人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试复习课件ppt

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试复习课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了幂的运算性质，整式的乘法，整式的除法，互逆运算，特殊形式，相反变形，知识网络，专题复习，a2-2b+1，整式乘除与因式分解等内容，欢迎下载使用。
乘法公式（平方差、完全平方公式）
因式分解（提公因式、公式法）
【例1】计算(2a)3(b3)2÷4a3b4.
【解析】幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.
【答案】原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.
【例2】计算(-8)2016 ×(0.125)2015.
【解析】此题可先用同底数幂的乘法的逆运算，将（-8）2016化为（-8） ×（-8）2015，再用积的乘方的性质的逆运算进行计算.
【答案】原式=（-8）×（-8）2015 ×（0.125）2015=（-8）[（-8） ×0.125]2015=（-8）×（-1）2015=8.
【点拨】运用幂的运算公式，可将问题化繁为简，负数乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.
【归纳拓展】幂的运算性质包括同底数幂的乘方、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质贯穿全章，是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.
【配套训练】1.下列计算不正确的是（ ）A.2a3 ÷a=2a2 B. (-a3)2=a6 C. a4 ·a3=a7 D. a2 ·a4=a82. (1)计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301；（2）比较大小：420与1510.
【答案】（1）原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5 =-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5=-1.5；
（2） ∵420=（42）10=1610，1610>1510, ∴420>1510.
【例3】计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
【归纳拓展】整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则，整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.
【配套训练】 (1)一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为 ；（2）已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商为2x，余式为x-1,则这个多项式是 .
【例4】先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中x=3,y=1.5.
【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.
【答案】原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x =(2x2-2xy) ÷2x =x-y. 当x=3,y=1.5时，原式=3-1.5=1.5.
【归纳拓展】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.
【配套训练】 (1)求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解；（2）已知x2+9y2+4x-6y+5=0,求xy的值.
【例5】判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由： (1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a; (2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10; (3)x2-6x+9=(x-3)2 (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.
【答案】(1)不是，因为最后不是做乘法运算，不是积的形式；（2）不是，因为从左边到右边是做乘法运算；（3）是；（4）不是，因为令x=2,y=1,左边=10，右边=32，不是恒等变形.这种方法叫赋值法.是一种比较好的方法，希望掌握！
【点拨】（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形.
【归纳拓展】因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，分解因式的方法主要是提公因式法和公式法，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.
【配套训练】 (1)下列变形，是因式分解的是（ ） A. a(x+y)=ax+ay B. x2+4xy+y2-1=x(x+4y)+(y+1)(y-1) C. am2-a=a(m+1)(m-1) D. m2-9n2+3=(m+3n)(m-3n)+3.（2）分解因式：（x+y)2-4(x+y-1).
解：原式=（x+y)2-4(x+y)+4 =(x+y-2)2.
【例6】如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 .
【解析】通过图形面积的计算，验证乘法公式，从图形中的阴影 部分可知其面积是两个正方形的面积差（a2-b2),又由于图的梯形的上底是是2b,下底是2a,高为a-b,所以梯形的面积是 （2a+2b)(a-b) ÷2=(a+b)(a-b),根据面积相等，得乘法公式a2-b2=(a+b)(a-b).
【答案】a2-b2=(a+b)(a-b).
【点拨】数形结合思想是一种重要的数学思想，它为验证某些公式提供了方便.
【归纳拓展】通过应用公式，我们可以把实际问题转化为数学问题，提高了数学的应用性.
【配套训练】 我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种形式来表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①和图②等图形的面积表示.
（2）请画一个几何图形，使它的面积能表示（a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.
（1）请写出图③所表示的代数恒等式；
【答案】(1) (2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2; (2)如图④.
① am ·an=am+n②(am)n=amn③ (ab)n=anbn④am÷an=am-n(m,n都是正整数）
① 单×单② 单×多③ 多×式单÷单⑤ 多÷单
搞清楚与整式乘法的区别与联系
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
1.已知（a+b)2=11, (a-b)2=7,则ab等于（ ）A. 1 B. -1 C. 0 D. 1或-1
2. 如果4x2+12xy+k是一个关于x、y的完全平方式，则k等于（ ）A. 3y2 B. 9y2 C. y D. 36y2
3. 如果a+ =3,那么 a2+ = .