初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试课堂检测

七年级数学下册第五章生活中的轴对称综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列图案中是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

2、如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B' 处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A' 处，得折痕EN．则∠NEM的度数为（   ）

A．105o B．

C． D．不能确定

3、如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（   ）

A． B． C． D．

4、甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不是轴对称的是（    ）

A． B． C． D．

5、如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6、下列交通标志中，是轴对称图形的是（    ）

A．  B． 

C．  D．

7、下列学习用具中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

8、下列图形是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

9、如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上．则下列结论错误的是（    ）

A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠ANM＝∠BNM D．∠MAP＝∠MBP

10、下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠DAC＝125°，则∠BAE的度数为 ______．

2、如图，如图，∠AOB=45º，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=7，△OMN的面积为14，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，∠P1OP2＝___°，△OP1P2的面积最小值为___．

3、如图，是轴对称图形且只有两条对称轴的是__________(填序号)．

4、如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝24，则△PMN的周长是 ___．若∠MPN＝90°，则∠P1PP2的度数为 ___．

5、如图，在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有 ___个．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在边长为1个单位长度的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知点O为坐标原点，点C的坐标为（3，1）

（1）写出点A和点B的坐标，并在图中画出与△ABC关于x轴对称的图形△；

（2）写出点B1的坐标，连接CB1，则线段CB1的长为          ．（直接写出得数）

2、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：DE＝DF．

3、如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；

（2）△A1B1C1的面积为 ______；

（3）线段CC1被直线l ______．

4、已知在纸面上画有一数轴，如图所示．

（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示          的点重合；（直接写出答案）

（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，则表示100的点与表示数          的点重合；（直接写出答案）

（3）已知在数轴上点A表示的数是a，将点A移动10个单位得到点B，此时点B表示的数和a是互为相反数，求a的值．

5、如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有 __个，请在图中至少画一个满足题意的图形．（请画在答题纸的图形上）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据轴对称图形的概念（如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐一判断即可．

【详解】

A不是轴对称图形，故该选项错误；

B是轴对称图形，故该选项正确；

C不是轴对称图形，故该选项错误；

D不是轴对称图形，故该选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．

2、B

【分析】

由折叠的性质可得：再结合邻补角的含义可得答案.

【详解】

解：由折叠的性质可得：

故选B

【点睛】

本题考查的是轴对称的性质，角平分线的含义，邻补角的含义，利用轴对称的性质证明是解本题的关键.

3、B

【分析】

根据轴对称的性质进行解答判断即可．

【详解】

解：利用轴对称可得将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是，

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的定义与性质是解本题的关键．

4、D

【分析】

根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．

【详解】

解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．

5、D

【分析】

在网格中画出轴对称图形即可．

【详解】

解：如图所示，共有5个格点三角形与△ABC成轴对称，

故选：D

【点睛】

本题考查了轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义，准确画出图形．

6、C

【分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．

【详解】

解：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是轴对称图形，故本选项错误；

故选C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键．

7、B

【分析】

把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：选项A中的图形是轴对称图形，故A不符合题意；

选项B中的图形不是轴对称图形，故B符合题意；

选项C中的图形是轴对称图形，故C不符合题意；

选项D中的图形是轴对称图形，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键.

8、C

【分析】

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】

解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．

9、B

【分析】

根据轴对称的性质可以得到AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，由此即可得到答案．

【详解】

解：∵直线MN是四边形MANB的对称轴，

∴AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，

故A、C、D选项不符合题意；

根据现有条件，无法推出AP=BN，故B选项符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的性质：成轴对称图形的两个图形全等，如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．

10、A

【分析】

把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据定义逐一判断即可得到答案.

【详解】

解：选项A中的图形不是轴对称图形，故A符合题意；

选项B中的图形是轴对称图形，故B不符合题意；

选项C中的图形是轴对称图形，故C不符合题意；

选项D中的图形是轴对称图形，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的识别，掌握“轴对称图形的定义”是解本题的关键.

二、填空题

1、70°

【分析】

先根据角平分线的定义得到∠DCA=∠BCA，即可利用SAS证明△DCA≌△BCA得到∠BAC=∠DAC=125°，由∠CAE=180°-∠DAC=55°，则∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°．

【详解】

解：∵AC平分∠DCB，

∴∠DCA=∠BCA，

又∵CB=CD，CA=CA，

∴△DCA≌△BCA（SAS），

∴∠BAC=∠DAC=125°，

∵∠CAE=180°-∠DAC=55°，

∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°，

故答案为：70°．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．

2、90°    8   

【分析】

连接OP，过点O作OH⊥NM交NM的延长线于H．首先利用三角形的面积公式求出OH，再证明△OP1P2是等腰直角三角形，OP最小时，△OP1P2的面积最小．

【详解】

解：连接OP，过点O作OH⊥NM交NM的延长线于H．

∵S△OMN= •MN•OH=14，MN=7，

∴OH=4，

∵点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，

∴∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠P2OB，OP=OP1=OP2

∵∠AOB=45°，

∴∠P1OP2=2（∠POA+∠POB）=90°，

∴△OP1P2是等腰直角三角形，

∴OP=OP1最小时，△OP1P2的面积最小，

根据垂线段最短可知，OP的最小值为4，

∴△OP1P2的面积的最小值=×4×4=8，

故答案为90°；8．

【点睛】

本题考查轴对称，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是证明△OP1P2是等腰直角三角形，属于中考常考题型．

3、①②

【分析】

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此即可判断图形的对称轴条数及位置．

【详解】

图标中，是轴对称图形的有①②③，其中只有2条对称轴的是①②，有4条对称轴的是③。

故答案为：①②．

【点睛】

此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数的灵活应用，这里要求学生熟记已学过的特殊图形的对称轴特点进行解答．

4、24       

【分析】

①根据轴对称的性质可得，，然后根据三角形的周长定义求出的周长为P1P2，从而得解；

②根据等边对等角可得：，，由三角形外角的性质可得：，，再根据三角形内角和定理得：，最后依据各角之间得数量关系即可求出答案．

【详解】

解：①如图，∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，

∴，，

的周长，

∵，

∴的周长为24；

②∵，，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴；

故①答案为：24；

②答案为：．

【点睛】

题目主要考查轴对称的性质及等腰三角形的性质，三角形外角和定理等知识点，熟练掌握各知识点间的相互联系，融会贯通综合运用是解题关键．

5、4

【分析】

直接利用轴对称图形的性质结合题意即可得出答案．

【详解】

解：如图所示：都是符合题意的图形．

故在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有4个，

故答案为：4．

【点睛】

此题主要考查了轴对称的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

三、解答题

1、（1）A（1，3），B（-3，2），见解析；（2）（-3，-2），

【分析】

（1）根据平面直角坐标系直接写出点A，点B坐标，利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

（2）写出B1的坐标，运用勾股定理可求出CB1的长．

【详解】

解：（1）A（1，3），B（-3，2），如图所示；

（2）（-3，-2），的长为．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

2、见解析．

【分析】

根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，运用AAS证明△DEB≌△DFC即可．

【详解】

∵AB＝AC，D是BC的中点，

∴∠B=∠C，DB=DC，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∴△DEB≌△DFC（AAS），

∴DE=DF．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的全等判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）3；（3）垂直平分

【分析】

（1）分别作出B、C关于直线l的对称点即可；

（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积；

（3）根据轴对称的性质矩形判断．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）△A1B1C1的面积=2×4-×4×1-×1×2-×2×2=3；

故答案为3；

（3）∵C点与C1关于直线l对称，

∴线段CC1被直线l垂直平分．

故答案为：垂直平分．

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．

4、（1）3；（2）-98；（3）的值为5或-5

【分析】

（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-3的对称点；

（2）由表示−1的点与表示3的点重合，可确定对称中心是表示1的点，则表示100的点与对称中心距离为99，与左侧与对称中心距离为99的点重合；

（3）分两种情况分析，①若A往左移10个单位得，②若A往右移10个单位得．

【详解】

（1）根据题意，得对称中心是原点，则−3表示的点与数3表示的点重合，

故答案为：3；

（2）∵表示-1的点与表示3的点重合，

∴表示100的点与表示数-98的点重合；

（3）①若A往左移10个单位得，根据题意得.

解得：.

②若A往右移10个单位得，根据题意得：，

解得：.

答：的值为5或-5．

【点睛】

此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．

5、4，画图见解析

【分析】

根据网格的特点，以及轴对称图形的特点作图即可．

【详解】

解：如图所示：都是符合题意的图形．

故在网格中与成轴对称的格点三角形一共有4个，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了画轴对称图形，找到对称轴是解题的关键．