2021学年19.2.1 正比例函数教学设计

19.2一次函数

19.2.1  正比例函数                                      

【学习目标】

1.理解正比例函数的概念及其图象的特征

2.能够画出正比例函数的图象

3.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系

4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

【学习重点】正比例函数的概念

【学习难点】正比例函数特征

教学过程：

【板块一】核心知识

1、一般地，形如 （k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

2、一般地，正比例函数（是常数，）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线。

当k > 0时，直线经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；

当k〈 0时，直线经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小。

【板块二】探索新知

问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km\h.考虑以下问题：

（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）

（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？

（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？

思考：下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。有哪些共同特征？

(2)铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm)变化而变化;

_______________________________________________________________________________

(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;

_______________________________________________________________________________

(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位: ℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。

_______________________________________________________________________________

一般地，形如 （k是常数，k≠0)的函数，叫做               ，其中k叫做             。

【板块三】典型例题

例1 下列哪些函数是正比例函数.

（1）    （2）    （3）

（4）     （5）         (6)

例2：已知函数，当m取什么值时，y是x的正比例函数？

例3：画出下列正比例函数的图象

讨论交流:函数的图像经过    象限和    象限，从左向右       

函数的图像经过    象限和    象限，从左向右       

一般地，正比例函数（是常数，）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线。

（1）正比例函数是一条             ，它一定经过            。

（2）因为过      点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ 0  ，     ）和（ 1  ，   ）     

（3）当k > 0时，直线经过      象限，随的增大而         

当k〈 0时，直线经过      象限，随的减小而         

当k > 0时，直线经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；

当k〈 0时，直线经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小。

【合作探究】

总结：正比例函数的解析式为__________________

【板块四】巩固练习

1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________

  （1）  （2）  （3）  （4）  （5）

（6）  （7）  （8）

2、（1）若是正比例函数，则＝      

（2）若函数是关于的正比例函数，则         

3、关于函数，下列结论中，正确的是（    ）

A、函数图像经过点（1，3）      B、函数图像经过二、四象限

C、y随x的增大而增大           D、不论x为何值，总有y＞0

4、已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（    ）

A、y随x的增大而增大        B、y随x的增大而减小

C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；

D、不论x如何变化，y不变。

5、当时，函数的图像在第（    ）象限。

A、一、三       B、二、四         C、二         D、三

6、函数的图像经过点P（-1，3）则k的值为（    ）

A、3         B、—3         C、         D、

7、若A（1，m）在函数的图像上，则m=________，则点A关于y轴对称点坐标是___________；

8、若B（m，6）在函数的图像上，则m=________，则点A关于x轴对称点坐标是___________；

9、y与x成正比例，当x=3时，，则y关于x的函数关系式是____________

10、函数的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y随x的增大而_________

11、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。

12、已知函数是关于的正比例函数

（1）求正比例函数的解析式

（2）画出它的图象

（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小

【板块五】小结与课后作业

1、小结：

2、作业：课后习题。