2020-2021学年第五章 生活中的轴对称综合与测试课后练习题

七年级数学下册第五章生活中的轴对称定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下面是福州市几所中学的校标，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2、如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点是（　　）

A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）

4、以下是四个我国杰出企业代表的标志，其中是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5、下列有关绿色、环保主题的四个标志中，是轴对称图形是（    ）

A．  B．    

C．      D．  

6、下列各图中不是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

7、下列四个图案中是轴对称图形的是（　　）

A．  B．

C．  D．

8、在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（    ）

A． B． C． D．

9、点P（ 5，－3 ）关于y轴的对称点是 （    ）

A．（－5， 3 ） B．（－5，－3） C．（5，3 ） D．（5，－3 ）

10、如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（    ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－16，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是_______．

2、如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方形有___．

3、如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______．

4、如图，BD是△ABC的角平分线，E和F分别是AB和AD上的动点，已知△ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，则AF+EF的最小值是_______cm．

5、如图，△ABC中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长长度为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为BC边上一点，连接AD，将△ABD沿AB翻折得到△ABE，过点E作AD的垂线，垂足为F，延长EF交AC于G．

（1）求证：EA＝EG；

（2）连接DG．

①如图2，当DG⊥AC时，试判断BD与CD的数量关系，并说明理由；

②若AB＝5，△EDG的面积为4，请直接写出△CDG的面积．

2、如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中画出格点△A'B'C'与△ABC成轴对称，且点A，B，C的对称点分别为点A'，B'，C'．例如，图1、图2中的格点△A'B'C'与△ABC成轴对称，请你在图3、图4、图5、图6中各画出一种格点△A'B'C'，使各图中的△A'B'C'与△ABC对称形式不同．

3、如图，在边长为1的正方形网格中有一个ABC，完成下列各图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）．

（1）作ABC关于直线MN对称的A1B1C1；

（2）求ABC的面积；

（3）在直线MN上找一点P，使得PA+PB最小．

4、在边长为1个单位长度的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知点O为坐标原点，点C的坐标为（3，1）

（1）写出点A和点B的坐标，并在图中画出与△ABC关于x轴对称的图形△；

（2）写出点B1的坐标，连接CB1，则线段CB1的长为          ．（直接写出得数）

5、如图，已知线段a，利用尺规求作以a为底､以为高的等腰三角形．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

结合轴对称图形的概念进行求解即可．

【详解】

A、是轴对称图形，本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，本选项不合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2、B

【分析】

如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念逐一分析即可判断．

【详解】

第一、三个图形是轴对称图形，第二、四个图形不是轴对称图形， 故符合题意的有两个；

故选：B

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，掌握概念是关键．

3、A

【分析】

根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．

【详解】

解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）

故选A．

【点睛】

本题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系是解题的关键．

4、B

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．

5、B

【分析】

结合轴对称图形的概念进行求解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

6、B

【分析】

根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．

【详解】

解：A、等边三角形是轴对称图形，不合题意；

B、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；

C、正方形是轴对称图形，不符合题意；

D、圆是轴对称图形，不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

7、D

【分析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

 B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

 C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

 D、是轴对称图形，符合题意．

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

8、C

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．

9、B

【分析】

根据两点关于y轴对称的特征是两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求出点的坐标．

【详解】

解：∵所求点与点P（5，–3）关于y轴对称，

∴所求点的横坐标为–5，纵坐标为–3，

∴点P（5，–3）关于y轴的对称点是（–5，–3）．

故选B．

【点睛】

本题考查两点关于y轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．

10、A

【分析】

直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．

【详解】

解：符合题意的三角形如图所示：分三类

对称轴为横向：

对称轴为纵向：

对称轴为斜向：

满足要求的图形有6个．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．

二、填空题

1、-3

【分析】

根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．

【详解】

解：∵A，B表示的数为−16，9，

∴AB＝9−（−16）＝25，

∵折叠后AB＝1，

∴BC＝＝12，

∵点C在B的左侧，

∴C点表示的数为9-12=−3．

故答案为：-3．

【点睛】

此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

2、3

【分析】

若两个图形关于某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴，根据定义逐一分析可得答案.

【详解】

解：符合题意的图案有：

所以符合要求的白色小正方形有3个，

故答案为：3

【点睛】

本题考查的是轴对称图案的设计，掌握“轴对称的性质”是解题的关键.

3、2

【分析】

根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

【详解】

解：由轴对称图形的定义可得，

应该拿走的小正方形的标号是2．

故答案为：2．

【点睛】

此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

4、3

【分析】

作点关于的对称点，连接，AG，过点作于，将转化为，由点到直线垂线段最短得最小值为的长，由的面积是，的长是，求出即可．

【详解】

解：如图，作点关于的对称点，连接，AG，过点作于，

平分，点关于的对称点为点，

点在上，

、关于对称，

，

，

垂线段最短，

最小值为的长，

的面积是，的长是，

，

，

的最小值是，

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查了最短路径问题，解决本题的关键是作动点的对称点，将转化为．

5、9cm

【分析】

根据翻折的性质可知CD＝DE，BC＝BE，于是可以得到AD＋DE的长和AE的长，从而可以得到△ADE的周长．

【详解】

解：由题意可得，

BC＝BE，CD＝DE，

∵AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，

∴AD＋DE＝AD＋CD＝AC＝6cm，AE＝AB－BE＝AB－BC＝8－5＝3cm，

∴AD＋DE＋AE＝9cm，

即△AED的周长为9cm，

故选：C．

【点睛】

本题考查翻折变换和三角形的周长，解答本题的关键是利用等量代换的思想，求三角形的周长．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）①BD=；②4

【分析】

（1）证明∠BAE=∠DEG，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即可推出结论；

（2）①过点G作GN⊥BC于N，证明△ABE≌△ENG，推出GN=BE=BD，根据等腰直角三角形三线合一的性质推出ND=NC=，由此得到结论BD=；

②由①知EB=BD=DN=NC，得到ED=DC，根据三角形面积公式计算即可．

【详解】

（1）证明：由折叠得∠BAE=∠BAD，∠AED=∠ADE，

∵EG⊥AD，

∴∠AFE=∠ABC=∠ABE＝90°，

∵∠AED+∠BAE=∠ADE+∠DEG＝90°，

∴∠BAE=∠DEG，

在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，

∴∠BAC=∠ACB，

∴∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即∠EAC=∠EGA，

∴EA＝EG；

（2）①过点G作GN⊥BC于N，则∠ENG=∠ABE＝90°，

∵AE=AD，AE=EG，

∴AE=EG，

∵∠BAE=∠NEG，

∴△ABE≌△ENG，

∴GN=BE，

∵DG⊥AC，∠BAC=∠ACB=45°，NG⊥AC，

∴ND=NC=，

∵BE=BD，

∴BD=；

②由①知EB=BD=DN=NC，

∴ED=DC，

∵△EDG的面积=4，

∴△CDG的面积=．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定及性质，折叠的性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定定理并熟练应用．

2、见解析．

【分析】

根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．

【详解】

解：如图，△A'B'C'即为所求．

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．

3、（1）作图见解析；（2）；（3）作图见解析

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可；

（2）用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案；

（3）连接AB1，与直线MN的交点即为所求．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）S△ABC＝2×3﹣2××1×2﹣×1×3＝；

（3）如图所示，点P即为所求．

【点睛】

本题主要考查了利用轴对称的性质进行格点作图，准确分析作图是解题的关键．

4、（1）A（1，3），B（-3，2），见解析；（2）（-3，-2），

【分析】

（1）根据平面直角坐标系直接写出点A，点B坐标，利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

（2）写出B1的坐标，运用勾股定理可求出CB1的长．

【详解】

解：（1）A（1，3），B（-3，2），如图所示；

（2）（-3，-2），的长为．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

5、见解析

【分析】

作一条线段等于已知线段，作这条线段的垂直平分线，以线段的中点为端点在线段垂直平分线的一侧上截取长为2a的线段，即可得到所求作的等腰三角形．

【详解】

解：由题意得所作的满足条件的等腰△ABC如下：

【点睛】

本题考查了用尺规作等腰三角形，所涉及的基本尺规作图有：作一条线段等于已知线段；作已知线段的垂直平分线．掌握这两个基本作图是关键．