初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试练习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是( )
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
3．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标为( )
A．(2，2) B．(2，－2) C．(2，5) D．(－2，5)

(第3题) (第5题) (第6题)
4．已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2，1)，则点B的对应点的坐标为( )
A．(5，3) B．(－1，－2)
C．(－1，－1) D．(0，－1)
5．如图，将一个含30°角的Rt△ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则△ABC旋转的角度是( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是( )
A．(1.5，1.5) B．(1，0)
C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)
7．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( )
A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)

(第7题) (第8题) (第9题)
8．如图，△DEF是△ABC经过平移得到的．已知∠A＝54°，∠ABC＝36°，则下列结论不一定成立的是( )
A．∠F＝90° B．∠BED＝∠FED
C．BC⊥DF D．DF∥AC
9．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，点C在B′C′上，且CC′∥AB，则∠BAB′等于( )
A．30° B．35° C．40° D．50°
10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴； 线段OP的长度称为极径．点P的极坐标可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )
(第10题)
A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°) C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．点(2，－1)关于原点O对称的点的坐标为__________．
12．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到的．已知∠A＝55°，∠B＝60°，则∠C′＝________．

(第12题) (第13题) (第14题)
13．如图，将等边三角形ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是______．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为____________．
15．如图，OA⊥OB，△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4.若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC＝________．

(第15题) (第16题)
16．如图，直线y＝－eq \f(4,3)x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是__________．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．
(1)画出与△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2.
(第17题)
18．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接BD.
(1)根据题意，补全图形(要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法)；
(第18题)
(2)求∠DBC的度数．
19．(8分)如图，△ABO与△CDO成中心对称，点O是它们的对称中心．点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.
(第19题)
20．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
(1)根据题意，补全图形；
(第20题)
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
21．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7.线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到的，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的，且直线EF过点D.
(第21题)
(1)求∠DAE的大小；
(2)求DE的长．
22．(10分)如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝5，PB＝4，PC＝3，将△APB绕点B逆时针旋转60°，得到△CQB.
(第22题)
(1)求点P与点Q之间的距离；
(2)求∠BPC的度数；
(3)求△ABC的面积．
答案
一、1.D 2.B 3.A 4.C
5．D 6.C 7.A 8.B
9．A 10.D
二、11.(－2，1)
12．65°
13．60°
14．13 cm
15．2
16. (7，3)
三、17.解：(1)如图，△A1B1C1为所作．
(2)如图，△A2B2C2为所作．
(第17题)
18．解：(1)如图，线段AD，BD即为所求作．
(第18题)
(2)∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝70°.
∵易知△ABD为等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－60°＝10°.
19．证明：∵△ABO与△CDO成中心对称，点O是它们的对称中心，
∴易知A，O，C三点共线，B，O，D三点共线，OB＝OD，OA＝OC.
∵AF＝CE，
∴OF＝OE.
在△DOF和△BOE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OD＝OB，,∠DOF＝∠BOE，,OF＝OE，))
∴△DOF≌△BOE(SAS)．
∴FD＝BE.
20．(1)解：补全图形，如图所示．
(第20题)
(2)证明：由旋转的性质得，
∠DCF＝90°，DC＝FC，
∴∠DCE＋∠ECF＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCE＋∠BCD＝90°.
∴∠ECF＝∠BCD.
∵EF∥DC，
∴∠EFC＋∠DCF＝180°.
∴∠EFC＝90°.
在△BDC和△EFC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DC＝FC，,∠BCD＝∠ECF，,BC＝EC，))
∴△BDC≌△EFC(SAS)．
∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
21．解：(1)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到的，
∴AE∥CF，EF∥AB，
∴∠C＋∠EAC＝180°.
∵∠C＝90°.
∴∠EAC＝90°.
∵线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到的，
∴∠DAC＝110°，AD＝AC.
∴∠DAE＝20°.
(2)∵由已知易得AE∥CF，EF∥AB，
∴∠ABC＝∠EAB，∠EAB＝∠DEA.
∴∠DEA＝∠ABC.
又∵∠DAE＝∠CAB＝20°，AD＝AC.
∴△DAE≌△CAB(AAS)，
∴DE＝BC＝7.
22．解：(1)连接PQ，如图，
(第22题)
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，BA＝BC.
∵△QCB是△PAB绕点B逆时针旋转得到的，
∴△QCB≌△PAB，
∴BP＝BQ，∠PBQ＝∠ABC＝60°，CQ＝AP＝5.
∵BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，
∴△PBQ是等边三角形，
∴PQ＝PB＝4.
(2)∵QC＝5，PC＝3，PQ＝4，
而32＋42＝52，
∴PC2＋PQ2＝CQ2，
∴△PCQ是直角三角形，
且∠QPC＝90°.
∵△PBQ是等边三角形，
∴∠BPQ＝60°，
∴∠BPC＝∠BPQ＋∠QPC＝60°＋90°＝150°.
(3)如图，过点C作CH⊥BP，交BP的延长线于H，
∵∠BPC＝150°，
∴∠CPH＝30°，
∴CH＝eq \f(1,2)PC＝eq \f(3,2)，
PH＝eq \r(3)HC＝eq \f(3 \r(3),2)，
∴BH＝4＋eq \f(3 \r(3),2)，
∴BC2＝BH2＋CH2＝eq \f(9,4)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4＋\f(3 \r(3),2)))eq \s\up12(2)＝25＋12 eq \r(3).
∵易得S△ABC＝eq \f(\r(3),4)BC2，
∴S△ABC＝eq \f(\r(3),4)(25＋12 eq \r(3))＝eq \f(25 \r(3),4)＋9.