初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理多媒体教学课件ppt

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逆命题、逆定理勾股定理的逆定理勾股数
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2＋b2＝c2
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这 两个命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做 原命题，那么另一个叫做它的逆命题．
2．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那 么它也是一个定理，称其为原定理的逆定理， 这两个定理称为互逆定理．
导引：根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题 的题设和结论互换，写出原命题的逆命题，最后判 断逆命题的真假．
例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题 的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a＞b，那么a2＞b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
解：(1)原命题是真命题．逆命题为：如果两条直线只有 一个交点，那么它们相交．逆命题是真命题． (2)原命题是假命题．逆命题为：如果a2＞b2，那么a ＞b.逆命题是假命题． (3)原命题是真命题．逆命题为：如果两个数的和为 零，那么它们互为相反数．逆命题是真命题． (4)原命题是假命题．逆命题为：如果a＞0，b＜0， 那么ab＜0.逆命题是真命题．
写出逆命题的关键是分清楚原命题的题设和结论，然后将它的题设和结论交换位置就得到这个命题的逆命题．判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出一个反例就可以了．
1 说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ (1)两条直线平行，内错角相等； (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； (3)全等三角形的对应角相等； (4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角 的平分线上.
(1)逆命题：内错角相等，两条直线平行．逆命题 成立．(2)逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这 两个实数相等．逆命题不成立．(3)逆命题：三个角对应相等的两个三角形全等． 逆命题不成立．(4)逆命题：角的平分线上的点到角两边的距离相 等．逆命题成立．
已知下列命题：①若a>b，则ac>bc；②若a＝1，则 ＝a；③内错角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(　　)A．0 B．1 C．2 D．3
下列定理中，没有逆定理的是(　　)A．直角三角形的两锐角互余B．若三角形三边长a，b，c (其中a＜c，b＜c) 满足a2＋b2＝c2，则该三角形是直角三角形C．全等三角形的对应角相等D．互为相反数的两数之和为0
例2 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=15，b=8，c=17； (2)a=13，b=14，c =15.
分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直 角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最 大边长的平方.解：(1)因为 152+82=225+64=289,172 = 289，所以152 +82 =172 ， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形. (2)因为132+142=169+196=365，152=225，所以132+142≠ 152，根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形.
判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法：(1)利用定义，即如果已知条件与角度有关，可借助三角 形的内角和定理判断；(2)利用直角三角形的判定条件，即若已知条件与边有关， 一般通过计算得出三边的数量关系(即a2＋b2＝c2)来判 断，看是否符合较短两边的平方和等于最长边的平方．
例3 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固 定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n mile， “海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个 半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如 果知道“远航”号沿东北方 向航行，能知道“海天”号 沿哪个方向航行吗？
分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知， 如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道 “海天”号的航向了. 解：根据题意，PQ =16×1.5 = 24，PR=12×1.5 = 18， QR=30. 因为 242+182=302，即 PQ2+PR2=QR2， 所以∠QPR= 90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°. 因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
用数学几何知识解决生活实际问题的关键是：建模思想，即将实际问题转化为数学问题；这里要特别注意弄清实际语言与数学语言间的关系；如本例中：“点与点之间的最短路线”就是“连接这两点的线段”，“点与直线的最短距离”就是“点到直线的垂线段的长”．
1 如果三条线段长a，b，c满足a2=c2–b2，这三 条线段组成的三角形是不是直角三角形？为 什么？
这三条线段组成的三角形是直角三角形，因为三条线段长a，b，c满足a2＝c2－b2，即a2＋b2＝c2，根据勾股定理的逆定理可知，三角形是直角三角形．
2 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b， c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则(　　) A．∠A为直角 　　　　B．∠B为直角 C．∠C为直角 　　　　D．△ABC不是直角三角形
3 五根小木棒，其长度(单位：cm)分别为7，15， 20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形， 其中正确的是(　　)
如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点，若小方格的边长为1，则△ABC是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．以上都不对
△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝(b＋c)(b－c)；④a：b：c＝5：12：13.其中能判定△ABC是直角三角形的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个 正整数． 常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13； 8，15，17；7，24，25；9，40，41；….
2．判断勾股数的方法：(1)确定是否是三个正整数；(2)确定最大数；(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的 平方．
导引：根据勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数 a，b，c称为勾股数．A.62＋72≠82，不能构成勾 股数，故错误；B.52＋82≠132，不能构成勾股数， 故错误；C.1.5和2.5不是整数，所以不能构成勾股 数，故错误；D.212＋282＝352，能构成勾股数，故 正确．故选D.
例4 下面四组数中是勾股数的一组是( 　　) A．6，7，8　 　B．5，8，13　 　C．1.5，2，2.5　　 D．21，28，35
确定勾股数的方法：首先看这三个数是否是正整数；然后看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方，记住常见的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25)可以提高解题速度．
1 下面几组数中，为勾股数的一组是(　　) A．4，5，6 B．12，16，20 C．－10，24，26 D．2.4，4.5，5.1
给出下列命题：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是一组勾股数；②如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么另一边长的平方必为25；③如果一个三角形的三边长分别是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边长分别是a，b，c，其中a是斜边长，那么a2∶b2∶c2＝2∶1∶1.其中正确的是(　　)A．①② B．①③ C．①④ D．②④
三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2
下列各组数能构成勾股数的是________．(填序号)① 6，8，10；　② 7，8，10；　③
易错点：忽视勾股数是正整数这一条件.
首先要注意到勾股数必须是一组正整数，其次要满足两个较小数的平方和等于最大数的平方．本题易误认为③也是勾股数．