50° B．45° C．40° D．35°9．如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点落在边上，，则的度数为（ ） A． B． C． D．10．如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（ ）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条11．如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ．12．如图，，点分别在射线上，，，点P是直线上的一个动点，点P关于的对称点为，点P关于的对称点为，连接、、，当点P在直线上运动时，则面积的最小值是 ．13．如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，则的大小是 ．14．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为 ．15．如图，一长方形纸片，E为上一点，把三角形沿翻折，点B落在点处，设交于点F，若，则的度数为 ． 16．如图，，若，则 ．17．如图，在中，点边上，将沿翻得到，设与交于点F．(1)若的周长为12，的周长4，求的长；(2)若，证明：．18．如图，直线、相交于点O，平分．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、证明题评卷人得分四、计算题参考答案：1．B【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．关键是掌握平行线的判定定理．【详解】解：，，故选项A不合题意；，，不能判定，故选项B符合题意；，，故选项C不合题意；∵，，故选项D不合题意．故选：B．2．B【分析】本题考查了平行线的判定，理解题意，根据题意作图，利用数形结合的思想，掌握平行线的判定是解答本题的关键．根据题意，作正确的图形，然后根据平行线的判定定理，选出答案．【详解】解：，，故第一次右拐，第二次左拐，故选：．3．A【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得到，求出，再利用角平分线计算即可．【详解】∵，∴，∴，∴，∵平分，∴,∴，故选：A．4．C【分析】本题考查的是互余的含义，互补的含义，邻补角的含义，先求解，再求解即可得到答案，熟记互余互补的含义是解本题的关键．【详解】解：∵，，∴，∴，故选：C．5．D【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质可得：，由垂直的定义可求出的度数，即可求得．熟记平行线的性质是解决问题的关键．【详解】解：∵，∴，∵直线c，∴，∵，∴，∴．故选：D．6．D【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由，根据两直线平行，内错角相等，可得的度数，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解．【详解】∵∴（两直线平行，内错角相等）．故选：D．7．C【分析】本题考查了点到直线的距离及垂线段最短等知识点．点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离．熟记相关结论是解题关键．【详解】解：∵于点B，∴线段的长度是点P到直线l的距离，故①正确，④错误；∵，∴线段的长度是A点到直线的距离，故②错误；根据垂线段最短，在三条线段中，最短，故③正确；故选：C．8．A【分析】本题考查利用平行线的性质求角的的度数．平角的定义，求出的度数，平行线得到，即可得解．熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．【详解】解：∵，的直角顶点A落在直线a上，∴，∵，∴，∴；故选A．9．D【分析】本题考查旋转求角度，涉及旋转性质、等腰三角形判定与性质、角的和差等知识，根据旋转性质得到，，进而由等腰三角形的判定与性质得到，结合邻补角定义，数形结合表示角的和差是解决问题的关键．【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，，，，，，故选：D．10．B【分析】本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，即与直线相交的直线至少有3条．故选：B．11．同位角相等，两直线平行【分析】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图像信息，掌握平行线的判定．根据同位角相等两直线平行，判断即可．【详解】解：由作图可知：，∴（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行．12．18【分析】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，∵，且，∴，∵点关于对称的点为，点关于对称的点为，∴的面积为，由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，面积的最小值是故答案为：18．13．/85度【分析】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．【详解】解：岛在A岛的北偏东方向，，岛在岛的北偏西方向，，过作交于，如图所示：，，，故答案为：．14．/18度【分析】本题主要考查了折叠问题，根据折叠的性质得出，，根据角平分线的性质得出，根据长方形的性质得出，则，设，则，，根据，列出方程求解即可．解题的关键是掌握折叠前后对应角相等，长方形对边互相平行，四个角都为直角．【详解】解：∵沿折叠得到，∴，∵平分，∴，∵沿折叠得到，∴，∵四边形是长方形，∴，∴，设，则，，∵，∴，即，解得：，∴，故答案为：．15．/40度【分析】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质．根据题意由平行线的性质可得，再由折叠的性质得即可得出的度数，再由平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可得出答案．【详解】解：∵，∴，，由折叠性质得，，∴．故答案为：．16．/度【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等先求出，进而得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．17．(1)4(2)见详解【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及性质，平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握图形的折叠变换和性质，理解内错角相等两直线平行．（1）设，，，，由翻折的性质得：，，然后根据的周长为4得，再根据的周长为12得，据此可求出的长；（2）由翻折的性质得：，，再由三角形的外角定理得，而，结合已知条件可得出，进而得，据此即可得出结论．【详解】（1）解：设，，，，由翻折的性质得：，，∵的周长为4，，即：，∵的周长为12，，即：，，，解得：，．（2）证明：由翻折的性质得：，，，，又，，即：，，．18．(1)70°(2)18°【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算．（1）对顶角得到，角平分线得到，即可；（2）根据平角的定义，结合，求出的度数，进而求出的度数，对顶角相等，即可得到的度数．正确的识图，理清角度之间的关系，是解题的关键．【详解】（1）解：∵直线、相交于点O，，∴，∵平分，∴；（2）∵，，∴，∴，∵平分，，∴．
2023-2024学年 沪教版（上海）七年级下册 第十三章 相交线 平行线 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）A． B． C． D．2．如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，第一次在处拐弯，两次拐弯后，仍沿正东方向行驶，两次拐弯的角度可能是（ ）A．第一次右拐，第二次左拐B．第一次右拐，第二次左拐C．第一次左拐，第二次左拐D．第一次右拐，第二次左拐3．如图，，平分，则等于（ ）A． B． C． D．4．如图，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（ ） A．75° B．15° C．105° D．165°5．如图所示，直线，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线直线c，若，则的度数是（ ） A． B． C． D．6．如图，一条街道有两个拐角和，已知，若，则的度数是（ ）A． B． C． D．7．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确的是（ ）①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④8．如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为（ ）A．50° B．45° C．40° D．35°9．如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点落在边上，，则的度数为（ ） A． B． C． D．10．如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（ ）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条11．如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ．12．如图，，点分别在射线上，，，点P是直线上的一个动点，点P关于的对称点为，点P关于的对称点为，连接、、，当点P在直线上运动时，则面积的最小值是 ．13．如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，则的大小是 ．14．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为 ．15．如图，一长方形纸片，E为上一点，把三角形沿翻折，点B落在点处，设交于点F，若，则的度数为 ． 16．如图，，若，则 ．17．如图，在中，点边上，将沿翻得到，设与交于点F．(1)若的周长为12，的周长4，求的长；(2)若，证明：．18．如图，直线、相交于点O，平分．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、证明题评卷人得分四、计算题参考答案：1．B【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．关键是掌握平行线的判定定理．【详解】解：，，故选项A不合题意；，，不能判定，故选项B符合题意；，，故选项C不合题意；∵，，故选项D不合题意．故选：B．2．B【分析】本题考查了平行线的判定，理解题意，根据题意作图，利用数形结合的思想，掌握平行线的判定是解答本题的关键．根据题意，作正确的图形，然后根据平行线的判定定理，选出答案．【详解】解：，，故第一次右拐，第二次左拐，故选：．3．A【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得到，求出，再利用角平分线计算即可．【详解】∵，∴，∴，∴，∵平分，∴,∴，故选：A．4．C【分析】本题考查的是互余的含义，互补的含义，邻补角的含义，先求解，再求解即可得到答案，熟记互余互补的含义是解本题的关键．【详解】解：∵，，∴，∴，故选：C．5．D【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质可得：，由垂直的定义可求出的度数，即可求得．熟记平行线的性质是解决问题的关键．【详解】解：∵，∴，∵直线c，∴，∵，∴，∴．故选：D．6．D【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由，根据两直线平行，内错角相等，可得的度数，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解．【详解】∵∴（两直线平行，内错角相等）．故选：D．7．C【分析】本题考查了点到直线的距离及垂线段最短等知识点．点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离．熟记相关结论是解题关键．【详解】解：∵于点B，∴线段的长度是点P到直线l的距离，故①正确，④错误；∵，∴线段的长度是A点到直线的距离，故②错误；根据垂线段最短，在三条线段中，最短，故③正确；故选：C．8．A【分析】本题考查利用平行线的性质求角的的度数．平角的定义，求出的度数，平行线得到，即可得解．熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．【详解】解：∵，的直角顶点A落在直线a上，∴，∵，∴，∴；故选A．9．D【分析】本题考查旋转求角度，涉及旋转性质、等腰三角形判定与性质、角的和差等知识，根据旋转性质得到，，进而由等腰三角形的判定与性质得到，结合邻补角定义，数形结合表示角的和差是解决问题的关键．【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，，，，，，故选：D．10．B【分析】本题考查了平行公理及推论，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，即与直线相交的直线至少有3条．故选：B．11．同位角相等，两直线平行【分析】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图像信息，掌握平行线的判定．根据同位角相等两直线平行，判断即可．【详解】解：由作图可知：，∴（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行．12．18【分析】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键．连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得．【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，∵，且，∴，∵点关于对称的点为，点关于对称的点为，∴的面积为，由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，面积的最小值是故答案为：18．13．/85度【分析】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．【详解】解：岛在A岛的北偏东方向，，岛在岛的北偏西方向，，过作交于，如图所示：，，，故答案为：．14．/18度【分析】本题主要考查了折叠问题，根据折叠的性质得出，，根据角平分线的性质得出，根据长方形的性质得出，则，设，则，，根据，列出方程求解即可．解题的关键是掌握折叠前后对应角相等，长方形对边互相平行，四个角都为直角．【详解】解：∵沿折叠得到，∴，∵平分，∴，∵沿折叠得到，∴，∵四边形是长方形，∴，∴，设，则，，∵，∴，即，解得：，∴，故答案为：．15．/40度【分析】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质．根据题意由平行线的性质可得，再由折叠的性质得即可得出的度数，再由平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可得出答案．【详解】解：∵，∴，，由折叠性质得，，∴．故答案为：．16．/度【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等先求出，进而得到．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．17．(1)4(2)见详解【分析】此题主要考查了图形的折叠变换及性质，平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握图形的折叠变换和性质，理解内错角相等两直线平行．（1）设，，，，由翻折的性质得：，，然后根据的周长为4得，再根据的周长为12得，据此可求出的长；（2）由翻折的性质得：，，再由三角形的外角定理得，而，结合已知条件可得出，进而得，据此即可得出结论．【详解】（1）解：设，，，，由翻折的性质得：，，∵的周长为4，，即：，∵的周长为12，，即：，，，解得：，．（2）证明：由翻折的性质得：，，，，又，，即：，，．18．(1)70°(2)18°【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算．（1）对顶角得到，角平分线得到，即可；（2）根据平角的定义，结合，求出的度数，进而求出的度数，对顶角相等，即可得到的度数．正确的识图，理清角度之间的关系，是解题的关键．【详解】（1）解：∵直线、相交于点O，，∴，∵平分，∴；（2）∵，，∴，∴，∵平分，，∴．
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