数学八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理教案配套ppt课件

这是一份数学八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理教案配套ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了教学目标，复习回顾，问题1，你还记得勾股定理吗，问题2，新知探究，探究一，你发现了什么，探究二，命题2等内容，欢迎下载使用。

理解勾股定理的逆定理，经历“实验——猜想——论证”的探究过程，体会构造法证明数学命题的基本思想方法。
理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c。（1）已知a＝3，b ＝4， 求c（2）已知a＝3，c ＝4， 求b
古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角变式直角。
这个问题意味着，如果围城的三角形的三边长分别为3，4，5，它们满足关系“32+42=52”，那么围成的三角形是直角三角形。你认为正确吗？
2.动手画一画分别以下面两组数画三角形(单位是厘米)：a=2.5，b=6， c=6.5；a=4，b=7.5， c=8.5。
这两组数都满足a2+b2=c2 它们都是直角三角形。
由上面的例子，我们猜想：
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形。
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，
那么这个三角形是直角三角形.
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形
证明:画一个△A′B′C′,使∠ C′=900,B′C′=a, C′A′=b
由勾股定理可得 a2+b2=A′B′2
在△ ABC和△ A′B′C′中
BC=a=B′C′CA=b=C′A′AB=c=A′B′
∴ △ ABC ≌△ A′B′C′（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C′=900
∴ △ ABC是直角三角形
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.
a2 + b2 = c2
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 .
（1）a＝15 , b ＝8 , c＝17；
例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形.
（2）a＝13 , b ＝14 , c＝15；
解：（1）∵a2+b2=152+82=225+64=289 c2=172=289 ∵a2+b2=c2 ∴根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形。
（2） ∵ 132+142=169+196=365 152=225， ∴132+142≠152 ∴根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形.
两条较小边长的平方和=最大边长的平方
（1）a＝15 , b ＝8 , c＝17;
例1： 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
步骤: ①排序； ②计算； ③判断.
例2：下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请写出逆定理。（1）同旁内角互补，两直线平行，（2）三边对应相等的两个三角形全等。
解：（1）逆定理：两直线平行，同旁内角互补。 （2）逆定理：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三边对应相等。
①排序； ②计算； ③判断.
勾股定理的逆定理(判定直角三角形的依据）
∵△ABC是直角三角形∴a2+b2=c2
∵在△ABC是a2+b2=c2△ABC是直角三角形