专题03 相交线 平行线（重点）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题03 相交线 平行线（重点）

一、单选题

1．（2022春·上海·七年级上外附中校考期末）下列说法中，正确的是（　　）

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B．连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短

C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行

D．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条

2．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，下列说法不正确的是（　　）

A．∠1和∠2互为邻补角 B．∠1和∠4是内错角

C．∠2和∠3是同旁内角 D．∠1和∠3是同位角

3．（浙江省宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学2022-2023学年七年级下学期3月评估检测（一）数学试题）如图，点E在的延长线上，下列条件不能判定的是（　　）

A． B． C． D．

4．（2023春·七年级单元测试）如图，在△ABC中，∠C＝90，D是边BC上一点，且∠ADC＝60，那么下列说法中错误的是（　　）

A．直线AD与直线BC的夹角为60 B．直线AC与直线BC的夹角为90

C．线段CD的长是点D到直线AC的距离 D．线段AB的长是点B到直线AD的距离

5．（河南省新乡市辉县市市城北初级中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）如图，下列推理中，正确的是（    ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

6．（2022春·上海·七年级专题练习）设a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是（　　）

A．若a//b，b//c，则a//c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．若a⊥b，b⊥c，则a//c D．若a//b，b⊥c，则a⊥c

7．（第五章相交线与平行线单元检测卷（A卷）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读�专题训练》（人教版））如图，，，，则等于（　　）

A． B． C． D．

8．（四川省达州市通川区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）已知直线，将一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

9．（2022春·上海·七年级专题练习）小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，

小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”

小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”

小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”

小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”

他们四人中，有（   ）个人的说法是正确的．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（广东省江门市第二中学2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题）如图，，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有（    ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．（（培优特训）专项1.1平行线和三线八角-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读�专题训练》（浙教版））如图所示，同位角一共有____对，分别是____；内错角一共有____对，分别是____；同旁内角一共有____对，分别是____．

12．（辽宁省沈阳市第一二六中学2020-2021学年七年级下学期4月月考数学试题）下列说法中错误的是___________（填序号）

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行

②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段

③两条直线没有交点，则这两条直线平行

④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交

⑤过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB是点A到直线l的距离

13．（山东省枣庄市薛城区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确地画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：

第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；        

第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；

第三步：沿直尺下移三角尺；        

第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到．

请写出其中的道理：______．

14．（2022春·七年级单元测试）如图，已知点O在直线上，是直角，，那么的度数为______

15．（2023春·七年级单元测试）如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转___________度．

16．（2023春·七年级单元测试）如图，已知直线经过点且，，则__________度．

17．（黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年七年级上学期期中学情检测数学（五四制）试题）如图，，把三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为_________

18．（山东省滨州市沾化区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，下列条件能判断的是__________（多选）．

①   ②    ③    ④

19．（河南省南阳市第三中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个分别是___________．

20．（2022春·上海·七年级期中）如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠B的补角，则∠BAH的度数是_____．

三、解答题

21．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）按下列要求画图并填空：如图，直线AB与CD相交于点O，P是CD上的一点．

(1)过点P画出CD的垂线，交直线AB于点E；

(2)过点P画PF⊥AB，垂足为点F；

(3)点O到直线PE的距离是线段　　的长；

(4)点P到直线CD的距离为　　．

22．（2021春·上海徐汇·七年级统考期中）如图：直线AB和CD相交于点O，，且，求：的度数

解：∵（已知）

∴              （垂直定义）

∵（_____________）

又∵

∴              （___________________）

∵（已知）

∴__________（等量代换）

∴___________(等式性质)

∴_______（等式性质）

23．（广东省江门市蓬江区2021-2022学年七年级下学期期末调研考试数学试题）如图，已知点、在直线上，，平分，．

(1)求证： ；

(2)若，求的度数．

24．（专题5.3平行线的性质（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读�专题训练》（人教版））如图，已知平分，且．

(1)求证：．

(2)若，求的度数．

25．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．

解：因为(已知)，

(______)，

所以(______)．

因为平分，

所以(______)．

因为平分，

所以______，

得(等量代换)，

所以______(______)．

26．（辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2022年八年级上学期12月月考数学试题）如图，，．

(1)求证：．

(2)若，，则的大小为___________．

27．（浙江省金华市兰溪市实验中学共同体2021-2022学年七年级下学期第一次学业反馈数学试题）如图，已知CFAG，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠2＝58°．

(1)求∠ACE的度数；

(2)若∠1＝32°，说明：ABCD．

28．（河南省信阳市浉河区信阳文华寄宿学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．

(1)求证：∠AOE=∠ODG；

(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．

29．（2022春·上海·七年级期中）（1）请你根据图1回答下列问题：

①若，可以得到哪两条线段平行？

②在①的结论下，如果，又能得到哪两条线段平行？

（2）请你在图2中按下面的要求画图(画图工具和方法不限)：过点A画于D，过点D画交于E，在线段上任取一点F，以F为顶点，为一边画，使，的另一边与线段交于点G．

（3）请你根据（2）中画图时给出的条件，猜想与的位置关系，并给予证明．

30．（2022春·上海·七年级期中）请回答下列各题．

(1)探究：如图1，AB∥CD∥EF，试说明∠BCF＝∠B＋∠F．

(2)应用：如图2，AB∥CD，点F在AB、CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N．若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，则∠DNG的大小是多少？

(3)拓展：如图3，直线CD在直线AB、EF之间，且AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ＋∠EHQ＝______度（请直接写出答案）．