高考数学(文数)二轮复习大题分层练03《三角数列概率统计立体几何》C组（学生版）

大题分层练(三)三角、数列、概率统计、立体几何(C组)

1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a-b)·cos C=c·cos B.

(1)求角C的大小.

(2)若c=2,△ABC的面积为,求该三角形的周长.

2.在数列{an}中,a1=4,nan+1-(n+1)an=2n2+2n.

(1)求证:数列是等差数列.

(2)设数列的前n项和为Sn,问是否存在正整数N,使得当n>N时,

总有<,若存在,求出N的最小值,否则,说明理由.

3.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以x(单位:盒,100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.

(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数.

(2)将y表示为x的函数.

(3)根据直方图估计利润y不少于4 000元的概率.

4.如图,PA⊥平面ABCD,矩形ABCD的边长AB=1,BC=2,E为BC的中点.

(1)证明:PE⊥DE.

(2)如果异面直线AE与PD所成的角的大小为,求PA的长及点A到平面PED的距离.