八年级下册第十六章 二次根式综合与测试复习课件ppt

2021-2022学年度八年级数学下册第16章单元检测

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．(本题3分)化简2ab的结果为（　　）

A．b2 B．b2 C．﹣b2 D．–b2

2．(本题3分)在ABC中，AB＝，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（　　）

A．2 B．4 C．5 D．6

3．(本题3分)下列计算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．(本题3分)等式成立的条件是（  ）

A． B．且

C． D．

5．(本题3分)下列计算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．(本题3分)如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B与点C的到点A的距离相等，设点C表示的数为x，则|x﹣3|+x2等于（　　）

A． B．3 C．3 D．5

7．(本题3分)如果，，那么下面各式不正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．(本题3分)数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m，有如下说法：①表示的数一定是正数；②若，则；③在、、、中，最大的数是或；④式子的最小值为2．其中正确的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．(本题3分)按一定规律排列的单项式，，，，…，第（为正整数）个单项式是（    ）

A． B．

C． D．

10．(本题3分)秦九是我国南宋著名的数学家，他与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，在他所著的《数书九章》中记录了三斜求积术，即三角形的面积，其中，，为三角形的三边长．若一个三角形的三边分别为，用公式计算出它的面积为（    ）

A． B． C． D．

11．(本题4分)比较大小，①___；②____．

12．(本题4分)已知实数a满足|2020﹣a|+＝a，那么a﹣20202+1的值是____．

13．(本题4分)若，则______．

14．(本题4分)已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图，化简的结果是________．

15．(本题4分)已知x＝﹣1，则x2+2x﹣5＝___．

16．(本题4分)已知，，则________．

17．(本题4分)化简的结果是 ___．

18．(本题6分)计算：

（1）

（2）

19．(本题6分)先化简，再求值：（1），其中x1．

20．(本题6分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点C与点B关于原点对称，若A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a＝．

（1）则b＝       ，c＝       ，bc＋6＝       ；

（2）化简：．

21．(本题8分)（知识生成）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．

（1）由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是________；

（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：

①，，求的值；

②两个正方形，如图3摆放，边长分别为，，若，，求出图中阴影部分的面积之和．

22．(本题8分)已知一个正数的平方根是a＋6和2a﹣9

（1）求a的值；

（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．

23．(本题8分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每小格的顶点叫格点：

（1）计算：图1中直角三角形斜边上的高．

（2）以顶点为顶点，你能做出边长分别是3，，的三角形吗？若能，请你在图2上做出来．

24．(本题10分)如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，求DF的长度．

25．(本题10分)（阅读理解）我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为、，斜边长为．图中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即，所以．

（尝试探究）美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形，其中，，根据拼图证明勾股定理．

（定理应用）在中，，、、所对的边长分别为、、．求证：．

参考答案

1．C

【分析】

根据二次根式有意义的条件，判断出，，即且，由此将原式化简计算即可．

【详解】

解：∵为二次根式

∴，

即：，

∴且

∴

故选：C

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，以及二次根式的化简，牢记知识点并能灵活应用是解题关键．

2．A

【分析】

根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度的取值范围，从而得到答案．

【详解】

解：∵在△ABC中，AB＝，BC＝，

∴﹣＜AC＜+，

∵（+）2＝8+4＜8+4×2＝16＝42，

∴+＜4，

∵＞，

∴﹣＞0，

∴0＜AC＜4，

∴AC的长度可以是2，

故选项A正确，选项B、C、D不正确，

故选：A．

【点睛】

本题考查三角形三边关系以及二次根式的比较大小，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．

3．C

【分析】

根据二次根式的性质和二次根式的混合运算计算即可得出答案．

【详解】

解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，不符合题意；
B、，此选项错误，不符合题意；
C、，此选项正确，符合题意；
D、，此选项错误，不符合题意；
故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

4．D

【分析】

根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出不等式求解即可．

【详解】

解：根据题意得，，

∴，

∴

故选D．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式成立的条件是解答此题的关键．

5．A

【分析】

分别根据幂的乘方、积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法，二次根式的乘法逐项判断即可求解．

【详解】

解：A．，因此A选项计算正确，符合题意；

B．，因此B选项计算错误，不合题意；

C．，因此C选项计算错误，不合题意；

D．，因此D选项计算错误，不合题意．

故选：A

【点睛】

本题考查了幂的乘方、积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法，二次根式的乘法等知识，熟练掌握各运算法则是解题关键．

6．D

【分析】

根据题意，以及数轴上的点的位置，求得点表示的数，进而求得代数式的值．

【详解】

数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B与点C的到点A的距离相等，

设点C表示的数为x，

，

解得,

|x﹣3|+x2

．

故选D．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，实数的混合运算，求得点表示的数是解题的关键．

7．D

【分析】

由ab>0，a+b<0，可得出a<0，b<0，再根据二次根式的性质及乘除法运算法则即可得到解答．

【详解】

解：∵ab>0，a+b<0，

∴a<0，b<0．

∴A、，正确，不符合题意；

B、，正确，不符合题意；
 

C、，正确，不符合题意；

D、因为二次根式的被开方数不能为0，所以无意义，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了二次根式与不等式的综合应用，解题的关键熟练掌握二次根式的性质、二次根式乘除法的运算法则及不等式的基本性质．

8．D

【分析】

根据点M在数轴上的位置得到m为负数，判断﹣m，，m2，m3的符号，求出当|m|＝8时m的值，从而对各个选项进行判断，得出答案即可．

【详解】

解：数轴上点M对应着数m，在原点左边，因此m＜0，

∴﹣m＞0，即﹣m是正数，因此①正确；

若|m|＝8，则m＝±8；又m＜0，因此m＝﹣8，故②正确；

∵m＜0，

∵﹣m＞0，，m2＞0，m3＜0，

当﹣1＜m＜0时，﹣m＞m2，当m≤﹣1时，﹣m≤m2，因此③正确；

∵m＜0，

∴，

∴，

∴，因此④正确；

故选：D．

【点睛】

考查数轴表示数的意义，相反数、不等式的意义，二次根式的乘法运算等知识，理解点M对应着数m的取值，得出相应代数式的符号或值是解决问题的前提．

9．B

【分析】

根据每一项的系数、字母指数的变化规律得出答案．

【详解】

解：a＝（−1）2×1×a1，

＝（−1）3×2× a2，

＝（−1）4×3× a3，

＝（−1）5×4× a4，

…，

第n（n为正整数）为

故选：B．

【点睛】

本题考查算术平方根，数字的变化美，探索和发现每一项的系数、字母指数的变化规律是得出正确答案的关键．

10．B

【分析】

直接把已知数据代入进而化简二次根式得出答案．

【详解】

解：一个三角形的三边分别为，

∴它的面积是：

，

∴，

∴，

∴；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．

11．<    <   

【分析】

①对于根式的大小比较，可以两边同时平方，比较平方后的大小即可解决问题；

②两边同时求倒数，比较倒数的大小，然后即可求得答案．

【详解】

解：①左边，平方后得到数为：12，

右边，平方后得到数为：13，

，

；

②左边求倒数为，

右边求倒数为，

，

．

故答案为：①<；②<．

【点睛】

本题考查了二次根式大小比较，求解此类问题常用的方法有：①取倒数比较；②分母有理化；③局部放缩比较；④取平方比较；⑤数形结合比较，熟练掌握相关方法是解决本题的关键．

12．

【分析】

根据二次根式有意义的条件得到，根据绝对值的性质化简得到，把的值代入所求式子计算，得到答案．

【详解】

解：要使有意义，

，

解得，

，

，

，

原式＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

13．19

【分析】

先根据二次根式成立的条件得：，则，将原式中的绝对值化去得：，计算的值．

【详解】

解：，

，

，

，

，

，

故答案为：19．

【点睛】

本题考查了二次根式的意义和二次根式的计算，熟练掌握二次根式成立的条件是关键．

14．b-2a

【分析】

由数轴知a<0<b，进而可判断a-2b及a+b的符号，从而可对绝对值及二次根式进行化简，最后可求得化简后的结果．

【详解】

由数轴知，a<0<b，|a|>b

∴a-2b<0，a+b<0

∴

故答案为：b-2a

【点睛】

本题考查了数轴上比较实数的大小，实数的加减法则，绝对值的化简及算术平方根的性质，关键是根据实数的加减法则确定出a-2b及a+b的符号，这是正确脱去绝对值和化简二次根式的前提．

15．-3

【分析】

先把x2+2x﹣5变形为，再将x的值代入进行计算即可．

【详解】

解：∵x＝﹣1，

∴x2+2x﹣5=，

故答案为：-3

【点睛】

此题主要考查了二次根式的化简求值，把x2+2x﹣5变形为是解答本题的关键．

16．

【分析】

利用二次根式的加减和乘法运算法则得出即可；

【详解】

解：∵a＝2，b＝2，

∴a+b＝（2）+（2）＝4，

a﹣b＝（2）﹣（2）＝2；

；

故答案为： ．

【点睛】

此题主要考查了平方差以及二次根式的计算，正确进行二次根式混合运算是解题关键．

17．

【分析】

直接根据二次根式的除法法则进行化简即可得到答案．

【详解】

＝＝．

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解答此题的关键．

18．（1）；（2）

【分析】

（1）先计算零次幂及去绝对值符号，将根式化为最简根式，然后依次进行加减运算即可；

（2）先将根式化为最简根式 ，然后在括号内进行加减计算，接着进行除法运算，最后将根式化为最简即可

【详解】

解：（1）

，

；

（2）

，

，

，

．

【点睛】

题目主要考查二次根式的混合运算，0次幂的运算，去绝对值等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．

19．，

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得答案．

【详解】

解：

＝

＝

＝，

当时，原式＝．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

20．（1），，；（2）

【分析】

（1）根据A表示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，可得，再由点C与点B关于原点对称，可得，然后代值计算即可；

（2）根据（1）中所求，利用二次根式的性质和绝对值的化简方法求解即可．

【详解】

解：（1）∵A表示一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B

∴，

∵点C与点B关于原点对称，

∴， 

∴bc＋6＝． 

故答案为：；；；

（2）

．

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质化简，化简绝对值，完全平方公式，实数的混合运算等等，解题的关键在于能够熟练掌握实数与数轴的关系．

21．（1）；（2）①56；②4

【分析】

（1）用不同的方法表示阴影正方形的面积可得出关系式；
（2）①利用（1）的结论可得，再代入求值即可，②BE＝2，即x−y＝2，根据上述关系可求出答案．

【详解】

解：（1）大正方形的边长为a＋b，面积为 ，

小正方形的边长为b−a，面积为 ，

四块长方形的面积为4ab，

所以有，

故答案为：；

（2）①∵，，

∴;

②由BE＝2，即x−y＝2，

由拼图可得，阴影部分的面积为，

即图中阴影部分的面积之和为4．

【点睛】

本题考查完全平方公式的几何背景，理解各个部分面积之间的关系是得出关系式的关键．

22．（1）；（2）或

【分析】

（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；

（2）根据平方根的定义求解方程即可．

【详解】

解：（1）∵一个正数的平方根是和，

∴，

∴；

（2）当，方程为，

∴，

∴，

∴关于x的方程的解是或．

【点睛】

本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，且两个平方根互为相反数是解题的关键.

．

23．（1）；（2）能，见解析

【分析】

（1）根据勾股定理不难求出AB的值，然后根据三角形的面积公式的不同表示方法，求出AB边上的高．

（2）是边长为2的正方形的对角线，是长为2宽为1的矩形的对角线，3是3个小正方形的边长，所以存在这样的三角形．

【详解】

解：（1）设斜边上的高为h，

根据勾股定理：AB2=AC2+BC2；

∴，；

∴．

解得；

（2）能，作图如下：

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，二次根式的化简．能借助网格和勾股定理正确表示二次根式是解题关键．

24．

【分析】

根据题意得，即得到；结合AF⊥DE，得，从而得到，通过证明，推导出；再通过勾股定理计算得DE，即可完成求解．

【详解】

∵E是矩形ABCD的边CB上的一点

∴

∴

∵AF⊥DE

∴

∴，

∴

∴

∴

∵AB＝3

∴

∵，CE＝1

∴

∵AD＝2

∴

∴．

【点睛】

本题考查了相似三角形、矩形、勾股定理、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形、矩形、购过定理的性质，从而完成求解．

25．尝试探究：证明见解析；定理应用：证明见解析

【分析】

尝试探究：根据全等三角形性质，得，结合题意，根据直角三角形两锐角互余的性质，推导得；结合梯形、三角形面积计算公式，通过计算即可证明；

定理应用：根据提取公因式、平方差公式的性质分析，即可完成证明．

【详解】

尝试探究：

∵，

∴．

∵

∴．

∴．

∵．

∴．

∵直角梯形的面积可以表示为，也可以表示为，

∴，

整理，得．

定理应用：

在中，，

∴；

∵．

∴．

【点睛】

本题考查了勾股定理、直角三角形、全等三角形、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、直角三角形两锐角互余、平方差公式的性质，从而完成求解．