初中北师大版第五章 生活中的轴对称综合与测试课堂检测

七年级数学下册第五章生活中的轴对称综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上．则下列结论错误的是（    ）

A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠ANM＝∠BNM D．∠MAP＝∠MBP

2、下面是福州市几所中学的校标，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3、下列有关绿色、环保主题的四个标志中，是轴对称图形是（    ）

A．  B．    

C．      D．  

4、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A．吉 B．祥 C．如 D．意

5、下列图案是轴对称图形的是（　　）

A．  B． 

C．  D．

6、下列图标中是轴对称图形的是（    ）

A．  B． 

C．  D．

7、如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8、下列图案中，不是轴对称图形的为（    ）

A．  B． 

C．  D．

9、如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（    ）

A． B． C． D．

10、如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（    ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有_____个．

2、如图，长方形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，则_______度．

3、如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠BGE＝126°，则∠EFG的度数为 ______．

4、如图，将长方形沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，若，则等于_______（用含的式子表示）．

5、如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为　 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：DE＝DF．

2、如图，正三角形网格中，已知两个小三角形被涂黑．

（1）再将图中1其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的）；

（2）再将图中2其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的）．

3、如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．

（1）可能的位置有       种．

（2）请在图1中利用阴影标出所有可能情况．

图1              备用图

4、如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）、B（﹣3，3）、C（﹣1，2）．

（1）作△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；

（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图痕迹），并直接写出P点的坐标．

5、（阅读与理解）折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？

（分析）把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点C’处，即AC＝AC’，据以上操作，易证明△ACD≌△AC’D，所以∠AC’D＝∠C，又因为∠AC’D＞∠B，所以∠C＞∠B．

（感悟与应用）

（1）如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图（2），在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求证：∠B＋∠D＝180°．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据轴对称的性质可以得到AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，由此即可得到答案．

【详解】

解：∵直线MN是四边形MANB的对称轴，

∴AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，

故A、C、D选项不符合题意；

根据现有条件，无法推出AP=BN，故B选项符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的性质：成轴对称图形的两个图形全等，如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．

2、A

【分析】

结合轴对称图形的概念进行求解即可．

【详解】

A、是轴对称图形，本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，本选项不合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3、B

【分析】

结合轴对称图形的概念进行求解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4、A

【分析】

根据轴对称的定义去判断即可．

【详解】

∵吉是轴对称图形，

∴A符合题意；

∵祥不是轴对称图形，

∴B不符合题意；

∵如不是轴对称图形，

∴C不符合题意；

∵意不是轴对称图形，

∴D不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义即一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的图形能完全重合，是解题的关键．

5、D

【分析】

根据轴对称图形的定义，即是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形判断即可；

【详解】

由已知图形可知， 是轴对称图形；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的识别，准确分析判断是解题的关键．

6、B

【详解】

解：选项A中的图形不是轴对称图形，故A不符合题意；

选项B中的图形是轴对称图形，故B符合题意；

选项C中的图形不是轴对称图形，故C不符合题意；

选项D中的图形不是轴对称图形，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合；掌握“轴对称图形的概念”是解本题的关键.

7、D

【分析】

在网格中画出轴对称图形即可．

【详解】

解：如图所示，共有5个格点三角形与△ABC成轴对称，

故选：D

【点睛】

本题考查了轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义，准确画出图形．

8、D

【分析】

轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．

【详解】

解：A中图形是轴对称图形，不符合题意；

B中图形是轴对称图形，不符合题意；

C中图形是轴对称图形，不符合题意；

D中图形不是轴对称图形，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查轴对称的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．

9、D

【分析】

先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．

【详解】

解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠B=90°-25°=65°，

∵△CDE由△CDB折叠而成，

∴∠CED=∠B=65°，

∵∠CED是△AED的外角，

∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，根据题意得出∠ADE=∠CED-∠A是解题关键．

10、A

【分析】

直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．

【详解】

解：符合题意的三角形如图所示：分三类

对称轴为横向：

对称轴为纵向：

对称轴为斜向：

满足要求的图形有6个．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．

二、填空题

1、3

【分析】

如图，把沿直线对折可得： 把沿直线对折，从而可得答案.

【详解】

解：如图，把沿直线对折可得：

把沿直线对折可得：

所以符合条件的点有3个，

故答案为：3

【点睛】

本题考查的轴对称的性质，全等三角形的概念，掌握“利用轴对称的性质确定全等三角形”是解本题的关键.

2、20

【分析】

先由折叠的性质可知，故，推出，再由即可解答．

【详解】

如图所示，连接，

是沿直线折叠而成，

，

，

，，

，

．

故答案为：20．

【点睛】

此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于利用折叠的性质进行解答.

3、63°

【分析】

由平行线的性质可得∠DEG＝∠BGE＝126°，再由折叠的性质可得∠DEF＝63°，再由平行线的性质可得∠EFG＝DEF＝63°

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEG＝∠BGE＝126°，∠DEF＝∠EFG，

由折叠的性质可得：∠DEF＝∠DEG＝63°，

∴∠EFG＝63°．

故答案为：63°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．

4、

【分析】

根据折叠得出∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，求出∠DEF的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF，代入即可求出∠EFG，进而求出∠BFG．

【详解】

解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，

∴∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，

∵∠AEH=m°，

∴∠DEF=∠HEF=（180°-∠AEH）=（180°-m°），

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，EH∥FG，

∴∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF=（180°-m°），

∴∠EFG=∠EFC=180°-（180°-m°）=90°+m°，

∴∠BFG=∠EFG-∠BFE=90°+m°-（180°-m°）=m°，

故答案为：m．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识点，根据平行线的性质求出∠BFE=∠DEF和∠DEF+∠EFC=180°是解此题的关键．

5、6

【分析】

根据轴对称的性质可得，，由此即可得出答案．

【详解】

解：和关于直线对称，，

，，

则图中阴影部分面积为，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．

三、解答题

1、见解析．

【分析】

根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，运用AAS证明△DEB≌△DFC即可．

【详解】

∵AB＝AC，D是BC的中点，

∴∠B=∠C，DB=DC，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∴△DEB≌△DFC（AAS），

∴DE=DF．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的全等判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．

2、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据轴对称图形的性质得出答案即可；

（2）根据轴对称图形的性质得出答案即可．

【详解】

解：（1）如图：

（2）如图：

【点睛】

此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．

3、（1）4；（2）见解析

【分析】

直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．

【详解】

解：（1）可能的位置有4种，

故答案为：4；

（2）如图所示：

，

【点睛】

本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．

4、（1）见解析；（2）见解析，点P坐标为（﹣3，0）

【分析】

（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；

（2）作点A关于x轴的对称点，再连接交x轴于点P．

【详解】

（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，作点A关于x轴的对称点，再连接交x轴于点P，其点P坐标为（﹣3，0）．

【点睛】

本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题．

5、（1）AC+AD=BC；（2）证明见解答过程；

【分析】

（1）把AC沿∠ACB的角平分线CD翻折，点A落在BC上的点A′处，连接A′D，根据直角三角形的性质求出∠A，根据三角形的外角性质得到∠A′DB=∠B，根据等腰三角形的判定定理得到A′D=A′B，结合图形计算，证明结论；

（2）将AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′处，连接CD′，根据全等三角形的性质得到CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，进而证明结论；

【详解】

（1）解：AC+AD=BC，

理由如下：如图，把AC沿∠ACB的角平分线CD翻折，点A落在BC上的点A′处，连接A′D，

∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠A=90°-∠B=60°，

由折叠的性质可知，CA′=CA，A′D=AD，∠CA′D=∠A=60°，

∵∠B=30°，

∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=30°，

∴∠A′DB=∠B，

∴A′D=A′B，

∴AD=A′B，

∴BC=CA′+A′B=AC+AD；

（2）证明：如图，

将AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′处，连接CD′，

则△ADC≌△AD′C，

∴CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，

∴∠B=∠BD′C，

∵∠BD′C+∠AD′C=180°，

∴∠B+∠D=180°．

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质、等腰三角形的性质，掌握翻折变换的性质是解题的关键．