初中人教版第十八章 平行四边形综合与测试单元测试课后测评

这是一份初中人教版第十八章 平行四边形综合与测试单元测试课后测评，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题4分,共28分)


1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是


( )





2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )





A.5cm B.2cm


C.cm D.cm


3.如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠ADC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为( )





A.4∶1∶2B.4∶1∶3


C.3∶1∶2D.5∶1∶2


4.(邵阳中考)如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连接BE交CD于点O,连接AO,下列结论不正确的是( )





A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EOD


C.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC


5.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为( )





A.平行四边形B.矩形


C.菱形D.正方形


6.(威海中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )





A.BC=AC B.CF⊥BF


C.BD=DF D.AC=BF


7.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为( )





A.3cm B.4cm


C.2cm D.2cm





二、填空题(每小题5分,共25分)


8.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为 .





9.(厦门中考)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.





10.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是 .





11.(牡丹江中考)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 .





12.(钦州中考)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是 .








三、解答题(共47分)


13.(10分)(大连中考)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF.





求证:BE=DF.





14.(12分)(晋江中考)如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.





15.(12分)(铁岭中考)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.





(1)求证:四边形AEBD是矩形.


(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.


16.(13分)(济宁中考)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.


(1)求证:AF=BE.


(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,判断MP与NQ是否相等?并说明理由.











答案解析


1.【解析】选C.A项,根据两直线平行内错角相等可得到,故正确;B项,根据对顶角相等可得到,故正确;C项,根据两直线平行内错角相等可得到∠1=∠ACB,∠2为一外角,所以不相等,故不正确;D项,根据平行四边形对角相等可得到,故正确.


2.【解析】选D.由于菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,所以菱形边长为=5,所以×6×8=5AE,解得AE=.


3.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,


∴∠CDE=∠DEA.


∵DE是∠ADC的平分线,∴∠CDE=∠ADE,


∴∠DEA=∠ADE,∴AE=AD=4.


∵F是AB的中点,∴AF=AB=3.


∴EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2,


∴AE∶EF∶BE=4∶1∶2.


4.【解析】选A.∵AD=DE,DO∥AB,


∴OD为△ABE的中位线,∴OD=OC,


∵在△AOD和△EOD中,


∴△AOD≌△EOD;


∵在△AOD和△BOC中,


∴△AOD≌△BOC;


∵△AOD≌△EOD,∴△BOC≌△EOD;


故B,C,D选项均正确.


5.【解析】选C.∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,又EF∥AC,∴四边形AEFC是平行四边形,∴EF=AC,同理GH=AC,EH=BD,FG=BD.∵在矩形ABCD中,AC=BD,


∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形.


6.【解析】选D.∵EF垂直平分BC,


∴BE=EC,BF=CF,


∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,


∴四边形BECF是菱形.


当BC=AC时,∵∠ACB=90°,则∠A=45°.


∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠EBC=45°.


∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°,


∴菱形BECF是正方形.


当CF⊥BF时,利用正方形的判定定理得出,菱形BECF是正方形;


当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形;


当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项D符合题意.


7.【解析】选D.∵点D,E分别是边AB,AC的中点,


∴DE=BC,


∵DE=2cm,∴BC=4cm,


∵AB=AC,四边形DEFG是正方形.


∴△BDG≌△CEF,∴BG=CF=1cm,


∴EC=,∴AC=2cm.


8.【解析】设CE与AD相交于点F.


∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,


∴∠E=90°,


∵∠EAD=53°,


∴∠EFA=90°-53°=37°,∴∠DFC=37°.


∵四边形ABCD是平行四边形,


∴AD∥BC,∴∠BCE=∠DFC=37°.


答案:37°


9.【解析】∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=24厘米,∴OA+OB=12厘米.


∵△OAB的周长是18厘米,∴AB=6厘米.


∵点E,F分别是线段AO,BO的中点,


∴EF=3厘米.


答案:3


10.【解析】∵CE∥BD,DE∥AC,


∴四边形CODE是平行四边形.


∵四边形ABCD是矩形,


∴AC=BD=4,OA=OC=OB=OD,


∴OD=OC=AC=2,


∴四边形CODE是菱形,


∴四边形CODE的周长为4OC=4×2=8.


答案:8


11.【解析】连接DB,


∵四边形ABCD是菱形,


∴AD=AB,AC⊥DB,


∵∠DAB=60°,


∴△ADB是等边三角形,


∴DB=AD=1,∴BM=,


∴AM=,∴AC=,


同理可得AE=AC=()2,


AG=AE=3=()3,


按此规律所作的第n个菱形的边长为()n-1.


答案:()n-1


12.【解析】如图,连接DE,交AC于点P,连接BP,


则此时PB+PE的值最小.


∵四边形ABCD是正方形,


∴B,D关于AC对称,


∴PB=PD,


∴PB+PE=PD+PE=DE.


∵BE=2,AE=3BE,


∴AE=6,AB=8,


∴DE==10,


故PB+PE的最小值是10.


答案:10


13.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,


∴AD∥BC,AD=BC,


∵AE=CF,∴DE=BF,DE∥BF,


∴四边形DEBF是平行四边形,


∴BE=DF.


14.【证明】∵四边形ABCD是菱形,


∴AB=BC,∠A=∠C.


在△ABF和△CBE中,


∴△ABF≌△CBE(SAS),


∴BF=BE.


15.【解析】(1)∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,


∴四边形AEBD是平行四边形,


∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,


∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,


∴平行四边形AEBD是矩形.即四边形AEBD是矩形.


(2)当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形.理由:


∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,


∴AD=BD=CD,


∵由(1)得四边形AEBD是矩形,


∴矩形AEBD是正方形.


16.【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,


∴∠DAF+∠BAF=90°,


∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,


∴∠ABE=∠DAF,


∵在△ABE和△DAF中,





∴△ABE≌△DAF(ASA),∴AF=BE.


(2)MP与NQ相等.


理由如下:如图,过点A作AF∥MP交CD于点F,过点B作BE∥NQ交AD于点E,





则与(1)的情况完全相同.而MP=AF,NQ=BE,


∴MP=NQ.