高考数学(文数)二轮复习大题分层练03《三角数列概率统计立体几何》C组（教师版）

这是一份高考数学(文数)二轮复习大题分层练03《三角数列概率统计立体几何》C组（教师版），共4页。试卷主要包含了005×20=0等内容，欢迎下载使用。
大题分层练(三)三角、数列、概率统计、立体几何(C组)1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a-b)·cos C=c·cos B.(1)求角C的大小.(2)若c=2,△ABC的面积为,求该三角形的周长.【解析】(1)在△ABC中,由正弦定理知===2R,又因为(2a-b)·cos C=c·cos B,所以2sin Acos C=sin Bcos C+cos Bsin C,即2sin Acos C=sin A.因为0<A<π,所以sin A>0,所以cos C=.又0<C<π,所以C=.(2)因为S△ABC=absin C=ab=,所以ab=4.又c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab=4,所以(a+b)2=16,所以a+b=4,所以周长为6.2.在数列{an}中,a1=4,nan+1-(n+1)an=2n2+2n.(1)求证:数列是等差数列.(2)设数列的前n项和为Sn,问是否存在正整数N,使得当n>N时,总有<,若存在,求出N的最小值,否则,说明理由.  【解析】(1)nan+1-(n+1)an=2n2+2n的两边同时除以n(n+1),得-=2(n∈N*),所以数列是首项为4,公差为2的等差数列.(2)由(1)得=2n+2,所以an=2n2+2n,故==·=·,所以Sn=++…+=.所以由不等式=<,解得n>1 008,所以存在N≥1 008,使得当n>N时,总有<,所以N的最小值为1 008.3.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以x(单位:盒,100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数.(2)将y表示为x的函数.(3)根据直方图估计利润y不少于4 000元的概率.【解析】(1)由频率分布直方图得:需求量为[100,120)的频率=0.005×20=0.1,需求量为[120,140)的频率=0.01×20=0.2,需求量为[140,160)的频率=0.015×20=0.3,需求量为[160,180)的频率=0.012 5×20=0.25,需求量为[180,200]的频率=0.007 5×20=0.15.则平均数=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153.(2)因为每售出1盒该产品获利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元,所以当100≤x≤160时,y=30x-10×(160-x)=40x-1 600;当160<x≤200时,y=160×30=4 800,所以y=(3)因为利润不少于4 000元,所以40x-1600≥4 000,解得x≥140.所以由(1)知利润不少于4 000元的概率P=1-0.3=0.7.4.如图,PA⊥平面ABCD,矩形ABCD的边长AB=1,BC=2,E为BC的中点.(1)证明:PE⊥DE.(2)如果异面直线AE与PD所成的角的大小为,求PA的长及点A到平面PED的距离.【解析】(1)连接AE,由AB=BE=1,得AE=,同理得,DE=,AE2+DE2=4=AD2,由勾股定理得∠AED=90°,DE⊥AE,因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥DE.又因为PA∩AE=A,所以DE⊥平面PAE,所以PE⊥DE.(2)取PA的中点M,AD的中点N,连接MC,NC,MN,AC.所以NC∥AE,MN∥PD,所以∠MNC的大小等于异面直线PD与AE所成的角或其补角的大小,即∠MNC=或(或者由观察可知,∠MNC=,不需分类讨论).设PA=x,则NC=,MN=,MC=.若∠MNC=,由cos∠MNC==-,得PA=2.所以VA-PDE=VP-DAE=××××2=.在Rt△PED中,PE=,DE=,所以S△PED=××=.所以点A到平面PED的距离为=.若∠MNC=,由cos∠MNC==,显然不适合题意.综上所述,PA=2,点A到平面PED的距离为.