初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试课后练习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试课后练习题，共20页。试卷主要包含了下列图案中，属于轴对称图形的是，下列图形为轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列图案，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
2、下列是部分防疫图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3、北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为（ ）
A．150°B．140°C．130°D．120°
5、下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、以下是四个我国杰出企业代表的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、下列图形为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
9、第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举行．下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10、如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，则MP+PQ+QN的最小值是______________．
2、如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有_____个．
3、如图，将长方形沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，若，则等于_______（用含的式子表示）．
4、如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与的交点为G，若，则为______度．
5、如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在∠BAC的内部，若∠CAE=2∠，且∠=15°，则∠DAE的度数为____________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、图1是一张三角形纸片ABC．将BC对折使得点C与点B重合，如图2，折痕与BC的交点记为D．
（1）请在图2中画出ΔABC的BC边上的中线．
（2）若AB=11cm、AC=16cm，求ΔACD与ΔABD的周长差．
2、请画出ABC关于直线l对称的（其中分别是A，B，C的对应点，不写画法，保留作图痕迹）．
3、如图，已知∠ABC，D是BC边上一点．求作一点P：（1）使△PBD为等腰三角形且底边为BD，（2）点P到∠ABC两边的距离相等．（用尺规作图，保留痕迹，不写作法）
4、如图，P为内一定点，M、N分别是射线OA、OB上的点，
（1）当周长最小时，在图中画出（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，已知，求的度数．
5、如图，在边长为1的正方形网格中有一个ABC，完成下列各图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）．
（1）作ABC关于直线MN对称的A1B1C1；
（2）求ABC的面积；
（3）在直线MN上找一点P，使得PA+PB最小．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
D．是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2、C
【分析】
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，解题关键是掌握轴对称图形的概念．
3、A
【分析】
利用轴对称图形的概念进行解答即可．
【详解】
解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要是考查了轴对称图形的概念，判别轴对称图形的关键是找对称轴．
4、B
【分析】
根据三角形内角和的性质可求得，再根据对称的性质可得，即可求解．
【详解】
解：根据三角形内角和的性质可求得
由轴对称图形的性质可得，
∴
故选：B
【点睛】
此题考查了三角形内角和的性质，轴对称图形的性质，解题的关键是掌握并利用相关基本性质进行求解．
5、B
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
6、B
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
7、A
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
8、A
【分析】
直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
【详解】
解：符合题意的三角形如图所示：分三类
对称轴为横向：
对称轴为纵向：
对称轴为斜向：
满足要求的图形有6个．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．
9、B
【分析】
根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟知定义是解题的关键．
10、B
【分析】
如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念逐一分析即可判断．
【详解】
第一、三个图形是轴对称图形，第二、四个图形不是轴对称图形， 故符合题意的有两个；
故选：B
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，掌握概念是关键．
二、填空题
1、
【分析】
作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
【详解】
解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，
连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，
∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，
∴∠N′OM′＝90°，
∴在Rt△M′ON′中，．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了轴对称－最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．
2、3
【分析】
如图，把沿直线对折可得： 把沿直线对折，从而可得答案.
【详解】
解：如图，把沿直线对折可得：
把沿直线对折可得：

所以符合条件的点有3个，
故答案为：3
【点睛】
本题考查的轴对称的性质，全等三角形的概念，掌握“利用轴对称的性质确定全等三角形”是解本题的关键.
3、
【分析】
根据折叠得出∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，求出∠DEF的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF，代入即可求出∠EFG，进而求出∠BFG．
【详解】
解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，
∴∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，
∵∠AEH=m°，
∴∠DEF=∠HEF=（180°-∠AEH）=（180°-m°），
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，EH∥FG，
∴∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF=（180°-m°），
∴∠EFG=∠EFC=180°-（180°-m°）=90°+m°，
∴∠BFG=∠EFG-∠BFE=90°+m°-（180°-m°）=m°，
故答案为：m．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识点，根据平行线的性质求出∠BFE=∠DEF和∠DEF+∠EFC=180°是解此题的关键．
4、
【分析】
由折叠的性质可以得，从而求出，再由平行线的性质得到．
【详解】
解：由折叠的性质可知， ，
∵∠EFG=55°，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是长方形
∴AD∥BC，DE∥，
∴，
故答案为：70．
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
5、
【分析】
由折叠的性质可知，再根据长方形的性质可知，结合题意整理即可求出的大小，从而即可求出的大小．
【详解】
根据折叠的性质可知，
由长方形的性质可知，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】
本题考查矩形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）5厘米
【分析】
（1）由翻折的性质可知BD=DC，然后连接AD即可；
（2）由BD=DC可知△ABD与△ACD的周长差等于AB与AC的差．
【详解】
解：（1）连接AD，
∵由翻折的性质可知：BD=DC，
∴AD是△ABC的中线．
如图所示：
（2）∵BD=DC，
∴△ADC的周长-△ADB的周长=AC+DC+AD-（AD+AB+DC）=AC-AB=16-11=5cm．
【点睛】
本题主要考查的是翻折的性质，由翻折的性质得到BD=DC是解题的关键．
2、见解析
【分析】
根据轴对称图形的性质即可完成．
【详解】
如图所示，所画的即为所求
【点睛】
本题考查了作轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的性质并能正确作图．
3、见解析
【分析】
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【详解】
∵点P到∠ABC两边的距离相等，
∴点P在∠ABC的平分线上，
∵线段BD为等腰△PBD的底边，
∴PB= PD，
∴点P在线段BD的垂直平分线上，
∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点．
【点睛】
本题考查尺规作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．
4、（1）见解析，（2）35°
【分析】
（1）作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，于是得到结论；
（2）根据对称的性质可以证得∠OPN+∠OPM＝∠OP2N+∠OP1M＝110°，∠P1OP2＝2∠AOB，根据三角形内角和即可求解．
【详解】
解：（1）作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．分别交OA、OB于点M、N，△PMN的周长为P1 P2长，此时周长最短；
（2）连接P1O、P2O，
∵PP1关于OA对称，
∴∠P1OP＝2∠MOP，∠OP1M＝∠OPM，
同理，∠P2OP＝2∠NOP，∠OP2N＝∠OPN，
∴∠P1OP2＝2∠AOB，
∵∠OPN+∠OPM＝∠OP2N+∠OP1M＝110°，
∴∠P1OP2＝180°﹣110°＝70°，
∴∠AOB＝35°．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出图形，利用对称得出角之间的关系是解题的关键．
5、（1）作图见解析；（2）；（3）作图见解析
【分析】
（1）分别作出三个顶点关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案；
（3）连接AB1，与直线MN的交点即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）S△ABC＝2×3﹣2××1×2﹣×1×3＝；
（3）如图所示，点P即为所求．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称的性质进行格点作图，准确分析作图是解题的关键．