高中人教A版 (2019)6.3 二项式定理精练

6.3.1 二项式定理

一、选择题

1．（2021·北京高二期末）在的展开式中，的系数为（    ）

A．6 B．12 C．24 D．48

【答案】B

【详解】展开式的通项为，由，解得，则的系数为，故选：B

2．化简（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】.

3．（2021·山东菏泽三中高二月考）二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于年､年间提出，据考证，我国至迟在世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则，在的二项式展开式中，的系数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】展开式的通项为，令，解得，所以二项式展开式中，的系数为.

4．（2021·云南高二期末）的展开式中常数项为（    ）

A．10 B． C．5 D．

【答案】B

【详解】要求的展开式中的常数项，只需求的展开式中的系数.

因为的展开式中的系数为，所以的展开式中常数项为.

5. （多选题）（2021·江苏苏州市高二月考）若的展开式中存在常数项，则n的取值可以是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】BD

【详解】因为的展开式的第项为，若的展开式中存在常数项，则只需，即，又，，所以只需为正偶数即可，故AC排除，BD可以取得；故选：BD.

6．（多选题）（2021·全国高二专题练习）若二项式展开式中的常数项为15，则实数m的值可能为（    ）

A．1 B．－1

C．2 D．－2

【答案】AB

【详解】二项式展开式的通项为，，

令，得， 常数项为，，得，故答案为.

二、填空题

7．展开=_____．

【答案】

【详解】

．

8．（2021·全国高二课时练习）在二项式的展开式中，的系数为__________．

【答案】.

【详解】结合二项式定理的通项公式有：，

令可得：，则的系数为：.

9．（2021·全国高二课时练习）若的展开式中的系数是，则        ．

【答案】1

【详解】展开式的的通项为，

令，的展开式中的系数为.

10．（2021·云南省保山第九中学高二月考）的展开式的常数项是________．

【答案】

【详解】，

的展开式通项为，

所以，的展开式通项为，

由，可得，

因此，的展开式的常数项为.

三、解答题

11．（2021·湖北荆门市高二月考）已知，设．

（1）求的值；

（2）求的展开式中的常数项．

【详解】

（1）由已知得：，

解得:．

（2）展开式的通项为

由得，即的展开式中的常数项为．

12．（2021·江西高二期末）在二项式的展开式中，

（1）求展开式中含项的系数：

（2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.

【详解】

(1)设第项为，

令解得，

故展开式中含项的系数为.

(2)∵第项的二项式系数为，第项的二项式系数为，

∵ ，故或，

解得或.