北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试课后作业题

七年级数学下册第五章生活中的轴对称综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上．则下列结论错误的是（    ）

A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠ANM＝∠BNM D．∠MAP＝∠MBP

2、在下列国际货币符号中，为轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3、下列图案是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4、以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5、下列是部分防疫图标，其中是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

6、下列图形不是轴对称图形的是（    ）．

A．  B． 

C．  D．

7、下列图形中是轴对称图形的有（   ）个

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、下面每个选项中，左边和右边的符号作为图形成轴对称的是（    ）

A．%% B．∵∴ C．≤≥ D．@@

9、下面是福州市几所中学的校标，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

10、下面四个图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，则MP+PQ+QN的最小值是______________．

2、如图，把四边形ABCD纸条沿MN对折，若AD∥BC，∠α＝52°，则∠AMN＝_______．

3、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝14cm，则△DBE的周长为 ___．

4、如图，直角三角形纸片的两直角边分别为6和8，现将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则△CBE的周长是___．

5、如图，和关于直线对称，若，则图中阴影部分的面积为___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为BC边上一点，连接AD，将△ABD沿AB翻折得到△ABE，过点E作AD的垂线，垂足为F，延长EF交AC于G．

（1）求证：EA＝EG；

（2）连接DG．

①如图2，当DG⊥AC时，试判断BD与CD的数量关系，并说明理由；

②若AB＝5，△EDG的面积为4，请直接写出△CDG的面积．

2、（1）已知：如图（甲），等腰三角形的一个内角为锐角，腰为a，求作这个等腰三角形；

（2）在（1）中，把锐角变成钝角，其他条件不变，求作这个等腰三角形．

3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：DE＝DF．

4、如图，已知△ABC各顶点坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）写出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标．

5、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称；

（2）在直线l上找一点P，使得PA+PC最小；

（3）△ABC的面积为　  　  ．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据轴对称的性质可以得到AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，由此即可得到答案．

【详解】

解：∵直线MN是四边形MANB的对称轴，

∴AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，

故A、C、D选项不符合题意；

根据现有条件，无法推出AP=BN，故B选项符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的性质：成轴对称图形的两个图形全等，如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．

2、C

【分析】

根据轴对称图形的概念“如果一个图形沿一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可求解．

【详解】

解：A.不是轴对称图形，不合题意；

B.不是轴对称图形，不合题意；

C.是轴对称图形，符合题意；

D.不是轴对称图形，不合题意．

故选：C

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的意义和辨识，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．

3、C

【分析】

根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．

【详解】

解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．

4、D

【分析】

根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）进行判断即可得．

【详解】

解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查轴对称图形的判断，理解轴对称图形的定义是解题关键．

5、C

【分析】

直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【详解】

解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，解题关键是掌握轴对称图形的概念．

6、B

【分析】

根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．

7、B

【分析】

根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，即可解答．

【详解】

解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第1和第3个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

8、C

【分析】

轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此定义可直接得出．

【详解】

解：根据轴对称图形的定义可得出：C选项经过对折后可完全重合，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查轴对称图形的定义，深刻理解此定义是解题关键．

9、A

【分析】

结合轴对称图形的概念进行求解即可．

【详解】

A、是轴对称图形，本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，本选项不合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

10、D

【分析】

根据轴对称图形的定义判断即可．

【详解】

∵不是轴对称图形，

∴A不符合题意；

∵不是轴对称图形，

∴B不符合题意；

∵不是轴对称图形，

∴C不符合题意；

∵是轴对称图形，

∴D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形即沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，熟记定义是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．

【详解】

解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，

连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．

根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，

∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，

∴∠N′OM′＝90°，

∴在Rt△M′ON′中，．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了轴对称－最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．

2、

【分析】

如图，设点对应点为，则根据折叠的性质求得，根据平行的性质可得，进而求得．

【详解】

如图，设点对应点为，

根据折叠的性质可得，，

∠α＝52°，

，

，

，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握以上性质是解题的关键．

3、

【分析】

根据对称的性质可得，，进而可得的长，根据三角形的周长公式计算即可求得△DBE的周长

【详解】

解：∵点A与点E关于直线CD对称，

∴，

BC＝14

△DBE的周长为

故答案为：

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，理解对称的性质是解题的关键．

4、14

【分析】

根据图形翻折变换的性质得出AE＝BE，进而可得出△CBE的周长＝AC＋BC．

【详解】

解：∵△BDE是△ADE翻折而成，

∴AE＝BE，

∴△CBE的周长＝BC＋BE＋CE＝BC＋AE＋CE＝BC＋AC，

∵角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，

∴△CBE的周长是14．

故答案为：14．

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”的知识是解答此题的关键．

5、3

【分析】

根据对称性可得阴影部分的面积为面积的一半，即可求解．

【详解】

解：由和关于直线对称可得,,

阴影部分的面积为面积的一半

即

故答案为3．

【点睛】

此题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）①BD=；②4

【分析】

（1）证明∠BAE=∠DEG，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即可推出结论；

（2）①过点G作GN⊥BC于N，证明△ABE≌△ENG，推出GN=BE=BD，根据等腰直角三角形三线合一的性质推出ND=NC=，由此得到结论BD=；

②由①知EB=BD=DN=NC，得到ED=DC，根据三角形面积公式计算即可．

【详解】

（1）证明：由折叠得∠BAE=∠BAD，∠AED=∠ADE，

∵EG⊥AD，

∴∠AFE=∠ABC=∠ABE＝90°，

∵∠AED+∠BAE=∠ADE+∠DEG＝90°，

∴∠BAE=∠DEG，

在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，

∴∠BAC=∠ACB，

∴∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即∠EAC=∠EGA，

∴EA＝EG；

（2）①过点G作GN⊥BC于N，则∠ENG=∠ABE＝90°，

∵AE=AD，AE=EG，

∴AE=EG，

∵∠BAE=∠NEG，

∴△ABE≌△ENG，

∴GN=BE，

∵DG⊥AC，∠BAC=∠ACB=45°，NG⊥AC，

∴ND=NC=，

∵BE=BD，

∴BD=；

②由①知EB=BD=DN=NC，

∴ED=DC，

∵△EDG的面积=4，

∴△CDG的面积=．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定及性质，折叠的性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定定理并熟练应用．

2、（1）答案见解析；（2）答案见解析．

【分析】

（1）分成是顶角和顶角两种情况进行讨论，当是底角时，首先作一个∠A＝，在一边上截取AB＝a，然后过B作另一边的垂线BR，然后在AR的延长线上截取RC＝AR，连接BC，即可得到三角形，当是顶角时，作∠D＝，在角的两边上截取DE＝DF＝a，则△DEF就是所求三角形；

（2）作∠M＝，在角的边上截取MN＝MH，则△MNH就是所求．

【详解】

（1）如图所示：

△ABC和△DEF都是所求的三角形；

（2）如图所示：

△MNH是所求的三角形．

【点睛】

本题考查了三角形的作法，正确进行讨论，理解等腰三角形的性质：三线合一定理，是关键．

3、见解析．

【分析】

根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，运用AAS证明△DEB≌△DFC即可．

【详解】

∵AB＝AC，D是BC的中点，

∴∠B=∠C，DB=DC，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∴△DEB≌△DFC（AAS），

∴DE=DF．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的全等判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．

4、（1）见解析；（2）A2（3，2），B2（4，﹣3），C2（1，﹣1）

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．

【详解】

解：（1）如图，即为所求；

（2）根据题图可知，的各点坐标是：A（-3，2），B（-4，﹣3），C（-1，﹣1），则关于y轴对称的的各点坐标分别是：A2（3，2），B2（4，﹣3），C2（1，﹣1）．

【点睛】

本题主要考查作图轴对称变换，掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．

5、（1）见解析；（2）见解析；（3）5

【分析】

（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；

（2）连接AC1，与直线l的交点即为所求；

（3）利用割补法求解可得．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）连接AC1，则AC1与l的交点P即为所求的点．

（3）△ABC的面积=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5，

故答案为：5．

【点睛】

此题主要作图−轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质，割补法求三角形的面积．