八年级下册19.2.1 正比例函数教案及反思

19.2一次函数

19.2.1  正比例函数

教学目标

    （一）教学知识点

  知识与技能：认识正比例函数的意义．

    ２．掌握正比例函数解析式特点．

    ３．理解正比例函数图象性质及特点．

４．能利用所学知识解决相关实际问题．

过程与方法：师生互动，讲练结合

情感态度世界观：回用运动的观点观察事物，分析事物

教学重点

    １．理解正比例函数意义及解析式特点．

    ２．掌握正比例函数图象的性质特点．

    ３．能根据要求完成转化，解决问题．

    教学难点 正比例函数图象性质特点的掌握．

教学过程

    Ⅰ．提出问题，创设情境

    一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．

    １．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？

    ２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？

    ３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？

    我们来共同分析：

    一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：

    25600÷（30×4+7）≈200（km）

    若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：

    y=200x（0≤x≤127）

    这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即

    y=200×45=9000（km）

    以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．

    类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．

    Ⅱ．导入新课

    首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？

    １．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．

    ２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．

    ３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．

    ４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．

    解：１．根据圆的周长公式可得：L=2错误! 不能通过编辑域代码创建对象。r．

    ２．依据密度公式p=错误! 不能通过编辑域代码创建对象。可得：m=7．8V．

    ３．据题意可知： h=0．5n．

    ４．据题意可知：T=-2t．

    我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．

    一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数．

    我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？

    [活动一]

    活动内容设计：

    画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．

    １．y=2x   ２．y=-2x

    活动设计意图：

    通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．

    教师活动：

    引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．

    学生活动：

    利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．

    活动过程与结论：

１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：

    画出图象如图（1）．

２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：

    画出图象如图（2）．

    ３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．

    不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．

  [活动二]

    活动内容设计：

    经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？

    活动设计意图：

    通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．

    教师活动：

    引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．

    学生活动：

    在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．

    活动过程及结论：

    经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．

    画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．

    Ⅲ．随堂练习

    用你认为最简单的方法画出下列函数图象：

    １．y=错误! 不能通过编辑域代码创建对象。x    ２．y=-3x

    解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：

    １．y= 错误! 不能通过编辑域代码创建对象。x  （2，3）

２．y=-3x  （1，-3）

   小结：

    本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．

   课后作业

    习题11．2─1、2题．

课后反思：