初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试课堂检测

这是一份初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试课堂检测，共19页。试卷主要包含了点P，下列图形中，是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）
A．B．C．D．
4、如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、下列消防图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、点P（ 5，－3 ）关于y轴的对称点是 （ ）
A．（－5， 3 ）B．（－5，－3）C．（5，3 ）D．（5，－3 ）
7、以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9、下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
10、在下列国际货币符号中，为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝14cm，则△DBE的周长为 ___．
2、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD大小为 _____度．
3、如图，△ABC中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长长度为__________．
4、如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠CAE、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有____________．（填序号）
5、如图，和关于直线对称，若，则图中阴影部分的面积为___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，三角形纸片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A，C重合）．
（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；
（2）如图②，若点C落在AB边下方的点E处，记△ADE的周长为L，直接写出L的取值范围 ．
2、如图是一个8×10的网格，每个小正方形的顶点叫格点，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．
（2）求出△OCC1的面积．
3、如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．
（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；
（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝ ．
4、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；
（2）在直线l上找一点P，使得的周长最小；
（3）求的面积．
5、在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，涂黑其中三个方格，使剩下的部分成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为涂黑部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中三个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外，并且画上对称轴）
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
2、B
【详解】
解：选项A中的图形不是轴对称图形，故A不符合题意；
选项B中的图形是轴对称图形，故B符合题意；
选项C中的图形不是轴对称图形，故C不符合题意；
选项D中的图形不是轴对称图形，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合；掌握“轴对称图形的概念”是解本题的关键.
3、D
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、有四条对称轴，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、有三条对称轴，故符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
4、B
【分析】
如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念逐一分析即可判断．
【详解】
第一、三个图形是轴对称图形，第二、四个图形不是轴对称图形， 故符合题意的有两个；
故选：B
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，掌握概念是关键．
5、B
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
6、B
【分析】
根据两点关于y轴对称的特征是两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求出点的坐标．
【详解】
解：∵所求点与点P（5，–3）关于y轴对称，
∴所求点的横坐标为–5，纵坐标为–3，
∴点P（5，–3）关于y轴的对称点是（–5，–3）．
故选B．
【点睛】
本题考查两点关于y轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．
7、D
【分析】
根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）进行判断即可得．
【详解】
解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查轴对称图形的判断，理解轴对称图形的定义是解题关键．
8、A
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．
9、C
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
10、C
【分析】
根据轴对称图形的概念“如果一个图形沿一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可求解．
【详解】
解：A.不是轴对称图形，不合题意；
B.不是轴对称图形，不合题意；
C.是轴对称图形，符合题意；
D.不是轴对称图形，不合题意．
故选：C
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的意义和辨识，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
根据对称的性质可得，，进而可得的长，根据三角形的周长公式计算即可求得△DBE的周长
【详解】
解：∵点A与点E关于直线CD对称，
∴，
BC＝14
△DBE的周长为
故答案为：
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，理解对称的性质是解题的关键．
2、90
【分析】
根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，则∠CBD=90°．
【详解】
因为一张长方形纸片沿BC、BD折叠，
所以∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，
所以∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，
即∠CBD=90°．
故答案为：90
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．
3、9cm
【分析】
根据翻折的性质可知CD＝DE，BC＝BE，于是可以得到AD＋DE的长和AE的长，从而可以得到△ADE的周长．
【详解】
解：由题意可得，
BC＝BE，CD＝DE，
∵AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，
∴AD＋DE＝AD＋CD＝AC＝6cm，AE＝AB－BE＝AB－BC＝8－5＝3cm，
∴AD＋DE＋AE＝9cm，
即△AED的周长为9cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查翻折变换和三角形的周长，解答本题的关键是利用等量代换的思想，求三角形的周长．
4、①②④
【分析】
根据角平分线的定义得到∠EAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，求得∠ABC=∠ACB，故①正确；根据角平分线的定义得到∠ADC=90°∠ABC，求得∠ADC+∠ABD=90°故②正确；根据全等三角形的性质得到AB=CB，与题目条件矛盾，故③错误，根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到2∠BDC=∠BAC，故④正确．
【详解】
解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，故①正确；
∵AD，CD分别平分∠EAC，∠ACF，
∴可得∠ADC=90°∠ABC，
∴∠ADC+∠ABC=90°，
∴∠ADC+∠ABD=90°，故②正确；
∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠ADB=∠BDC，
∴△ABD≌△BCD（ASA），
∴AB=CB，与题目条件矛盾，故③错误，
∵∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，
∴2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，
∴2∠BDC=∠BAC，故④正确，
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
5、3
【分析】
根据对称性可得阴影部分的面积为面积的一半，即可求解．
【详解】
解：由和关于直线对称可得,,
阴影部分的面积为面积的一半
即
故答案为3．
【点睛】
此题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
三、解答题
1、（1）7；（2）7＜L＜10．
【分析】
（1）由翻折变换的性质可得CE=CD，BE=BC，再求出AE=2，AD+DE=AC=5，然后由三角形的周长公式计算即可；
（2）由翻折变换的性质可得CE=CD，BE=BC，再求出AE=2，AD+DE=AC=5，然后由三角形的三边关系求出2＜AE＜5，即可求解．
【详解】
解：（1）∵折叠△ABC，顶点C落在AB边上的点E处，
∴DE=DC，BE=BC=6，
∴AE=AB-BE=8-6=2，
∵AD+DE=AD+CD=AC=5，
∴△AED的周长=AD+DE+AE=5+2=7；
（2）∵折叠△ABC，顶点C落在AB边下方的点E处，
∴DE=DC，BE=BC=6，
在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，AE＜AD+DE，
即AE＜5．
在△ABE中，AE＞AB-BE，
即AE＞2．
∴2＜AE＜5，
∴2+AD+DE＜AE+AD+DE＜5+AD+DE，
即2+5＜L＜5+5，
即7＜L＜10，
故答案为：7＜L＜10．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、三角形周长的计算以及三角形的三边关系等知识，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．
2、（1）见解析；（2）6．
【分析】
（1）利用轴对称的性质画出A、B、C关于直线OM的对称点A1、B1、C1即可；
（2）利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）△OCC1的面积4×3＝6．
【点睛】
本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始．
3、（1）见解析；（2）
【分析】
（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；
（2）根据三角形的面积等于矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
【详解】
解：（1）如图，直线l即为所求；
（2）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．
【点睛】
本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握画轴对称图形的关键是找到对称轴，得到对应点是解题的关键．
4、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据轴对称的性质分别作出点A，B，C的对应点即可；
（2）连接，则与轴的交点即为所求；
（3）运用分割法即矩形的面积减去周围三个小三角形的面积即为所求．
【详解】
（1）如图，即所求
（2）如图，点P即所求
（3）
.
【点睛】
本题考查了轴对称－作图，能够准确作出对称图形是解此题的关键．
5、见解析
【分析】
根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】
解：如图所示，
【点睛】
此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．