初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角教案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角教案设计，共3页。教案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。

2．运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题．
阅读教材第83至84页内容，回答下列问题．
知识探究
1．顶点在________的角叫做圆心角．
2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦也________．
3．在同圆或等圆中，两个________，两条________，两条________中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
4．在⊙O中，AB、CD是两条弦．
(1)如果AB＝CD，那么________，________；
(2)如果eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，那么________，________；
(3)如果∠AOB＝∠COD，那么________，________.
自学反馈
1．如图，AD是⊙O的直径，AB＝AC，∠CAB＝120°，根据以上条件写出三个正确结论．(半径相等除外)
(1)________________；
(2)________________；
(3)________________．
2．如图，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，∠ACB＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
3．如图，(1)已知eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵)).求证：AB＝CD；
(2)如果AD＝BC，求证：eq \(DC,\s\up8(︵))＝eq \(AB,\s\up8(︵)).
活动1 小组讨论
例1 在⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的eq \f(1,4)，则弦AB所对的圆心角为90°．
整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角．
例2 如图，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，∠ACB＝75°，求∠BAC的度数．
解：30°.
例3 已知：如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB＝CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？
(1)OM、ON具备垂径定理推论的条件；
(2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等．
解：∠AMN＝∠CNM.
∵AB＝CD，M、N为AB、CD中点，
∴OM＝ON，OM⊥AB，ON⊥CD.
∴∠OMA＝∠ONC，∠OMN＝∠ONM.
∴∠OMA－∠OMN＝∠ONC－∠ONM，
即∠AMN＝∠CNM.
活动2 跟踪训练
1．如图，AB是⊙O的直径，eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(DE,\s\up8(︵))，∠COD＝35°，求∠AOE的度数．
2．如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上截取CE＝DF，连接OE、OF，并且它们的延长线交⊙O于点A、B.
(1)试判断△OEF的形状，并说明理由；
(2)求证：eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵)).
(1)过圆心作垂径；(2)连接AC、BD，通过证弦等来证弧等．
3．如图，AB是⊙O的直径，M、N是AO、BO的中点．CM⊥AB，DN⊥AB，分别与圆交于C、D点．求证：eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵)).
连接AC、OC、OD、BD，构造全等三角形．
活动3 课堂小结
圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法．
【预习导学】
知识探究
1．圆心 2.相等 相等 3.圆心角 弦 弧 4.(1)eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))∠AOB＝∠COD (2)AB＝CD ∠AOB＝∠COD (3)AB＝CD eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))
自学反馈
1．△ACO≌△ABO AD垂直平分BC eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(AB,\s\up8(︵)) 2.证明：∵eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，∴AB＝AC.又∵∠ACB＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AB＝AC＝BC.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 3.证明：(1)∵eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，∴eq \(AD,\s\up8(︵))＋eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))＋eq \(AC,\s\up8(︵)).∴eq \(DC,\s\up8(︵))＝eq \(AB,\s\up8(︵)).∴AB＝CD.(2)∵AD＝BC，∴eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵)).∴eq \(AD,\s\up8(︵))＋eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))＋eq \(AC,\s\up8(︵))，即eq \(DC,\s\up8(︵))＝eq \(AB,\s\up8(︵)).
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．75°. 2.(1)△OEF为等腰三角形．理由：过点O作OG⊥CD于点G.则CG＝DG.∵CE＝DF，∴CG－CE＝DG－DF.∴EG＝FG.∵OG⊥CD，∴OG为线段EF的中垂线．∴OE＝OF.∴△OEF为等腰三角形．(2)证明：连接AC、BD.由(1)知OE＝OF，又∵OA＝OB，∴AE＝BF，∠OEF＝∠OFE.∵∠CEA＝∠OEF，∠BFD＝∠OFE，∴∠CEA＝∠DFB.在△CEA与△DFB中，AE＝BF，∠CEA＝∠DFB，CE＝DF，∴△CEA≌△DFB.∴AC＝BD.∴eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵)). 3.证明：连接AC、OC、OD、BD.∵M、N为AO、BO中点，∴OM＝ON，AM＝BN.∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°.在Rt△CMO与Rt△DNO中，OM＝ON，OC＝OD，∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM＝DN.在Rt△AMC和Rt△BND中，AM＝BN，∠AMC＝∠BND，CM＝DN，∴△AMC≌△BND.∴AC＝BD.∴eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵)).