初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教学设计

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这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教学设计，共3页。教案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。

1．结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系．
2．知道确定一个圆的条件；掌握三角形外接圆及三角形的外心的概念．
3．掌握反证法，并会应用于有关命题的证明．
阅读教材第92至95页，完成下列问题．
知识探究
1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔________；点P在圆上⇔________；点P在圆内⇔________.
2．经过已知点A可以作________个圆，经过两个已知点A、B可以作________个圆，它们的圆心在____________________上；经过不在同一条直线上的A、B、C三点可以作________个圆，即不在同一条直线上的________个点确定一个圆．
3．经过三角形的________的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的____________的交点，叫做这个三角形的外心．
锐角三角形的外心在三角形________；直角三角形的外心在三角形____________；钝角三角形的外心在三角形________；任意三角形的外接圆有________个，而一个圆的内接三角形有________个．
4．用反证法证明命题的一般步骤：
①假设命题的结论________________；
②从这个假设出发，经过推理论证得出________；
③由________判定假设________，从而得到原命题成立．
自学反馈
1．在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是____________．
2．在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是________．
3．△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的度数是________．
活动1 小组讨论
例1 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
解：用反证法证明，略．
例2 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是怎样的？
解：点P在圆内．
利用数量关系证明位置关系．
例3 如图，⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离OD＝6，在直线l上有A、B、C三点，AD＝6，BD＝8，CD＝5eq \r(3)，问A、B、C三点与⊙O的位置关系是怎样的？
解：A在⊙O内，B在⊙O上，C在⊙O外．
垂径定理和勾股定理的综合运用．
例4 用反证法证明“同位角相等，两直线平行”．
解：略．
活动2 跟踪训练
1．已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的________．
2．已知点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足________．
3．已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的________．
4．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC的外接圆的半径．
这里连接AO，要先证明AO垂直BC，或作AD⊥BC，要证AD过圆心．
5．如图，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm、AD＝4 cm.
(1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系怎样？
(2)若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
(2)问中B、C、D三点中至少有一点在圆内，是指哪个点在圆内？至少有一点在圆外是指哪个点在圆外？
活动3 课堂小结
1．点与圆的三种位置关系．
2．三角形外接圆及三角形的外心的概念．
【预习导学】
知识探究
1．d>r d＝r d自学反馈
1．点P在圆内 2.4或6 3.62°或118°
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．内部 2.0

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