初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课堂检测

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法：

（1）两条不相交的直线是平行线；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（5）两点之间，直线最短；

其中正确个数是（   ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2、如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　）

A．138° B．128° C．52° D．152°

3、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　）

A．40° B．50° C．140° D．150°

4、下列说法中，正确的是（　　）

A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离

B．互相垂直的两条直线不一定相交

C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm

D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

5、如图所示，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，，则（ ）

A．20° B．40° C．70° D．110°

6、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（    ）

A．100° B．140° C．160° D．105°

7、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

8、用反证法证明命题“在同一平面内，若 ，则 a∥c”时，首先应假设（  ）

A．a∥b B．b∥c C．a 与 c 相交 D．a 与 b

9、如图，直线AB经过点O，射线OA是北偏东40°方向，则射线OB的方位角是（    ）

A．南偏西50° B．南偏西40° C．北偏西50° D．北偏西40°

10、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（　　）

A．164°12' B．136°12' C．143°88' D．143°48'

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，如果∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，则AB与EF的位置关系______ ．

2、如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点，PA=5，PB=4，PC=2，PD=7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是______

3、如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，则∠BDF的度数为____．

4、如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为 _____．

5、将含30°角的三角板如图摆放，ABCD，若＝20°，则的度数是______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．

阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．

解：∵AB∥DC（ 　   　），

∴∠B+∠DCB＝180°（ 　   　）．

∵∠B＝（ 　   　）（已知），

∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．

∵AC⊥BC（已知），

∴∠ACB＝（ 　   　）（垂直的定义）．

∴∠2＝（ 　   　）．

∵AB∥DC（已知），

∴∠1＝（ 　   　）（ 　   　）．

∵AC平分∠DAB（已知），

∴∠DAB＝2∠1＝（ 　   　）（角平分线的定义）．

∵AB∥DC（己知），

∴（ 　   　）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．

∴∠D＝180°﹣∠DAB＝　   　．

2、如图，长方形纸片ABCD，点E，F，C分别在边AD，AB，CD上．将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处．

（1）如图1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度数；

（2）如图1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）；

（3）如图2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）．

3、如图，OA⊥OB于点O，∠AOD：∠BOD＝7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分∠BOE，求∠COD的度数．

4、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．

（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)

（2）如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)

（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)

（4）如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)

5、如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．

6、如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．

（1）求证：BD∥CE；

（2）求证：∠A＝∠F．

7、完成下面的证明

如图，点B在AG上，AGCD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．

求证：∠F＝90°．

证明：∵AGCD（已知）

∴∠ABC＝∠BCD（____）

∵∠ABE＝∠FCB（已知）

∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB

即∠EBC＝∠FCD

∵CF平分∠BCD（已知）

∴∠BCF＝∠FCD（____）

∴____＝∠BCF（等量代换）

∴BECF（____）

∴____＝∠F（____）

∵BE⊥AF（已知）

∴____＝90°（____）

∴∠F＝90°．

8、如图，直线相交于点平分．

（1）若，求∠BOD的度数；

（2）若，求∠DOE的度数．

9、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；

②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；

③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；

④连P，Q两点；

⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；

⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；

⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；

⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．

10、完成下列说理过程（括号中填写推理的依据）：

已知：如图，直线AB，CD相交于点O，．求证：．

证明：，

．（     ①       ）

，

．

直线AB，CD相交于点O，

．

．

＝    ②    ．（       ③     ）

直线相交于，

．

       ④          ．（     ⑤        ）

．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据平面内相交线和平行线的基本性质逐项分析即可．

【详解】

解：（1）在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误；

（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；

（3）在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误；

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；

（5）两点之间，线段最短，故原说法错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查平面内两直线的关系，及其推论等，掌握基本概念和推论是解题关键．

2、B

【分析】

根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．

【详解】

解：如图．

∵l1//l2，

∴∠1＝∠3＝52°．

∵∠2与∠3是邻补角，

∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．

3、D

【分析】

由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．

【详解】

解：∵拐弯前、后的两条路平行，

∴∠B=∠C=150°（两直线平行，内错角相等）．

故选：D．

【点睛】

本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．

4、C

【分析】

根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解．

【详解】

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；

在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；

直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；

在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．

5、B

【分析】

根据题意可得，，再由折叠的性质得到，即可得解；

【详解】

∵，

∴，，

∵，

∴，，

由折叠可知：，则；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了折叠问题，平行线的性质，准确计算是解题的关键．

6、B

【分析】

根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母，

射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，

而

故选B

【点睛】

本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.

7、D

【分析】

由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．

【详解】

解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，

∴∠BAC=45°

∵BD∥AC，

∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，

∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，

∴∠1=75°，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．

8、C

【分析】

用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．

【详解】

解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”，

用反证法时应假设结论不成立，

即假设a与c不平行（或a与c相交）．

故答案为：C．

【点睛】

此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．

9、B

【分析】

由对顶角可知∠1=40°，故可知射线OB的方位角；

【详解】

解：由对顶角可知，∠1=40°

所以射线OB的方位角是南偏西40°

故答案为B

【点睛】

本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的定义，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．

10、D

【分析】

根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．

【详解】

解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，

∵∠COB＝36°12'，

∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，

故选D．

【点睛】

本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．

二、填空题

1、平行

【分析】

过点作，根据两直线平行，同旁内角互补，从而出，即可得出结果．

【详解】

解：过点作，

∴，

∵∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，

∴，

∴，

∴,

故答案为：平行．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质以及平行线的推论，根据题意作出合理的辅助线是解本题的关键．

2、0＜l≤2

【分析】

根据直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短解答即可．

【详解】

解：∵点P为直线外一点，点A、B、C、D直线a上不同的点，

 ∵直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短

 ∴点P到直线a的距离l小于等于2，

 故答案为：0＜l≤2．

【点睛】

本题考查点到直线的距离、垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短是解答的关键．

3、40°

【分析】

利用平行线的性质求出∠ADE＝70°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝70°即可解决问题．

【详解】

解：∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B＝70°，

由折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝70°，

∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，

故答案为：40°．

【点睛】

本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键．

4、

【分析】

先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．

【详解】

解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOC=150°22′，

∵OD平分∠AOC，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．

5、50°

【分析】

三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出，从而得到的值．

【详解】

解：如图

故答案为：．

【点睛】

本题考察了三角形的外角，平行线的性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系．

三、解答题

1、见解析．

【分析】

先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，最后根据平行线的性质即可得．

【详解】

解：∵（已知），

∴（两直线平行，同旁内角互补）．

∵（已知），

∴．

∵（已知），

∴（垂直的定义）．

∴．

∵（已知），

∴（两直线平行，内错角相等）．

∵平分（已知），

∴（角平分线的定义）．

∵（己知），

∴（两条直线平行，同旁内角互补）．

∴．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

2、（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）由折叠的性质，得到，，然后由邻补角的定义，即可求出答案；

（2）由折叠的性质，先求出，然后求出∠FEG的度数即可；

（3）由折叠的性质，先求出，然后求出∠FEG的度数即可．

【详解】

解：（1）将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处，

∴，，

∴；

（2）根据题意，则

，，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）根据题意，

，，

∵，

∴，

∴，

∴；

【点睛】

本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，正确得到，．

3、100°

【分析】

由垂直的定义结合两角的比值可求解∠BOD的度数，即可求得∠BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得∠BOC的度数，进而可求解∠COD的度数．

【详解】

解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∵∠AOD：∠BOD＝7：2，

∴∠BOD＝∠AOB＝20°，

∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝160°．

∵OC平分∠BOE，

∴∠BOC＝∠BOE＝80°，

∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝80°+20°＝100°．

【点睛】

本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出∠BOD的度数是解题的关键．

4、（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行；

【分析】

（1）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可；

（2）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠5的位置为同位角，然后再判断直线平行即可；

（3）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠1的位置为同旁内角，然后再判断直线平行即可；

（4）根据两直线被第3条直线所截，确定∠5，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可．

【详解】

（1）如果∠2＝∠3，那么EF∥DC．(内错角相等，两直线平行)；

（2）如果∠2＝∠5，那么EF∥AB．(同位角相等，两直线平行)；

（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么AD∥BC．(同旁内角互补，两直线平行)；

（4）如果∠5＝∠3，那么AB∥CD．(内错角相等，两直线平行．

故答案为：（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查平行线的判定，角的位置关系识别，掌握三线八角的两角位置关系，直线平行的判定定理是解题关键．

5、证明见解析

【分析】

由，证明，再证，最后根据对顶角相等，可得答案．

【详解】

证明：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

6、（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【分析】

（1）由∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，可得∠1＝∠EHF，则BD∥CE；

（2）由BD∥CE，可得∠D＝∠2，则∠2＝∠C，推出AC∥DF，则∠A＝∠F．

【详解】

证明：（1）∵∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，

∴∠1＝∠EHF，

∴BD∥CE；

（2）∵BD∥CE，

∴∠D＝∠2，

∵∠D＝∠C，

∴∠2＝∠C，

∴AC∥DF，

∴∠A＝∠F．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键．

7、两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义

【分析】

根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCD，再根据角平分线的定义进而得到∠EBC＝∠BCF，即可判定BE∥CF，根据平行线的性质得出∠BEF＝∠F，再根据垂直的定义即可得解．

【详解】

证明：∵AG∥CD（已知），

∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），

∵∠ABE＝∠FCB（已知），

∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB，

即∠EBC＝∠FCD，

∵CF平分∠BCD（已知），

∴∠BCF＝∠FCD（角平分线的定义），

∴∠EBC＝∠BCF（等量代换），

∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），

∴∠BEF＝∠F（两直线平行，内错角相等），

∵BE⊥AF（已知），

∴∠BEF＝90°（垂直的定义），

∴∠F＝90°．

故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；∠EBC；内错角相等，两直线平行；∠BEF；两直线平行，内错角相等；∠BEF；垂直的定义．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．

8、（1）20°；（2）60°

【分析】

（1）先求出∠AOF=140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC=70°，再由垂线的定义得到∠AOB=90°，则∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；

（2）先求出∠AOE=60°，从而得到∠AOF=120°，根据角平分线的性质得到∠AOC =60°，则∠COE=∠AOE+∠AOC=120°，∠DOE=180°-∠COE=60°．

【详解】

解：（1）∵∠AOE=40°，

∴∠AOF=180°-∠AOE=140°，

∵OC平分∠AOF，

∴∠AOC=∠AOF=70°，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；

（2）∵∠BOE=30°，OA⊥OB，

∴∠AOE=60°，

∴∠AOF=180°-∠AOE=120°，

∵OC平分∠AOF，

∴∠AOC=∠AOF=60°，

∴∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，

∴∠DOE=180°-∠COE=60°．

【点睛】

本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．

9、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE

【分析】

由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．

【详解】

①②③④作图如图所示；

⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；

⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；

⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；

⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.

【点睛】

本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．

10、①角平分线定义；②；③等角的余角相等；④；⑤同角的补角相等

【分析】

根据证明过程判断从上一步到下一步的理由即可．

【详解】

证明：，

．（①角平分线定义）

，

．

直线AB，CD相交于点O，

．

．

＝②．（③等角的余角相等）

直线相交于，

．

④．（⑤同角的补角相等）

．

故答案为：①角平分线定义；②；③等角的余角相等；④；⑤同角的补角相等

【点睛】

本题考查了对顶角、余角和补角的性质、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．