北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆2 圆与圆的方程2.4 圆与圆的位置关系随堂练习题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆2 圆与圆的方程2.4 圆与圆的位置关系随堂练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(2020河北衡水中学高三模拟,)已知直线l:y=x+m和圆O:x2+y2=1,则“m=2”是“直线l与圆O相切”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2021安徽蚌埠怀远禹王中学高二上月考,)已知圆C1的圆心在x轴上,半径为1,且过点(2,-1),圆C2:x2+y2=4,则圆C1,C2的公共弦长为( )
A.152 B.315 C.74 D.72
3.(2021江苏苏州中学高二上期中,)直线y=ax-a是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的一条对称轴,过点A4a,2a作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=( )
A.2 B.22 C.5 D.1
4.(2021福建龙岩武平第一中学高二上过关考试,)若曲线y=1-x2与直线y=k(x+2)+1仅有一个交点,则实数k的取值范围是( )
A.-1,-13 B.-1,-13
C.-1,-13∪{0} D.-1,-13∪{0}
5.(2020安徽示范高中培优联盟高二下春季联赛,)过圆C1:x2+y2=1上的点P作圆C2:(x-3)2+(y-4)2=4的切线,切点为Q,则切线段PQ的长的最大值为( )
A.23 B.21 C.42 D.35
6.(2021江西赣州第三中学高二8月入学考试,)与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是( )
A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=4
C.(x-1)2+(y+1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=4
7.(多选题)(2020湖南炎德英才杯高一下基础学科知识竞赛,)已知圆O:x2+y2=4和圆C:(x-2)2+(y-3)2=1.现给出如下结论,其中正确的是( )
A.圆O与圆C有四条公切线
B.过C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为x+y=5或x-y+1=0
C.过C且与圆O相切的直线方程为9x-16y+30=0
D.若P、Q分别为圆O和圆C上的动点,则|PQ|的最大值为13+3,最小值为13-3
二、填空题
8.(2021黑龙江肇东第四中学高二上月考,)圆C1:(x-m)2+(y+2)2=9与圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4内切,则m的值为 .
9.(2021江西南昌八一中学高二月考,)过点(2,3)且与圆(x-1)2+y2=1相切的直线方程为 .
三、解答题
10.(2021安徽宣城郎溪中学高二上月考,)已知圆C:x2+(y-4)2=4,直线l:(3m+1)x+(1-m)y-4=0.设直线l与圆C交于E、F两点,求△CEF的面积最大时,直线l的方程.
11.(2021江苏苏州第一中学高二上期中,)已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求|PM|的最小值.
答案全解全析
一、选择题
1.A 因为圆O:x2+y2=1,所以圆心O(0,0),半径r=1,因为当m=2时,圆心O到直线l的距离d=22=1,所以直线l与圆O相切,故“m=2”是“直线l与圆O相切”的充分条件;因为当直线l与圆O相切时,圆心O到直线l的距离d=|m|2=1,解得m=±2,所以“m=2”不是“直线l与圆O相切”的必要条件.故“m=2”是“直线l与圆O相切”的充分不必要条件,故选A.
2.A 设圆C1的圆心为(a,0),则其标准方程为(x-a)2+y2=1,将(2,-1)代入C1的方程,解得a=2,故C1的方程为(x-2)2+y2=1,C1,C2的方程作差,可得两圆公共弦所在的直线方程为4x-7=0,圆心C1(2,0)到该直线的距离为|4×2-7|4=14,因此公共弦长为21-142=152,故选A.
3.D 圆C:x2+y2-4x-2y+1=0可化为(x-2)2+(y-1)2=4,得圆心C(2,1),半径r=2,因为对称轴过圆心,所以1=2a-a,即a=1,所以A(4,2),所以切线长为|AC|2-r2=5-4=1,故选D.
4.D 由y=1-x2可得x2+y2=1(y≥0),所以曲线y=1-x2是以(0,0)为圆心,1为半径的圆在x轴上方(包含与x轴的交点)的部分,直线y=k(x+2)+1过定点(-2,1),在同一坐标系中作出曲线y=1-x2与直线y=k(x+2)+1,如图.
当k=0时,直线为y=1,与圆相切,符合题意;
当k≠0时,若直线y=k(x+2)+1过点A(-1,0),则k=-1,若直线y=k(x+2)+1过点B(1,0),则k=-13,数形结合可得若曲线y=1-x2与直线y=k(x+2)+1仅有一个交点,则k∈-1,-13.
综上,k∈-1,-13∪{0}.故选D.
5.C 如图:
因为|PQ|=|PC2|2-|C2Q|2=|PC2|2-4,|PC2|≤|C1C2|+1=32+42+1=6,所以|PQ|≤62-4=42,即切线段PQ的长的最大值为42.故选C.
6.C 圆x2+y2+2x-2y=0的圆心坐标为(-1,1),半径为2,过圆心(-1,1)且与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0,所求圆的圆心在此直线上,又圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为62=32,所以所求圆的半径为32-22=2,设所求圆的圆心为(a,b),易知圆心在直线x-y-4=0的左上方,且|a-b-4|2=2,又a+b=0,所以a=1,b=-1(a=3,b=-3不符合题意,舍去),故所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.故选C.
7.AD 圆O:x2+y2=4的圆心为O(0,0),半径r1=2,圆C:(x-2)2+(y-3)2=1的圆心为C(2,3),半径r2=1.因为两圆圆心距|OC|=13>r1+r2=2+1,所以两圆相外离,有四条公切线,A正确;过C(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线为x+y=5或3x-2y=0,B不正确;过圆外一点与圆相切的直线有两条,C不正确;|PQ|的最大值为|OC|+r1+r2,最小值为|OC|-r1-r2,D正确.故选AD.
二、填空题
8.答案 -2或-1
解析 由已知得圆C1的圆心为(m,-2),半径r1=3,圆C2的圆心为(-1,m),半径r2=2,所以两圆的圆心距d=(m+1)2+(-2-m)2,又因为两圆内切,所以有(m+1)2+(-2-m)2=1,解得m=-2或m=-1.
9.答案 x=2或4x-3y+1=0
解析 当切线的斜率不存在时,切线的方程为x=2,此时圆心(1,0)到直线x=2的距离为1,符合题意;当切线的斜率存在时,设切线的方程为y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0,则圆心到该直线的距离等于圆的半径,即|k+3-2k|k2+1=|-k+3|k2+1=1,解得k=43,则切线的方程为y-3=43(x-2),即4x-3y+1=0.综上所述,所求直线的方程为x=2或4x-3y+1=0.
三、解答题
10.解析 由题意知S△CEF=12|CE||CF|·sin∠ECF=12r2sin∠ECF,若S△CEF最大,则∠ECF=π2,此时△CEF是等腰直角三角形,此时圆心C(0,4)到直线l的距离d=22r,即|(3m+1)×0+(1-m)×4-4|(3m+1)2+(1-m)2=|-4m|(3m+1)2+(1-m)2=2,解得m=-1,将m=-1代入直线l:(3m+1)x+(1-m)y-4=0,整理得x-y+2=0,所以当△CEF的面积最大时,直线l的方程为x-y+2=0.
11.解析 (1)圆C的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2,圆心为C(-1,2),半径r=2.
①当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为y=kx,则圆心到切线的距离为|-k-2|1+k2=2,解得k=2±6,故此时切线方程为y=(2±6)x;
②当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为x+y-a=0,则圆心到切线的距离为|-1+2-a|2=2,解得a=-1或a=3,故此时切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0.
综上所述,所求切线方程为y=(2±6)x或x+y+1=0或x+y-3=0.
(2)∵|PO|=|PM|,∴x12+y12=(x1+1)2+(y1-2)2-2,即2x1-4y1+3=0,即点P在直线l:2x-4y+3=0上.当|PM|取最小值时,|OP|取得最小值,此时直线OP⊥l,所以|PM|的最小值为|0-0+3|22+(-4)2=3510.