初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试随堂练习题

七年级数学下册第五章生活中的轴对称同步测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，直线、相交于点，为这两条直线外一点，连接．点关于直线、的对称点分别是点、．若，则点、之间的距离可能是（   ）

A． B． C． D．

2、下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）．

A． B． C． D．

3、如图，AD，BE，CF依次是ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（    ）

A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF

4、下列交通标志中，是轴对称图形的是（    ）

A．  B． 

C．  D．

5、下面是福州市几所中学的校标，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6、下列各图中不是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

7、甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不是轴对称的是（    ）

A． B． C． D．

8、在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（    ）

A． B． C． D．

9、下列图标中是轴对称图形的是（    ）

A．  B． 

C．  D．

10、下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在中，，，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为___________．

2、如图，将△ABC折叠，使点B落在AC边的中点D处，折痕为MN，若BC＝3，AC＝2，则△CDN的周长为 ___．

3、在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－16，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是_______．

4、如图，△ABC中，点D在边BC上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，连接AE、AF．根据图中标示的角度，可知∠EAF＝___°．

5、如图，△ABC中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长长度为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．

（1）求出△ABC的面积为　 　．

（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．

（3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

2、已知，如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C的直线CH和AC的夹角∠ACH=α，请按要求完成下列各题：

（1）请按要求作图：作出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD，其中BD交直线CH于点E，连接AE；

（2）请问∠ADB的大小是否会随着α的改变而改变？如果改变，请用含α的式子表示∠ADB；如果不变，请求出∠ADB的大小．

（3）请证明△ACE的面积和△BCE的面积满足：．

3、作ABC关于y轴对称的A1B1C1

4、如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．

（1）求证：∠AEF＝∠AFE；

（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．

5、如图，已知△ABC各顶点坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）写出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

由对称得OP1＝OP＝3.5，OP＝OP2＝3.5，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．

【详解】

连接，，，如图：

点关于直线，的对称点分别是点，，

，，

，

，

故选：．

【点睛】

本题考查线轴对称的性质以及三角形三边关系，解本题的关键熟练掌握对称性和三角形边长的关系．

2、A

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键．

3、C

【分析】

根据三角形的高、中线和角平分线的定义（1）三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线；（2）三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线；（3）三角形的高定义：从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高．求解即可．

【详解】

解：A、BE是△ABC的中线，所以AE＝CE，故本表达式正确；

B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表达式正确；

C、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD＝∠CBE，故本表达式错误；

D、CF是△ABC的角平分线，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表达式正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．

4、C

【分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．

【详解】

解：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是轴对称图形，故本选项错误；

故选C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键．

5、A

【分析】

结合轴对称图形的概念进行求解即可．

【详解】

A、是轴对称图形，本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，本选项不合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

6、B

【分析】

根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．

【详解】

解：A、等边三角形是轴对称图形，不合题意；

B、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；

C、正方形是轴对称图形，不符合题意；

D、圆是轴对称图形，不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

7、D

【分析】

根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．

【详解】

解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．

8、C

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．

9、B

【详解】

解：选项A中的图形不是轴对称图形，故A不符合题意；

选项B中的图形是轴对称图形，故B符合题意；

选项C中的图形不是轴对称图形，故C不符合题意；

选项D中的图形不是轴对称图形，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合；掌握“轴对称图形的概念”是解本题的关键.

10、A

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．

二、填空题

1、7

【分析】

根据折叠可知B和E关于AD对称，由对称的性质得出当F和D重合时，EF+FC的值最小，即此时的周长最小，最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC，先求出EC长，代入求出即可．

【详解】

解：连接BF

由题可知B和E关于AD对称，AB=AE=4，

∴BF=FE

△CFE的周长为：EF+FC+EC=BF+CD+EC

当F和D重合时，BF+CD= BC

∵两点之间线段最短

∴此时BF+CD的值最小，

即此时△CFE的周长最小，

最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC=BC+EC，

∵EC=AC-AE=6-4=2，

∴的周长最小值为：BC+EC=5+2=7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了折叠性质，轴对称−最短路线问题，关键是确定点F的位置．

2、4

【分析】

由折叠可得NB=ND，由点D是AC的中点，可求出CD的长，将△CDN的周长转化为CD+BC即可．

【详解】

解：由折叠得，NB=ND，

∵点D是AC的中点，

∴CD=AD=AC=×2=1，

∴△CDN的周长=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，将三角形的周长转化为CD+BC是解决问题的关键．

3、-3

【分析】

根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．

【详解】

解：∵A，B表示的数为−16，9，

∴AB＝9−（−16）＝25，

∵折叠后AB＝1，

∴BC＝＝12，

∵点C在B的左侧，

∴C点表示的数为9-12=−3．

故答案为：-3．

【点睛】

此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

4、106

【分析】

连接AD，根据轴对称的性质求出，，再根据三角形的内角和定理求出，最后应用等价代换思想即可求解．

【详解】

解：如下图所示，连接AD．

∵点E和点F是点D分别以AB、AC为对称轴画出的对称点，

∴，．

∵，，

∴．

∴．

故答案为：106．

【点睛】

本题考查轴对称的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．

5、9cm

【分析】

根据翻折的性质可知CD＝DE，BC＝BE，于是可以得到AD＋DE的长和AE的长，从而可以得到△ADE的周长．

【详解】

解：由题意可得，

BC＝BE，CD＝DE，

∵AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，

∴AD＋DE＝AD＋CD＝AC＝6cm，AE＝AB－BE＝AB－BC＝8－5＝3cm，

∴AD＋DE＋AE＝9cm，

即△AED的周长为9cm，

故选：C．

【点睛】

本题考查翻折变换和三角形的周长，解答本题的关键是利用等量代换的思想，求三角形的周长．

三、解答题

1、（1）4；（2）△A1B1C1为所求作的三角形，画图见详解；（3）点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．

【分析】

（1）利用割补法求△ABC面积，S△ABC=S梯形AODC-S△ABO-S△CDB代入计算即可；

（2）利用关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，先求出A、B、C对称点坐标A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．然后描点A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．再顺次连结线段A1B1，B1C1．C1A1即可；

（3）点P在y轴上，根据三角形面积先求出底AP的长，在分两种情况点P在点A的上方与下方，求出点P的坐标即可．

【详解】

解：（1）过点C作CD⊥x轴于D，

∵A（0，1），B（2，0），C（4，3），

∴AO=1，OB=2，OD=4，CD=3，BD=OD-OB=4-2=2，

S△ABC=S梯形AODC-S△ABO-S△CDB

=，

=，

=，

=4，

故答案为4；

（2）∵△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．

∴A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．

描点：A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）．

顺次连结A1B1，B1C1．C1A1．

则△A1B1C1为所求作的三角形；

（3）点P在y轴上，以AP为底，以OB为高，

∴S△ABP=，

∴，

∴，

设点P的坐标为（0，n），

当点P在点A下方，1-n=4，

解得n=-3，

当点P在点A上方， n-1=4，

解得n=5，

△ABP的面积为4，点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．

【点睛】

本题考查割补法求三角形面积，用描点法化轴对称图形方法，根据三角形面积建立AP的方程，利用分类讨论思想求出点P坐标是解题关键．

2、（1）见解析；（2）大小不变，为定值45°；（3）见解析．

【分析】

（1）根据题意做出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD即可求解；

（2）根据题意证明，然后表示出的度数，然后根据周角表示出的度数，根据表示出的度数，即可求出∠ADB的度数；

（3）首先根据题意证明，得出，然后根据三角形面积的求法表示出即可证明．

【详解】

解：（1）如图所示，

（2）大小不变，为定值45°．

∵A关于直线CH的轴对称点D，

∴CA=CD，AD⊥CH，

如图所示，AD与CH交于点M，

在和中，

，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴，

又∵，，

∴，

∴，

∴，

故大小不变，为定值45°；

（3）如图所示，过点B作BN⊥CH于点N，

，，

由（2）可知，，

又∵，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

在和中，

∴，

∴，即，

∴

．

故．

【点睛】

此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形面积，解题的关键是根据题意表示出和的度数．

3、见解析

【分析】

直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题主要考查了利用轴对称变换作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始．

4、（1）见详解；（2）150°

【分析】

（1）由角平分线定义得∠ABE＝∠CBE，再根据三角形的外角性质得∠AEF＝∠AFE；

（2）由角平分线定义得∠AFE＝∠GFE，进而得∠AEF＝∠GFE，由平行线的判定得FG∥AC，再根据平行线的性质求得结果．

【详解】

解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠ABF＋∠BAD＝∠CBE＋∠C，

∵∠AFE＝∠ABF＋∠BAD，∠AEF＝∠CBE＋∠C，

∴∠AEF＝∠AFE；

（2）∵FE平分∠AFG，

∴∠AFE＝∠GFE，

∵∠AEF＝∠AFE，

∴∠AEF＝∠GFE，

∴FG∥AC，

∵∠C＝30°，

∴∠CGF＝180°−∠C＝150°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形的外角性质，角平分线的定义，关键是综合应用这些性质解决问题．

5、（1）见解析；（2）A2（3，2），B2（4，﹣3），C2（1，﹣1）

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．

【详解】

解：（1）如图，即为所求；

（2）根据题图可知，的各点坐标是：A（-3，2），B（-4，﹣3），C（-1，﹣1），则关于y轴对称的的各点坐标分别是：A2（3，2），B2（4，﹣3），C2（1，﹣1）．

【点睛】

本题主要考查作图轴对称变换，掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．