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初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试练习题
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这是一份初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试练习题,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.下面的每组图形中,平移左图可以得到右图的一组是( )
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
3.如图,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),则点D的坐标为( )
A.(2,2) B.(2,-2) C.(2,5) D.(-2,5)
(第3题) (第5题) (第6题)
4.已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(-2,1),则点B的对应点的坐标为( )
A.(5,3) B.(-1,-2)
C.(-1,-1) D.(0,-1)
5.如图,将一个含30°角的Rt△ABC绕点A顺时针旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上,则△ABC旋转的角度是( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
6.如图,在平面直角坐标系中,△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′,则其旋转中心的坐标是( )
A.(1.5,1.5) B.(1,0)
C.(1,-1) D.(1.5,-0.5)
7.如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点的坐标是( )
A.(2,2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(2,-1)
(第7题) (第8题) (第9题)
8.如图,△DEF是△ABC经过平移得到的.已知∠A=54°,∠ABC=36°,则下列结论不一定成立的是( )
A.∠F=90° B.∠BED=∠FED
C.BC⊥DF D.DF∥AC
9.如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,点C在B′C′上,且CC′∥AB,则∠BAB′等于( )
A.30° B.35° C.40° D.50°
10.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴; 线段OP的长度称为极径.点P的极坐标可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )
(第10题)
A.Q(3,240°) B.Q(3,-120°) C.Q(3,600°) D.Q(3,-500°)
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
11.点(2,-1)关于原点O对称的点的坐标为__________.
12.如图,△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到的.已知∠A=55°,∠B=60°,则∠C′=________.
(第12题) (第13题) (第14题)
13.如图,将等边三角形ABC绕顶点A顺时针方向旋转,使边AB与AC重合得△ACD,BC的中点E的对应点为F,则∠EAF的度数是______.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为____________.
15.如图,OA⊥OB,△CDE的边CD在OB上,∠ECD=45°,CE=4.若将△CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则OC=________.
(第15题) (第16题)
16.如图,直线y=-eq \f(4,3)x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是__________.
三、解答题(本题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)如图,在直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).
(1)画出与△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2.
(第17题)
18.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AD,连接BD.
(1)根据题意,补全图形(要求:尺规作图,保留痕迹,不写作法);
(第18题)
(2)求∠DBC的度数.
19.(8分)如图,△ABO与△CDO成中心对称,点O是它们的对称中心.点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD=BE.
(第19题)
20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.
(1)根据题意,补全图形;
(第20题)
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
21.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=20°,BC=7.线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到的,△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的,且直线EF过点D.
(第21题)
(1)求∠DAE的大小;
(2)求DE的长.
22.(10分)如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=5,PB=4,PC=3,将△APB绕点B逆时针旋转60°,得到△CQB.
(第22题)
(1)求点P与点Q之间的距离;
(2)求∠BPC的度数;
(3)求△ABC的面积.
答案
一、1.D 2.B 3.A 4.C
5.D 6.C 7.A 8.B
9.A 10.D
二、11.(-2,1)
12.65°
13.60°
14.13 cm
15.2
16. (7,3)
三、17.解:(1)如图,△A1B1C1为所作.
(2)如图,△A2B2C2为所作.
(第17题)
18.解:(1)如图,线段AD,BD即为所求作.
(第18题)
(2)∵AB=AC,∠BAC=40°,
∴∠ABC=70°.
∵易知△ABD为等边三角形,
∴∠ABD=60°,
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-60°=10°.
19.证明:∵△ABO与△CDO成中心对称,点O是它们的对称中心,
∴易知A,O,C三点共线,B,O,D三点共线,OB=OD,OA=OC.
∵AF=CE,
∴OF=OE.
在△DOF和△BOE中,
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OD=OB,,∠DOF=∠BOE,,OF=OE,))
∴△DOF≌△BOE(SAS).
∴FD=BE.
20.(1)解:补全图形,如图所示.
(第20题)
(2)证明:由旋转的性质得,
∠DCF=90°,DC=FC,
∴∠DCE+∠ECF=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠DCE+∠BCD=90°.
∴∠ECF=∠BCD.
∵EF∥DC,
∴∠EFC+∠DCF=180°.
∴∠EFC=90°.
在△BDC和△EFC中,
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DC=FC,,∠BCD=∠ECF,,BC=EC,))
∴△BDC≌△EFC(SAS).
∴∠BDC=∠EFC=90°.
21.解:(1)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的,
∴AE∥CF,EF∥AB,
∴∠C+∠EAC=180°.
∵∠C=90°.
∴∠EAC=90°.
∵线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到的,
∴∠DAC=110°,AD=AC.
∴∠DAE=20°.
(2)∵由已知易得AE∥CF,EF∥AB,
∴∠ABC=∠EAB,∠EAB=∠DEA.
∴∠DEA=∠ABC.
又∵∠DAE=∠CAB=20°,AD=AC.
∴△DAE≌△CAB(AAS),
∴DE=BC=7.
22.解:(1)连接PQ,如图,
(第22题)
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,BA=BC.
∵△QCB是△PAB绕点B逆时针旋转得到的,
∴△QCB≌△PAB,
∴BP=BQ,∠PBQ=∠ABC=60°,CQ=AP=5.
∵BP=BQ=4,∠PBQ=60°,
∴△PBQ是等边三角形,
∴PQ=PB=4.
(2)∵QC=5,PC=3,PQ=4,
而32+42=52,
∴PC2+PQ2=CQ2,
∴△PCQ是直角三角形,
且∠QPC=90°.
∵△PBQ是等边三角形,
∴∠BPQ=60°,
∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60°+90°=150°.
(3)如图,过点C作CH⊥BP,交BP的延长线于H,
∵∠BPC=150°,
∴∠CPH=30°,
∴CH=eq \f(1,2)PC=eq \f(3,2),
PH=eq \r(3)HC=eq \f(3 \r(3),2),
∴BH=4+eq \f(3 \r(3),2),
∴BC2=BH2+CH2=eq \f(9,4)+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4+\f(3 \r(3),2)))eq \s\up12(2)=25+12 eq \r(3).
∵易得S△ABC=eq \f(\r(3),4)BC2,
∴S△ABC=eq \f(\r(3),4)(25+12 eq \r(3))=eq \f(25 \r(3),4)+9.
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