数学选择性必修 第一册2.4 圆与圆的位置关系备课ppt课件

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知识点　圆与圆的位置关系及判定1.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种,分别为　　　　、　　　　、　　　　、　　　　、　　　　. 
2.圆与圆位置关系的判定(1)几何法:若两圆的半径分别为r1,r2,两圆的圆心距为d,则两圆的位置关系的判断方法如下:
d<|r1-r2|　
(2)代数法:　 代数法不能区分内切与外切,内含与外离
消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程,则①判别式Δ>0时,C1与C2相交;②判别式Δ=0时,C1与C2　　 　　　; ③判别式Δ<0时,C1与C2　　　 　　. 
过关自诊1.[人教B版教材习题]求圆x2+y2-2x-3=0与圆x2+y2-4x+2y+3=0的交点的坐标.
2.[人教B版教材习题]分别指出下列两圆的位置关系(外离、外切、相交、内切、内含):(1)x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0;(2)x2+y2+2x-2y-2=0和x2+y2-4x-6y-3=0.
探究点一　　圆与圆位置关系的判定
【例1】 已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0.(1)当m为何值时,圆C1与圆C2外切?(2)当圆C1与圆C2内含时,求m的取值范围.
解 对于圆C1与圆C2的方程,经配方后,有C1:(x-m)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+(y-m)2=4.∴两圆的圆心C1(m,-2),C2(-1,m),半径r1=3,r2=2,且
规律方法　1.判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围问题有以下几个步骤:(1)化成圆的标准方程,写出圆心坐标和半径r1,r2;(2)计算两圆圆心的距离d;(3)通过d,r1+r2,|r1-r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围,必要时可借助于图形,数形结合.2.应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的取值范围是非常简单清晰的,要厘清圆心距与两圆半径的关系.
变式训练1若圆C1:x2+y2-4x+3=0与圆C2:(x+1)2+(y-4)2=a恰有三条公切线,则实数a的值是(　　)A.4B.6C.16D.36
解析 圆C1的标准方程为(x-2)2+y2=1,∵两圆有三条公切线,∴两圆外切,
探究点二　　两圆相交问题
【例2】 已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长;(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.
规律方法　1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法是将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数.2.求两圆公共弦长的方法,一是联立两圆方程求出交点坐标,再用两点间的距离公式求解;二是先求出两圆公共弦所在的直线方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.
变式训练2(1)圆心在直线x-y-4=0上,且经过圆x2+y2-4x-6=0与圆x2+y2-4y-6=0的交点的圆的方程为　　　　 　　　　　　. 
(x-3)2+(y+1)2=16(或x2+y2-6x+2y-6=0)
(2)圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-2x-2y+1=0的公共弦所在的直线l被圆C3:(x-1)2+(y-1)2= 所截得的弦长为　　　　. 
探究点三　　两圆相切问题
【例3】 求与圆x2+y2-2x=0外切且与直线x+ =0相切于点M(3,- )的圆的方程.
变式探究1将本例变为“求与圆x2+y2-2x=0外切,圆心在x轴上,且过点(3,- )的圆的方程”,如何求?
解 因为圆心在x轴上,所以可设圆心坐标为(a,0),半径为r,则所求圆的方程为(x-a)2+y2=r2,又因为与圆x2+y2-2x=0外切,且过点(3,- ),
变式探究2将本例改为“若圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2-8x-8y+m=0外切”,求实数m的值.
规律方法　处理两圆相切问题的2个步骤
变式训练3已知圆x2+y2=1与圆(x+4)2+(y-a)2=25相切,求实数a的值.
1.知识清单:(1)两圆的位置关系.(2)两圆的公共弦.(3)两圆相切的问题.2.方法归纳:几何法、代数法.3.常见误区:将两圆内切和外切相混,将两圆外离和内含相混.
1.[2023广东广州天河中学高二期末]圆C1:x2+y2-14x=0与圆C2:(x-3)2+(y-4)2 =25的位置关系为(　　)A.内切B.相交C.外切D.相离
2.(多选题)若圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9与圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4外切,则m的值为(　　)A.2B.-5C.-2D.5
解析 圆C1:(x+2)2+(y-m)2=9的圆心为(-2,m),半径为3,圆C2:(x-m)2+(y+1)2=4的圆心为(m,-1),半径为2.即m2+3m-10=0,解得m=2或m=-5.
3.圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A,B两点,则弦AB的垂直平分线的方程是(　　)A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0
4.已知以C(4,-3)为圆心的圆与圆O:x2+y2=1相切,则圆C的方程是　 . 
(x-4)2+(y+3)2=16或(x-4)2+(y+3)2=36
5.[2023山东临沂高二校考期末]若圆A:x2+y2-2y-4a2-4a=0与圆B:x2+y2-4x-a2-4a=0有且只有一条公切线,则实数a的值是　 　　　　. 
解析 由题得,圆A:x2+(y-1)2=(2a+1)2,则圆心A(0,1),半径R=|2a+1|,a≠-圆B:(x-2)2+y2=(a+2)2,则圆心B(2,0),半径r=|a+2|,a≠-2.由于两圆有且只有一条公切线,所以两圆内切,所以|AB|=|R-r|,即 =||2a+1|-|a+2||,当a<-2时,有 =|-(2a+1)+(a+2)|,即|-a+1|= ,解得a=1± ,不符合题意;