初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品复习ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品复习ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了知识框架，要点梳理，幂的乘法运算，am+n，整式的乘法，单项式乘单项式，单项式的系数，同底数幂，单项式，单项式乘多项式等内容，欢迎下载使用。
乘法公式（平方差、完全平方公式）
因式分解（提公因式、公式法）
1.同底数幂的乘法：底数________，指数______.
2.幂的乘方：底数________，指数______.
3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.
(1)将_____________相乘作为积的系数；
(2)相同字母的因式，利用_________的乘法， 作为积的一个因式；
(3)单独出现的字母，连同它的______，作为积 的一个因式；
注：单项式乘单项式，积为________.
(1)单项式分别______多项式的每一项；
(2)将所得的积________.
注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数________.
先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积________.
同底数幂相除，底数_______，指数_________.
任何不等于0的数的0次幂都等于________.
2.单项式除以单项式：
单项式相除，把_______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_______一起作为商的一个因式.
3.多项式除以单项式：
多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
两数______与这两数______的积，等于这两数的______.
(a+b)(a-b) =_________
两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的______的2倍.
把一个多项式化为几个________的________的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
①平方差公式：__________________
②完全平方公式：_______________________
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
例1 下列计算正确的是( )A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2 C．(2a)2＝4a D．a·a3＝a4
例2 计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4.
解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.
解：原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.
幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.
1.下列计算不正确的是（ ）A.2a3 ÷a=2a2 B. (-a3)2=a6 C. a4 ·a3=a7 D. a2 ·a4=a82. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301.
解：原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5=-1.5；
3.(1)已知3m=6，9n=2，求3m+2n，32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510.
(2) ∵420=（42）10=1610，
∵1610>1510,
32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9.
解：(1)∵3m=6,9n=2,
∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12.
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y，其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.
4.一个长方形的面积是a2-2ab+a，宽为a，则长方形的长为 ；5.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A，得商为2x，余式为x-1，则这个多项式是 .
6.计算：(1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)．(2)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)(3)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；(4)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)； (5)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y；
解：（1）原式＝－12x7y9
（2）原式＝－x3＋6x
（3）原式＝2a3b2＋10a3b3
（4）原式＝4x2＋17xy－10y2
（5）原式＝2xy－2
例4 先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x，其中 x=3，y=1.5.
解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.
原式=3-1.5=1.5.
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x
=(2x2-2xy) ÷2x
=x-y.
当x=3，y=1.5时，
整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.
7．下列计算中，正确的是( )A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2 D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b28．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为( )A．±6 B．±12 C．±18 D．±729．若a＋b＝5，ab＝3，则2a2＋2b2＝________．
(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)； (2)(a＋b－3)(a－b＋3)；(3)(3x－2y)2(3x＋2y)2.
解：(1) 原式＝(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)
(2)原式＝[a＋(b－3)][(a－(b-3)]
=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4；
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9.
(3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992；(2)999×1 001.
解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1)
例5 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
点拨：(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；(2)判断过程要从左到右保持恒等变形.
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.
12.分解因式：x2y2－2xy＋1的结果是________．13.已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝________．14.已知a－b＝3，则a(a－2b)＋b2的值为________．15.已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝________．
16.如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 .
a2-b2=(a+b)(a-b).
17．把下列各式因式分解：
(1)2m(a－b)－3n(b－a)；(2)16x2－64；(3)－4a2＋24a－36.
解：(1) 原式＝(a－b)(2m＋3n)．
(2) 原式＝16(x＋2)(x－2)
(3) 原式＝－4(a－3)2