2021学年第三章 位置与坐标综合与测试练习

这是一份2021学年第三章 位置与坐标综合与测试练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．点P(－4，－3)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．根据下列表述，能确定位置的是( )
A．红星电影院2排 B．北京市四环路
C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
3．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的点的坐标可能是( )
A．(2，3) B．(－2，1) C．(－2，－2.5) D．(3，－2)
4．若点A(m，n)在第二象限，那么点B(－m，|n|)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则( )
A．点A，B关于x轴对称 B．点A，B关于y轴对称
C．直线AB平行于y轴 D．直线AB垂直于y轴
6．已知点A(m＋1，－2)和点B(3，m－1)，若直线AB∥x轴，则m的值为( )
A．2 B．－4 C．－1 D．3
7．若点P(1，a)与点Q(b，2)关于x轴对称，则代数式(a＋b)2 022的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
8．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是( )
A．(3，3) B．(3，－3) C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)
9．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中点P的坐标表示正确的是( )
A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2 023的坐标是( )
A．(1 010，0) B．(1 010，1) C．(1 011，0) D．(1 011，1)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为(50，20°)，点B的位置记为(30，60°)，则图中点C的位置应记为__________．
12．若点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标为________________________________________．
13．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街的点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是__________．
14．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是__________．
15．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．
16．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为________________．
17．在平面直角坐标系中，将(－b，－a)称为点(a，b)的“关联点”[例如(－2，－1)是点(1，2)的“关联点”]．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第__________象限．
18．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为________．
三、解答题(19，23，24题每题10分，20～22题每题8分，25题12分，共66分)
19．周末，小明、小华、小丽三名同学相约到政府广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画出的草图，其中市政府的坐标是(2，0)，某酒店的坐标是(4，2)．
(1)如图所示是省略了平面直角坐标系后的示意图，请你根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；
(2)在此坐标系中，某研究所的坐标是__________，公交车站的坐标是__________．
(3)小华、小丽两人到了升旗台附近，这时还没有看见小明，于是打电话问小明的位置，小明说他所在位置的坐标为(5，－4)，请你在图中用字母A标出小明的位置；
(4)过了一段时间，他们又打电话问小明的位置，小明说他向北走了3个单位长度，此时小明所在位置的坐标是__________．
20．在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(－2，1)，B(3，1)，C(－2，－2)，D(3，－2)．
(1)顺次连接A，B，C，D四点，组成的图形像什么？
(2)线段AB，CD有什么关系？并说明理由．
21．已知点P(2m－6，m＋2)．
(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为__________；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第几象限？
(3)若点P和点Q都在过点A(2，3)且与x轴平行的直线上，AQ＝3，求点P，Q的坐标．
22．已知点P(2x，3x－1)是平面直角坐标系内的点．
(1)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值；
(2)已知点A(3，－1)，点B(－5，－1)，点P在直线AB的上方，且到直线AB的距离为5，求x的值．
23．如图所示．
(1)写出A，B，C三点的坐标．
(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？
(3)求△ABC的面积．
24．如图，在长方形ABCO中，边AB＝8，BC＝4.以点O为原点，OA，OC所在的直线分别为y轴和x轴，建立直角坐标系．
(1)写出B，C两点的坐标．
(2)若点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点O方向移动(不与点O重合)，点Q从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A方向移动(不与点A重合)，设P，Q两点同时出发，在它们的移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化范围．
25．已知A(－3，0)，C(0，4)，点B在x轴上，且AB＝4.
(1)求点B的坐标，在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积．
(2)在y轴上是否存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在y轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请画出点Q的位置，并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C
7．B 8.D 9.C 10.C
二、11.(34，110°)
12．(－5，4)或(－5，－4) 13.(3，0)
14．(－9，2) 15.二
16．(3，0)或(9，0) 17.二或四 18.5
三、19.解：(1)如图，以升旗台为坐标原点建立平面直角坐标系．
(2)(－1，－3)；(0，3)
(3)点A如图所示．
(4)(5，－1)
20．解：如图所示．
(1)如图．像字母“Z”(言之有理即可)．
(2)AB∥CD，AB＝CD.
理由：因为点A(－2，1)，B(3，1)，它们的纵坐标相同，
所以AB＝3－(－2)＝5，AB∥x轴．
同理，CD＝5，CD∥x轴．
所以AB∥CD，AB＝CD.
21．解：(1)(0，5)
(2)点P在第二象限．
(3)点P的坐标为(－4，3)，
点Q的坐标为(－1，3)或(5，3)．
22．解：(1)当点P在第三象限时，点P到x轴的距离为1－3x，到y轴的距离为－2x.
故1－3x－2x＝11，
解得x＝－2.
(2)易知直线AB∥x轴．
由点P在直线AB的上方且到直线AB的距离为5，得3x－1－(－1)＝5，解得x＝eq \f(5,3).
23．解：(1)A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)．
(2)图略．
△A′B′C′与△ABC关于y轴对称．
(3)S△ABC＝3×4－eq \f(1,2)×2×2－eq \f(1,2)×2×3－eq \f(1,2)×1×4＝5.
24．解：(1)B，C两点的坐标分别为(8，4)，(8，0)．
(2)在点P，Q的移动过程中，四边形OPBQ的面积不变，为16.
25．解：(1)因为点B在x轴上，所以设点B的坐标为(x，0)．
因为A(－3，0)，AB＝4，
所以|x－(－3)|＝4，
解得x＝－7或x＝1.
所以点B的坐标为(－7，0)或(1，0)．
在平面直角坐标系中画出△ABC如图①所示，
所以S△AB1C＝eq \f([（－3）－（－7）]×4,2)＝8，
S△AB2C＝eq \f([1－（－3）]×4,2)＝8.
综上所述，△ABC的面积为8.
(2)在y轴上存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9.
设点P的坐标为(0，y)，
当点P在点C的上方时，S△ACP＝eq \f(（y－4）×|－3|,2)＝9，解得y＝10；
当点P在点C的下方时，S△ACP＝eq \f(（4－y）×|－3|,2)＝9，解得y＝－2.
综上所述，点P的坐标为(0，10)或(0，－2)．
(3)在y轴上存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形．
如图②，点Q的坐标为(0，9)或(0，－4)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(7,8)))或(0，－1)．