高考数学(文数)二轮复习大题分层练04《三角数列概率统计立体几何》D组（教师版）

这是一份高考数学(文数)二轮复习大题分层练04《三角数列概率统计立体几何》D组（教师版），共4页。试卷主要包含了937,，024，635等内容，欢迎下载使用。
大题分层练(四)三角、数列、概率统计、立体几何(D组)1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+2sin2(ω>0,0<φ<π)为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为.(1)当x∈时,求f(x)的单调递减区间.(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,当x∈时,求函数g(x)的值域.【解析】(1)由题知f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2sin,因为相邻两对称轴的距离为,所以T==×2=π,ω=2.又因为f(x)为奇函数,所以φ-=kπ,φ=+kπ,(k∈Z),0<φ<π,所以φ=,即f(x)=2sin 2x,要使f(x)单调递减,需-π≤2x≤-,-<x≤-,所以f(x)的单调减区间为.(2)由题知g(x)=2sin,因为-≤x≤,所以-≤4x-≤,-1≤sin≤,-2≤g(x)≤,所以函数g(x)的值域为[-2,].2.等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列,满足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式.(2)令cn=设数列{cn}的前n项和为Tn,求T2n.【解析】(1)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q,则即解得所以an=3+2(n-1)=2n+1,bn=2n-1.(2)由a1=3,an=2n+1得Sn==n(n+2),则cn=即cn=所以T2n=(c1+c3+…+c2n-1)+(c2+c4+…+c2n)= +(2+23+…+22n-1) =1-+=+(4n-1).3.某市从参加广场活动的人员中随机抽取了1 000名,得到如表:市民参加广场活动项目与性别列联表 广场舞球、棋、牌总计男100200300女300400700总计4006001 000(1)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为市民参加广场活动的项目与性别有关?(2)以性别为标准,用分层抽样的方法在跳广场舞的人员中抽取4人,再在这4人中随机确定两名做广场舞管理员,求这两名管理员是一男一女的概率.附:参考公式和K2检验临界值表K2=,n=a+b+c+d,P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】(1)由列联表可得:k=≈7.937,因为7.937>7.879,所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为市民参加广场活动的项目与性别有关.(2)由表可知,该市市民跳广场舞的男女性别比是1∶3,所以抽取的四人中只有1名男性,其余3名是女性,从中任选两人的所有结果是:(男,女1),(男,女2),(男,女3),(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3),其中是一男一女的有三种.设“这两名管理员是一男一女”为事件A,则P(A)==.所以这两名管理员是一男一女的概率为.4.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为正三角形,E,F,G分别是BC,CC1,BB1的中点.(1)若BC=BB1,求证:BC1⊥平面AEG.(2)若D为AB的中点,∠CA1D=45°,四棱锥C-A1B1BD的体积为,求三棱锥F-AEC的表面积.【解析】(1)如图,因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AE⊥BB1,又因为E是正三角形ABC的边BC的中点,所以AE⊥BC,又BC∩BB1=B,所以AE⊥平面B1BCC1,则AE⊥BC1,连接B1C,因为BC=BB1,易知四边形B1BCC1为正方形,则BC1⊥B1C,又GE∥B1C,则BC1⊥GE,因为GE∩AE=E,所以BC1⊥平面AEG.(2)因为△ABC是正三角形,所以CD⊥AB,又因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CD⊥AA1,所以CD⊥平面A1ABB1,所以CD⊥A1D.设AB=a,由题意,∠CA1D=45°,所以CD=A1D=a,所以AA1=a,所以=·a··a·a=,所以a=2,所以三棱锥F-AEC的表面积为S=×1×+×2×+××+×1×=.